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1、高中物理中的弹簧问题归类剖析有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点，一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小
2、段弹簧的加速度会无限大故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力弹簧一端受力为F，另一端受力一定也为F,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F【例1】如图1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F、F，且FF，则弹簧秤沿水平方向的加速度为1212弹簧秤的读数为FFFF1、如右图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉Q力作用，而左端的情况各不相同：q中弹簧的左端固定在墙上，Q中弹簧的左端受大小F也为F的拉力作用，Q中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，Q中弹簧Q的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑
3、动。若认为弹簧的质量都为零，以L2、Ql3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有：QA.L2L1;B.L4L3;QC.L1L3;d.l2=l4.2如图所示，在一粗糙水平面上放有两个质量分别为m2的铁块1、2,中间用一原长为L,劲度系数为k的轻弹簧连接起来，铁块与水平面的动摩擦因数为卩。现有一水平力F拉铁块2,当两个铁块一起以相同的加速度做匀速运动时，两铁块间的距离为（）B.L,pmg/kD.L,pmg/kA.L,mF(m,m)/k+pmg/k1121C.L,mF/k(m,m)1123. 如图34,木块AB用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A紧靠墙壁，在木块B上施加向左的水平力F,使弹簧压缩，当撤
4、去外力后A. A尚未离开墙壁前，弹簧和B的机械能守恒;图34B. A尚未离开墙壁前，系统的动量守恒；C. A离开墙壁后，系统动量守恒；D. A离开墙壁后，系统机械能守恒。m0二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为m、长为L的均质弹簧平放在光滑的水平面，在弹簧右端施加一水平力F使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.4. 如图30所示，弹簧秤外壳质量为m0,弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m,现用图30方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为：A.mg;mmB.mg；C.0F；mmmm00mD.Fm+m0三、弹簧的弹力不
5、能突变（弹簧弹力瞬时）问题弹簧（尤其是软质弹簧）弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间,其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变.即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较,轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例3】如图3-7-3所示，木块A与B用轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A、B、C的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分另U是a=与a=AB说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.图3-7-3【例4】如图3-7-4所示，质量为m的小球用水平弹簧连接，并用倾角为
6、3Oo的光滑木板AB托住，使小球恰好处于静止状态当ab突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（）A. 0B.大小为23g，方向竖直向下3C.大小为23g，方向垂直于木板向下D.大小为23g,方向水平向右33四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k的弹簧受到的压力为-F时压缩量为_x，弹簧受到的拉力为F时伸长量为x，此时的“-”号表示1122弹簧被压缩若弹簧受力由压力-F变为拉力F，弹簧长度将由压缩量-x变为伸长量x，长度增加量为xx由胡克121212定律有：F，k（-x）,F，kx1122则：F-（-F），kx-（-kx）,即AF，kAx2121说明：弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，
7、此时Ax表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为k的轻质弹簧两端分别与质量为m、m的物块1、2拴接，劲度系112数为k的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态现将物块1缓2慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面在此过程中，物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了五、弹簧形变量可以代表物体的位移图3-7-6弹簧弹力满足胡克定律F，-kx，其中x为弹簧的形变量，两端与物体相连时x亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接
8、的物块A、B，其质量分别为m、m，弹,AB簧的劲度系数为k,C为一固定挡板，系统处于静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉A使之向上运动，求B刚要离开C时A的加速度a和从开始到此时A的位移d（重力加速度为g）.【答案】d，(mm)gsinAB图3-7-7六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子
9、的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，往往能达到事半功倍的效果.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示，质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A、另一端C握在手中，各段绳均0刚好处于伸直状态，物体A上方的一段绳子沿竖直方向且足够长现在C端施加水平恒力F使物体A从静止开始向上运动(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).如果在C端所施加
10、的恒力大小为3mg，则在物体B刚要离开地面时物体A的速度为多大？(2) 若将物体B的质量增加到2m，为了保证运动中物体B始终不离开地面，则F最大不超过多少？图3-7-8【答案】22gx3mgo2说明：区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关，和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.七与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论.【例8】如图3-
11、7-9所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B的质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k100N/m，若在A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g10m/s2)求：(1) 使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；(2) 若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程中F对木块做的功.A图3-7-9【答案】(1)F=4.41NW9.64,10-2JmF【例9】如图3-7-11所示，一质量为M的塑料球形容器，在A处与水平面接触.它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固
12、定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0,求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力.图3-7-11【答案】Mg2Mgm八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储存一定的弹性势能，因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规律综合应用，我们用公式E1kx2计算弹簧势能，弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等一般是考试热点.P2弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量.弹簧的弹力做功是变力做功，一般可以用以下四种方法求解：(1) 因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义
13、进行计算；(2) 利用F-x图线所包围的面积大小求解；(3) 用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和；(4) 根据动能定理、能量转化和守恒定律求解.由于弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考中不作定量要求，因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解.特别是涉及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解.【例10】如图3-7-13所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，物块A和B大小可忽略，它们分别带有,Q和+Q的AB电荷量，质量分别为m和m两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连AB接轻质小钩
14、整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮.(1) 若在小钩上挂质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P，求物块C下降的最大距离h.(2) 若C的质量为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？PlbgwTI二二图3-7-13【答案】(1)h=已(Q,q)(2)v如萸冬+)kAbk(2M+m)B【例11】如图3-7-14所示，质量为m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m?的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，物体A、B都处于静止状态一不可伸
15、长的轻绳一端绕过轻滑轮连接物体A，另一端连接一轻挂钩开始时各段绳都处于伸直状态，物体A上方的一段绳沿竖直方向现给挂图3-7-14钩挂一质量为m的物体C并从静止释放，已知它恰好能使物体B离开地面但不继续上升若将物体C换成另一质量为2(mm)的物体D，仍从上述初始位置由静止释放，则这次物体B刚离地时物体D的速度大小是多少？已知重力加速度12为g【答案】2m(mm)g2112(2mm)k12说明：研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用.九、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.【例12】如图3-7T5所示，质量为m的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为1200，已知弹簧a、b对质点的作用力均为F，则弹簧c对质点作用力的大小可能为()A、0B、F+mgC、F一mgD、mg一F图3-7-15十、弹簧振子弹簧振子的位移、速度、加速度、动能和弹性势能之间存在着
