《圆专项练习1(配完整解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆专项练习1(配完整解析)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆专项练习1（配完整解析）一解答题（共15小题）1如图，O经过ABCD的A、B、C三个顶点，并与边AD相切，连接AO并延长交BC于点E，交过点C的直线1于点F，且BCF=ACD（1）判断直线1与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BC=4，求O的半径【解答】解：（1）结论：FC与O相切，理由为：过C点作直径CG，连接GB，如图，CG为直径，GBC=90，即G+BCG=90，ABDC，ACD=BAC，BAC=G，BCF=ACDG=BCF，BCF+BCG=90，即FCG=90，CGFC，FC与O相切；（2）AD是O的切线，切点为A，OAAD，BCAD，AEBC，BE=CE=BC=2，AC=
2、AB=6，在RtAEC中，AE=4，设O的半径为r，则OC=r，在RtOCE中，OE=4r，CE=2，OC=r，OE2+CE2=OC2，即（4r）2+22=r2，解得r=，O的半径为2已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆劣弧AC上的占（不与点A，C重合）延长BD至E，求证：AD的延长线平分CDE【解答】证明：AB=AC，ABC=ACB，四边形ABCD内接于圆，FDE=ADB，ADB=ACB，FDE=ADB=CB，FDE=FDC，DF平分CDE，即AD的延长线平分CDE3在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格的交点）（1）把ABC向上平移4个单位得到
3、A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）把ABC绕着点O顺时针旋转90得到A2B2C2，请画出A2B2C2，并求在（2）旋转的过程中，A点旋转的长度【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示，在旋转的过程中，A点旋转的长度l=4在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOyABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）将ABC绕点C逆时针旋转90，画出旋转后的A3B3C【解答】解：（1）A1B1C1如
4、图所示，点A1的坐标为（4，1）；（2）A2B2C2如图所示；（3）A3B3C如图所示5如图，在O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD=BC，ADCB（1）求证：AB=CD；（2）如果O的半径为5，DE=1，求AE的长【解答】（1）证明：如图，AD=BC，=，=，即=，AB=CD；（2）如图，过O作OFAD于点F，作OGBC于点G，连接OA、OC则AF=FD，BG=CGAD=BC，AF=CG在RtAOF与RtCOG中，RtAOFRtCOG（HL），OF=OG，四边形OFEG是正方形，OF=EF设OF=EF=x，则AF=FD=x+1，在直角OAF中由勾股定理得到：x2+（x+1）2=5
5、2，解得 x=3则AF=3+1=4，即AE=AF+3=76如图，AB是O的直径，AC平分DAB交O于点C，过点C的直线垂直于AD交AB的延长线于点P，弦CE交AB于点F，连接BE（1）求证：PD是O的切线；（2）若PC=PF，试证明CE平分ACB【解答】证明：（1）连接OC，如图，AC平分DAB，1=2，OA=OC，1=3，2=3，OCAD，ADCD，OCCD，PD是O的切线；（2）OCPC，PCB+BCO=90，AB为直径，ACB=90，即3+BCO，3=PCB，而1=3，1=PCB，PC=PF，PCF=PFC，而PCF=PCB+BCF，PFC=1+ACF，BCF=ACF，即CE平分ACB7
6、已知：如图，O是ABC的外接圆，AB为O直径，BC=6，AC=8，OEAE，垂足为E，交O于点P，连结BP交AC于D（1）求PE的长；（2）求BOP的面积【解答】解：（1）在直角ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，OEAC，AE=CD=AC=4，由三角形中位线定理得，OE=BC=3，PE=53=2；（2）过O作OFBP于F，由（1）可知OEAC，BCAC，OPBC，PEDBCD，=，CE=AC=4，ED=1，PD=，BD=3，PB=4，BF=2，OF=，SBOP=4=108如图，BC为O的直径，点D在O上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，BCD=AEO，OE与CD
