《二进制与十进制》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二进制与十进制（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.4二进制与十进制二进制是电子、电路、计算机等数字信号学的基本,目前是数字信息社会。早接触二进制算法对于理解和使用数字信息社会是一种协助。并且让学生懂得，除了我们老式的十进制算法外，数学中尚有多种各样有趣的其她算法。一 知识目录：十进制的概念十进制由两个部分构成: 第一:十进制数是构成以0为基本的数字系统,由0,1,2，3， 4， 5,， 7， 8， 9十个基本数字构成。第二：它有“权位”，即从右往左依次是个位，十位,百位,千位。例如：2.就是由1个1，2个10,7个100，3个100构成的。31可以表达为:3103710+2101+100。二进制的概念二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二
2、进制数是用0和1两个数字来表达的数。它的基本数字为2,进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。也就是说在二进制中最小的数字是0，最大的数字是1，不也许浮现2,3，4,5，6等数字。 如：()2就表达一种二进制数。二进制的加减运算加法:十进制加法：1+=2二进制加法：1+=10(由于二进制中没有2这个数字，因此相称于个位数是1的时候就已经满位了,再加上1就要向十位数进1,个位数归0.)减法：十进制减法:10-9(借一当十)二进制减法:01=（借一当二)（十进制中十位数上的,表达0的意思,因此10减去1还剩9.而二进制中十位数上的1,表达的意思，因此
3、2减去1只剩余了。）例：十进制中1011+=122 二进制中101111111二思维导图:0-9十个数的十进制数,二进制数对照表：十进制03569二进制01011011101110100用红色标记出来的数字，有什么规律?左边表达十进制数 1= 右边表达二进制数=0=1008=000推理一下。16=？3=？那么我们总结一下有些数字之间有什么关系。120=2=110=10=3=1016=24=0000=2510000二进制数转化为十进制数表达：【例】:将二进制数111转化成十进制数表达.解题思路:11我们可以分解成10+1+(111)2=100+1012+21+204+2=7【练习1】：将1111
4、转化成十进制数表达。解答：1111=1000+10010+0+1=24+23+2+2+2=16+8+4+1=31涉及0的二进制数转化【例2】:将二进制数111转化为十进制表达。（11010）2100000+10000+100+0 =+4+2+21=3216+=54（注意:二进制中的0，和十进制中的0是同样.因此在计算的时候，就是代表没有，不需要计算进来。)【练习2】:将二进制数1010110转化为十进制数表达。解答：10110=1000010000+1+10=262+222164+1+4+=8涉及小数的二进制数转化【例3】将二进制数1.1转化为十进制：(11.1）2=1+20+2-1+2-2
5、=+1.50.25=3.7（注意：小数的第一位为的次幂，第二位为2的-2次幂,以此类推。)【练习3】：将二进制数101.11转化为十进制数表达。解答：10111=22+202-+224+105+.5=.75十进制转化为二进制数表达:我们理解了二进制是0,两个数字循环，逢二进一。因此要把十进制数转化为二进制数的最佳措施就是用十进制数除以2.“除取余,逆序排列”法。整数转化成二进制数【例】：将十进制数52转化成为二进制数表达。52除以得6余6除以2得3余013除以2得6余1除以2得3余除以2得余1最后剩余1（除2取余)逆序排列：(52）1=1110【练习】:将十进制数68转化成二进制数表达。解答：
6、8234余0 68=1000342=1余017=8余182=4余0422余022=1余0最后剩余1小数转化为二进制措施:乘2取整,正序排列，从小数点后取起。【例2】:把0.转化为二进制表达。.220.4002080.2=.61（取1,剩余0.6继续乘2)0.21.21(取，剩余.2继续乘2).220.40 （.2)0=(0）2【练习2】：把0.75转化为二进制数表达。解答:0.72=5取102=1取（07）1(0.1)涉及整数和小数的十进制数转化为二进制【例3】：将5.75转化为二进制数表达。 解题思路：把整数部分和小数部分分开来计算。 整数部分:（5）10=11小数部分：（.75）10=0.
