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1、aBABBO5.已知，如图所示,则AD是多少？AB=AC AD丄 BC于 D,且 AB+AC+BC=50cn而 AB+BD+AD=40cm全等三角形提高练习精选27题及答案1. 如图所示， AB3A ADE BC的延长线过点 E,/ ACB2 AED=105 , / CAD=10 , / B=50,求/ DEF的度数。2. 如图， AOB中，/ B=30,将厶AOB绕点0顺时针旋转 52,得到 A OB,边A B与边0B交于点C （A不在OB上）,则/ A CO的度数为多少?3. 如图所示，在 ABC中，/ A=90, D E分别是 AC BC上的点, 若厶ADBA EDBA EDC 则/ C
2、的度数是多少？4. 如图所示，把 ABC绕点C顺时针旋转35,得到 A B C, A交 AC于点 D,若/ A DC=90，则/ A=6.如图，Rt ABC中，/ BAC=90 , AB=AC分别过点 B、C作过点 A的垂线BC CE,垂足分别为 D、E,若 BD=3 CE=2,贝U DE=7.如图，AD ABC的角平分线,DEI AB DF丄AC,垂足分别是 E、F,连接EF,交AD于G AD与EF垂直吗？证明你的结论。AGA8.如图所示，在 ABG中，AD为/ BAG的角平分线，DEL AB于E, DFL AC于F,A ABG的面积是29.已知，如图： AB=AE / B=Z E,Z BA
3、C2 EAD, / GAF=/ DAF 求证：AFLCD10.如图，AD=BD ADL BC于D, BE丄AG于 E, AD与BE相交于点 H,贝U BH与AG相等吗? 为什么？C11.如图所示，已知， ADABG的高，E为AG上一点,且有 BF=AG FD=GD 求证：BEL AGAN交MC于点E, BM12. DAG EBC均是等边三角形, 求证：(1) AE=BD (2) GM=GN13.已知：如图1 ,点G为线段AB上一点， ACM CBN都是等边三角形,交CN于点F(1) 求证：AN=BM(2)求证： CEF为等边三角形14.如图所示，已知 ABG和 BDE都是等边三角形，下列结论：
4、 AE=GD BF=BGBH平分/ AHD / AHG=60 ; BFG是等边三角形;其中正确的有()A. 3个 B. 4 个 G. 5 个 D. 6 个28cm ,AB=20cm, AG=8cm 求 DE的长。15. 已知：BD。丘是厶ABC的高，点F在BD上，BF=AC点G在CE的 延长线上，CG=AB求证：AGL AFBE上截取BD=AC16. 如图：在厶 ABC中, BE CF分别是 AC AB两边上的高，在 在CF的延长线上截取 CG=AB连结AD AGC求证：（1）AD=AG （2）AD与AG的位置关系如何17. 如图，已知 E是正方形 ABCD勺边CD的中点，点 F在BC上，且/
5、 DAE=Z FAEA求证：AF=AD-CF18. 如图所示，已知 ABC中，AB=AC D是CB延长线上一点, / ADB=60 , E 是 AD上一点，且 DE=DB 求证：AC=BE+BC19.如图所示，已知在厶求证：BE=CFAEC中，/ E=90, AD平分/ EAC DFLAC,垂足为 F, DB=DC20. 已知如图： AB=DE 直线 AE、BD相交于 C,Z B+Z D=180, AF/ DE 交 BD于 F,求证：CF=CDAE21. 如图，OC是Z AOB的平分线，P是OC上一点，PD丄0A于 D PEL OB于 E F是OC上一点，连接 DF和EF,求证：DF=EF22
6、. 已知：如图， BF丄AC于点F, CELAB于点E,且BD=CD求证：(1 ) BDEA CDF (2) 点D在/ A的平分线上C24. 如图， ABC的三边 AB BCCA长分别是20、30、40,其三条23. 如图，已知 AB/ CD O是/ ACD与Z BAC的平分线的交点, 且0E=2则AB与CD之间的距离是多少？角平分线将 ABC分为三个三角形，则Saabo： Sa bco： Sa cao等于?25.正方形ABCD中, AC BD交于O, Z E0F=9C，已知 AE=3 CF=4,则Sabef为多少?26. 如图，在 Rt ABC中，Z ACB=45 , Z BAC=90 ,
7、AB=AC 点 D是 AB的中点，AFL CD于 H,交BC于F, BE/ AC交AF的延长线于 E, 求证：BC垂直且平分DE27. 在 ABC中, Z ACB=90 , AC=BC 直线 MN经过点 C,且 ADLMN于 D, BE! MN于 E(1)当直线 MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2) 当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证:(3) 当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问 出这个等量关系。DE=AD-BEDE AD BE具有怎样的等量关系？请直接写N全等三角形提高练习答案1 解： AB3A AED/ D=Z B=50/ ACB=105/ ACE=75/ CAD