7、交于点F（1）求证：OFBD；（2）当O的半径为10，sinADB=时，求EF的长【解答】（1）证明：连接OD，如图，AE与O相切，ODAE，ADB+ODB=90，BC为直径，BDC=90，即ODB+ODC=90，ADB=ODC，OC=OD，ODC=C，而BCD=AEO，ADB=AEO，BDOF；（2）解：由（1）知，ADB=E=BCD，sinC=sinE=sinADB=，在RtBCD中，sinC=，BD=20=8，OFBD，OF=BD=4，在RtEOD中，sinE=，OE=25EF=OEOF=254=219如图，在ABC中，A=45，以AB为直径的O经过AC的中点D，E为O上的一点，连接DE
8、，BE，DE与AB交于点F（）求证：BC为O的切线；（）若F为OA的中点，O的半径为2，求BE的长【解答】证明：（）连接OD，OA=OD，A=45，ADO=A=45，AOD=90，D是AC的中点，AD=CD，ODBC，ABC=AOD=90，BC是O的切线；（）连接OD，由（）可得AOD=90，O的半径为2，F为OA的中点，OF=1，BF=3，AD=，DF=，E=A，AFD=EFB，AFDEFB，即，解得：BE=10如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点ECE=2，DE=2（1）求AD的长；（2）求弧的长【解答】解：（1）AB是O的直径，AD
9、B=90，CEAD，BDCE，DCE=BDC，CD与O相切于点D，BDC=A，A=DCE，又E=E，AECCED，=，=，解得AD=4（2）在RtCDE中，tanDCE=，DCE=30，于是A=DCE=30，连结OD，BOD=2A=60，OB=OD=BD=ADtanA=4=，则弧BD的长是=11如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC中点，OD交弦AC于E，连接BE，若AC=8，DE=2，求（1）求半圆的半径长；（2）BE的长度【解答】解：（1）设圆的半径为r，D是弧AC中点，ODAC，AE=AC=4，在RtAOE中，OA2=OE2+AE2，即r2=（r2）2+42，解得，
10、r=5，即圆的半径长为5；（2）连接BC，AO=OB，AE=EC，BC=2OE=6，AB是半圆的直径，ACB=90，BE=212如图，在O中，AB是直径，CD是弦（不过圆心），ABCD（1）E是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：CED=COB；（2）点E在劣弧CD上（不与C、D重合）时，CED与COB有什么数量关系？请证明你的结论【解答】（1）证明：如图所示，连接OD、OCAB是直径，ABCD，=，COB=DOB=COD又CED=COD，CED=COB；（2）解：CED与COB的数量关系是CED+COB=180理由：CED=COD，CED=（360COD）=180COD，CED+CED
11、=180由（1）知，CED=COB，CED+COB=18013如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若AB=2，AC=（1）求BAC的度数（2）求弧CBD的长（3）求弓形CBD的面积【解答】解：（1）连接BC，BD，AB是直径，ACB=90，AB=2，AC=，BC=1，BAC=30；（2）连接OC，OD，CDAB、AB是直径，BOC=2A=60，COD=120，弧CBD的长是：；（3）OC=OA=1，BOC=60，CP=OCsin60=1=，OP=OCcos60=，CD=2CP=，弓形CBD的面积是：14如图，已知ABC为直角三角形，C=90，边BC是O的切线，切点为D，AB经过圆心O并
12、与圆相交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若AC=8，tanDAC=，求O的半径【解答】（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ODBC，又C=90，ODAC，ODA=CAD，OA=OD，ODA=OAD，OAD=CAD，即AD平分BAC；（2）解：连接CE，AE是O的直径，ADE=90，OAD=CAD，tanDAC=，tanEAD=，tanDAC=，AC=8，CD=6，由勾股定理得，AD=10，=，解得，DE=，AE=，O的半径为15如图在RtABC中，C=90，BD平分ABC，过D作DEBD交AB于点E，经过B，D，E三点作O（1）求证：AC与O相切于D点；（2）若AD=15，AE=9，求O的半径【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：OD=OB，1=2，又BD平分ABC，2=3，1=3，ODBC，而C=90，ODAD，AC与O相切于D点；（2）解：ODAD，在RTOAD中，OA2=OD2+AD2，又AD=15，AE=9，设半径为r，（r+9）2=152+r2，解方程得，r=8，即O的半径为8
