《三角函数的周期性、奇偶性、单调性知识点和练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数的周期性、奇偶性、单调性知识点和练习（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识要求：1、能正确画出y sin x ,y cosx,y tanx的图象及变换的图像。第1页例1.函数yAsin(x例2.函数yAcos(x例3.函数yAtan(x)，它的最小正周期T=)，它的最小正周期T =),它的最小正周期T =1、给定条件，能够求 y sinx, y cosx, y tanx及变换的函数的周期、奇偶性、定义域、值域、单调区 间、最大值和最小值；函数y = sin a-y = cos Xy = tan 工图象JJLIJr-JwTBLjfr-AT-pnf定义域RR口收乏 Z 值域-U奇偶性奇函数偶函数奇函数单调递 增区间至+2上工左汨/wZ一-T-3E本三 1单调递 减区
2、间匚-2化工2上可般白Z12k一工 2上工-Z无最大值 最小值1三一十”:工时最大值 2工=一二一二fcr时最小值 ?工二2k丁时最大值x = -1 + 2JcT0J 最小值Sftfi对栋轴工二三十k究:k邑工Y =匕匚ke Z无称心 对中.0)TtcZ(-btor0)AeZ (y.0ieZr知识点一：周期性例题分析针对练习11、 y 2sin 2x的最小正周期为 ;2、f(x)=cos 2x + 6的最小正周期为 3、y 2cos（ 一 x） 3的最小正周期为；4、y tan（x ）的最小正周期为223一、,25、函数y tan 2x - 的最小正周期是；6、函数y sin（ax ）的周期为
3、34知识点二：单调性求 y A sin( x）的单调区间的方法增区间求法:令tx ,原函数变形为y Asin t。当2kt2k22时单调递增,即 _2kx22 k,求出x的范围。2减区间求法:令tx ,原函数变形为y Asin t。当2k t3 2k22时单调递增,即 2kx232k,求出x的范围。2求 y A cos( x）的单调区间的方法增区间求法:令tx，原函数变形为y A cost。当2kt 2k时单调递增,即2kx2k ,求出x的范围。减区间求法:令tx,原函数变形为y A cost。当2kt2k时单调递增,即2kx2k,求出x的范围。y 2sin（3x ）例题：求4的单调增区间和单
4、调减区间。解：（1）增区间:由 2k23x 4 22ky 2 cos( 3x 例题：求解：（1）增区间:2k3x的单调增区间;2k,k Z4 3kx 2k12 32k3x所以原函数的增区间为2- -k4 3(2)减区间:123kk2k 32k 3747127122k,k-2k 由23x2k,k5或122k 391212 3k512所以原函数的减区间为252- -k ,一 -k12 312 3所以原52l k12 3的2k12 3k Z2k 32k 32k 3,k,kk Z针对练习1、函数 y sin（x ）（x R）在（）2A上是增函数B0,上是减函数2 2C ,0上是减函数D,上是减函数2、
5、函数y 2sin2x的单调递增区间为 3、函数y=sin （一 2x）的单调增区间为；3x 、4、函数y 2 cos（一 ）的单调增区间是2 3x 、5、函数y 2tan（）的单调减区间是3 36、求函数y.xlog 1 cos（一23一）的单调递增区间4知识点三：单调性的应用例1.比较sin250和sin260的大小;一 一，3 .例2.已知x ,-，解不等式sin x2 2针对练习1、比较大小tan100 tan200 ;cos15 cos14 sin 8918sin17 、，23716 cos（ ）cos（） coscos45552.在0, 2n上满足sinx工的一的取值范围是（）2A.
6、 0, 1B. 一 , 5-1C. D.66663 tan（114tan（13510）3、在（0,2 ）内，使sinx cosx成立的x的取值范围是（）5 、5 、53、A（-,-）（ ,一）B（一，） C （一，一） D（一，） L,一）4 2444 4442知识点四：奇偶性f (x) lg(sin x 1 sin2 x)1、判断函数的奇偶性。(1) f(x) 32sin(2x 5 )(2)2知识点五：定义域例1、求函数的定义域(1) y sin xsin x(2)y lg(sin x -2). cosx ：(3)求函数f (x) Igsinx V16 x2的定义域。针对练习一，1-、，一1
7、、函数y 的te义域是1cosx 一22、函数y 41tan x的定义域是.3、求函数 f (x) ln(tan x)的定义域一， 14、函数y V25 x的定义域为 .cosx5、函数y V25x2 lgsin x的定义域是 知识点六：值域和最值例1、 求函数y 2cos3x 1的值域，并指出函数取得最大值、最小值时x的取值。例2.求y 3sin(2 x ), x 一 ,1的最大值、最小值及对应的x的取值。36 6针对练习1、 y 3 2 cos(2x )的值域是;2、y 2sin(2x ), x 一，一的值域是 ; 36 63.函数y a sin x 1的最大值是3,则它的最小值为.4、求
8、函数y sin 2x 1的值域，并指出函数取得最大值、最小值时 x的取值集合。1 3,5、右y a bsinx的值域是一，一,求a,b的值;2 2三、课堂小结1、掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性；2、理解单调区间的求解过程，并会求函数的值域和最值；3、掌握三角函数的定义域的求解方法。四、布置作业1 .在下列函数中，同时满足在(0,万)上递增；以2支为周期；是奇函数的()A. y=tanxB . y=cosx C . y = tan 1 xD. y= tan x22、y 3sin(2 x )的最小正周期是 、单调递增区间是 、单调递减区 4间是;3、若y 2asin(2x ) b,x 0,一的最大值是1,最小值是 5 ,求a, b的值。32