8、=10 / ACE=75/ EFA=Z CAD+Z ACE=85 (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)同理可得/ DEF=Z EFA-Z D=85 -50 =35 2根据旋转变换的性质可得/ B = Z B,因为 AOB绕点0顺时针旋转52 ，所以/ BOB=52,而 Z ACO是厶BOC的外角，所以/ ACOZ B + Z BOB,然后代入数据进行计算即可得解.解答：解： A OB是由 AOB绕点O顺时针旋转得到，Z B=30, Z B =Z B=30 AOB绕点0顺时针旋转 52 , Z BOB=52Z人00是厶BOC的外角， Z ACO=/ B +Z BOB=30o+52=8
9、2.故选D.3全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理.分析：根据全等三角形的性质得出ZA=Z DEB=/ DEC Z ADB=/ BDEZ EDC根据邻补角定义求出Z DEC Z EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可.解答：解：ADBA EDBA EDC Z A=Z DEBZ DEC Z ADB玄 BDEW EDC Z DEB+Z DEC=180 , Z ADB+Z BDE+EDC=18 Z DEC=90 , Z EDC=60 , Z C=180 Z DEC-Z EDC=180-90。-60 =30.4分析：根据旋转的性质，可得知Z ACA=35 从而求得Z A的度数，又因
10、为Z A的对应角是Z A； 即可求出Z A的度数.解答：解：三角形厶 ABC绕着点C时针旋转35 得到 ABC Z ACA=35 Z ADC=90 Z A=55 Z A的对应角是Z A；即Z A=Z A； Z A=55故答案为：55点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.解题的关键是正确确定对应角.5因为AB=AC三角形ABC是等腰三角形所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D,所以BC=2BDBD=25-AB
11、AB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6 解： BDL DE, CEL DE Z D=Z E Z BAD+Z BAC+Z CAE=180又tZ BAC=90 ,/ BAD+Z CAE=90在 Rt ABD中，/ ABD+Z BAD=90/ ABDZ CAE在 ABD与 CAE 中Z ABDZ CAEZ D=Z EAB=AC ABDA CAE（ AAS BD=AE AD=CE/ DE=AD+AE DE=BD+CE/ BD=3 CE=2 DE=57证明：T AD是Z BAC的平分线 Z EAD=Z FAD又 DEI AB DF丄 AC Z AED=Z
12、AFD= 90边AD公共 Rt AED Rt AFD （AAS AE= AF即厶AEF为等腰三角形而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线 AD丄底边EF三线合一 ”)（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成8 AD 平分Z BAC 则 Z EAD玄 FAD, Z EDAZ DFA=90度，AD=AD所以 AEDA AFDDE=DFSA ABC=S AED+禺 AFD28=1/2（AB*DE+AC*DF）=1/2（20*DE+8*DE）DE=29AB=AE Z B=Z E,Z BAC=Z EAD则厶 ABCA AEDAC=AD ACD是等腰三角形Z CAF=Z DAFAF
13、平分Z CAD贝U AF丄CD10 解：T ADL BC Z ADB=Z ADC= 90 Z CAD+Z C= 90t BEL AC Z BEC=Z ADB= 90 Z CBE+Z C= 90 Z CAD=Z CBEt AD- BD BDHA ADC （ASA BH= AC11 解：（1）证明：t ADL BC（已知），/ BDA=/ ADC=90 （垂直定义）， Z 1 + Z 2=90 （直角三角形两锐角互余）在 Rt BDF和 Rt ADC中， Rt BDF Rt ADC( H.L )./ 2=Z C (全等三角形的对应角相等)./ 1 + Z 2=90 (已证)，所以/ 1 + Z C
14、=90./ 1 + Z C+Z BEC=180 (三角形内角和等于 180 ,/ BEC=90. BE丄AC (垂直定义)；12证明：(1)v DAC EBC均是等边三角形， AC=DC EC=BCZ ACDZ BCE=60, Z ACD+Z DCEZ BCE+Z DCE 即 Z ACEZ DCB在厶人。和厶DCB中，AC=DCZ ACEZ DCB EC=BC ACEA DCB( SAS . AE=BD(2 )由(1)可知： ACEA DCB Z CAE玄 CDB 即 Z CAMZ CDN/ DAC EBC均是等边三角形， AC=DC Z ACMZ BCE=60.又点A、C B在同一条直线上， Z DCE=180- Z ACD-Z BCE=180-60 -60 =60.即 Z DCN=60. Z ACMZ DCN在厶 ACMm DCN中, Z CAMZ CDN AC=DCZ ACMZ DCN ACMA