7、1（5.7）1011.【练习】:将125转化为二进制数表达。解答：112=10000.=0.1(2.5）0(110001）2三.练习题：1.将下面的二进制数转化为十进制数：（）11 11=21+20=2+1 (2)11 1=2+2+2=4+2+1=（3）111 101 =23+22+20=+4+=13 （4）11 1010124+22+2=1+41=1（5）0.111 .111=-+2+2-3=0.5+0250.125=075（6)10.011 01.11=2+20-2-3=4+1+0.2+0.255375将下面的十进制数转化为二进制数：(1)10102=5余0 5=2余12=1余0剩余110
8、=00（2）20 (3）28 20=0余0 此题有简便计算措施102=余0 128=275=余1 128=1000000（1背面7个)2余0剩余12=10100(）56 (5)5.5同题(3） 整数部分:152=7余1256 =3余 32=1余1 剩余小数部分：0.52=1取11.511.1(6）0.450.45=0.90 .450.(1100循环).92=81=1102.22=0.400.2=803二进制的应用题:（1） 有5个灯泡排成一排,用个灯泡中亮与不亮表达不同信号，共可以表达多少种不同的信号? 实质是二进制的问题,5位二进制能体现的数有0-3共32种。11111=1+4+8+1631
9、3+132种(2） 药店有十瓶药,每瓶中有100粒药丸,其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克,有无措施一次称出哪几瓶药有问题?把药瓶排成一行,从第一瓶中取出1粒，从第二瓶中取出2粒,从第三瓶中取出4粒，以此类推。取出的药丸放在秤上秤一下。假设总重量超重70毫克,由于每粒分量有误的药丸超重1毫克,因此我们把270除以10，得到27,即为超重药丸的粒数。把7化成二进制数:1101。在1111中自右至左,1、2，8,1。因此分量有误的药瓶是第一,二,四，五瓶。 四.品味数学人类算数采用十进制，也许跟人类有十根手指有关。我们有个成语叫“屈指可数”,阐明古代人数数的确是离不开手指的，而一般人的手指正好有
10、十个。因此十进制的使用似乎应当是极其自然的事。但实际状况并不尽然。在文明古国巴比伦使用的是60进位制(这一进位制到今仍留有痕迹，如一分=60秒等）此外尚有采用二十进位制的。古代埃及倒是很早就用10进位制,但她们却不懂得位值制。所谓位值制就是一种数码表达什么数,要看它所在的位置而定。位值制是千百年来人类智慧的结晶。零是位值制记数法的精要所在。但它的浮现却并非易事。国内是最早使用十进制记数法,且结识到进位制的国家。 二进制数较多的应用是在计算机中，因此二进制数也制约着诸多计算机的规则，例如说i地址的范畴。如一种常用的ip地址:9.168.0.1人们有无见过ip地址中有负数或者四位数浮现？由于ip有
11、规定，ip地址是一种32位的二进制数，并且提成四段。那么每一段就是位。因此ip地址的每一段浮现的最大数是：111 最小数是：0000000我们将她转化成十进制数表达就是最大数是:255最小数是：0因此ip地址每一段的取值范畴就在055之间。不也许浮现不不小于0和不小于25的数。课后练习:一、二进制的转化和计算(1）111（)11011（3)101111(4)01+1001（5)11001-01()11101-1二、十进制数转化为二进制数：(1）121 (2）201(3)60.5（4)1.三、应用题:（用二进制措施计算)(1）证明20-1能被整除。（2)将i地址192.16.0转化成为二进制数表
12、达。(3）小明拿到一种地址上面显示为：2013.4.25。最后一位看不清晰是3还是8请你帮忙判断一下。并阐明理由。(4）目前有1克，2克,4克,克，1克砝码各一枚,问在天平上能称多少种不同重量的物体?课后练习答案:一.（1）53 (2)23 （3)11100(4）01 (5）0 （)011二（1）111101 ()100001(3)11110.1 (4)1101.0110010 （0110循环）三应用题(1）解答：2300-1化成二进制表达0001（00个0)=11(300个1）7化成二进制表达为8-1=2-1=1000-(个0)=111（3个1)很明显111111=000010(为整数,能整除)(2)10000.101010.000000000（注意IP地址为每段8位，局限性8位的用0补足。)（3）解答：是3,由于p地址最大不能超过
