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1、2015年广东省初中毕业生学业考试一、选择题1. 21 1A.2B.2C.D.-2 2【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为A。2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨,将13573000用科学记数法表示为6789A.1.357310B.1.357310C.1.357310D.1.357310【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1|齐10,n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.13573000=1.3573107；3. 一组数据2,6,5,2
2、,4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2,2,4,5,6，所以，中位数为4，选B。a/b，/仁75B.55D.354. 如图，直线A.75【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以,75=/2+Z3,所以，/3=40，选G5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。6. (4x)22C.16x2D.16x22A.8xB.8x【答案】D.【解
3、析】原式=(-4)2x2=16x27.在0,2,(3)0,5这四个数中，最大的数是A.OB.2C.(3)0D.5【答案】B.【解析】(一3)0=1，所以，最大的数为2,选B。8. 若关于x的方程x2xa90有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是4A.a2B.a2D.av2【答案】C.【解析】=14(a9)0，即1+4a90,所以，a249. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】显然弧长为BC+CD的长，即为6,半径为3,则s扇形-639.形210.
4、 如题10图，已知正厶ABC的边长为2,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG,设EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是【答案】D.【解析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2,故BE=CF=AG=2-x;故厶AEG、BEF、CFG三个三角形全等.在厶AEG中，AE=x,AG=2-x,1 J3贝USaeg=AEXAGXsinA=x(2-x);2 4故y=Sabc-3Saeg=3x(2-x)=(3x2-6x+4).44故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D。二、填空题11. 正五边形的外角和等于(度).【答案】360.【解析】n边形的
5、外角和都等于360度。12. 如题12图，菱形ABCD的边长为6,ZABC=60,则对角线AC的长是【答案】6.10个数是，将n=10代入可得。2n116.如题16图，ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若abc12，则图中阴影部分面积【答案】4.【解析】SabgfSacge_Saabg2由中线性质可得AG=2GD,则丄2SSaabd121SABC1122，阴影部分的面积为4；其实图中232326【解析】三角形ABC为等边三角形。13. 分式方程2的解是x1x【答案】x2.【解析】去分母，得：3x=2x+2，解得：x=2。14. 若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是【答案
6、】4:9.【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方。15.观察下列一组数:1,2,3,4,5，根据该组数的排列规律，可推出第3 57911【答案】21【解析】分母为奇数，分子为自然数，所以，它的规律为:各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的三、解答题(一)17. 解方程：x23x20.【解析】(x1)(x2)0x10或x20x,1,x2218. 先化简，再求值：亠(1丄)，其中x21.x1x1【解析】原式=(x1)(x1)x1当x21时，原式=2500解得x30答：最少需要购进A型号的计算器30台.五、解答题(三)23. 如题23图，反比例函数yk(k丰0,x0)的图象与直
7、线y3x相交于点C,过直线上点A(1,x3)作AB丄x轴于点B,交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1) 求k的值；(2) 求点C的坐标；(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.【解析】(1)/A(1,3),OB=1,AB=3,又AB=3BD, BD=1,-B(1,1), k111;1(2)由(1)知反比例函数的解析式为y1,xy3x3x3解方程组1，得X3或3(舍去)，y-xy3y3点C的坐标为33如图，作点D关于y轴对称点E,贝UE(1,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求设直线CE的解析式为ykxb，则Vkb3，解得k233,b232,k
8、b1直线CE的解析式为y(233)x232,当x=0时，y=232,点M的坐标为(0,232).24. OO是厶ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作OO的直径PG交弦BC于点D，连接AG,CP,PB.(1) 如题24-1图；若D是线段OP的中点，求/BAC的度数；(2) 如题24-2图，在DG上取一点k,使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3) 如题24-3图；取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH，求证：PH丄AB.【解析】(1)/AB为OO直径，BPPC,PG丄BC,即/ODB=90/D为OP的中点，11OD=_OPOB,22 cos/BO
9、D=ODOB2/BOD=60,TAB为OO直径，/ACB=90,/ACB=/ODB, AC/PG,/BAC=/BOD=6O;(2) 由(1)知，CD=BD,T/BDP=/CDK,DK=DP,PDBCDK, CK=BP，/OPB=/CKD,t/AOG=/BOP, AG=BP, AG=CKtOP=OB, /OPB=/OBP,又/G=/OBP, AG/CK,四边形AGCK是平行四边形；(3) tCE=PE，CD=BD, DE/PB,即卩DH/PBt/G=/OPB, PB/AG, DH/AG, /OAG=/OHD,tOA=OG, /OAG=/G, /ODH=/OHD,OD=OH,又/ODB=/HOP,
10、OB=OP, OBDHOP, /OHP=/ODB=90, PH丄AB.25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtAABC与RtAADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B,D分别在AC的两旁，/ABC=/ADC=90,/CAD=30,AB=BC=4cm.(1) 填空：AD=(cm),DC=(cm);(2) 点M,N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD,CB上沿A宀D,CtB的方向运动，当N点运动到B点时，M,N两点同时停止运动，连结MN,求当M,N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示);(3) 在的条件下，取DC中点P,连结MP,NP,设厶PMN的面积为y(cm2)，在
