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1、例7.1设总体X的概率密度为 式中 1是未知参数， 是来自总体 的一个容量为 的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求 的估计量。分析因为总体 的分布只含有一个未知参数，所以用矩估计法首先求出 解 由矩估计法知，令 得参数 的矩估计量 。似然函数为 对 =1,2,n，对 取对数，则有 令 ，所以参数 的最大似然估计量为 注本题说明，对总体未知参数的估计，尽管利用同一样本值，但采用不同的估计方法，其结果未必相同。对应练习设总体X服从参数p的几何分布，其分布律为 ， 是总体X的一个简单随机样本，试求：(1)p的矩估计量；(2)p的最大似然估计量。提示因为总体分布中只含有一个参数p，所以求p
2、的矩估计量关键是求出总体 的均值 。例7.2设某种元件的使用寿命 的概率密度为 式中 0为未知参数，又设 是 的一组样本观察值，求参数 的最大似然估计值。解似然函数 对于 ， =1,2,n， ( )0，取自然对数，则有 从而 所以 在 ， =1,2,n时单调增加。取 时，对 ， ， =1,2,n成立。 取到最大值，故 的最大似然估计值为 注本题虽然能给出似然方程，但似然方程无解，故不存在驻点，应在边界点上考虑函数最大值。对应练习设 为总体 的一个样本，已知总体 的密度函数为 式中 0, , 是未知参数，求 , 的矩估计量和最大似然估计量。提示因为总体 的分布中含有两个未知参数，用矩法估计时，首
3、先求出 和 ，令 ， ，可求得 , 的矩估计量。例7.3某自动包装机包装洗衣粉，其重量服从正态分布，今随机抽查12袋测得其重量(单位g)分虽为1 001,1 004,1 003,1 000,997,999,1 004,1 000,996,1 002,998,999。(1)求平均袋重 的点估计值；(2)求方差 的点估计值；(3)求 的置信度为95%的置信区间；(4)求 的置信度为95%的置信区间；(5)若已知 9，求 的95%的置信区间。解(1) (2) (3) 未知，则 的置信度为1 的置信区间为 依题意： 故 的置信度为95%的区间估计为(998.577,1 001.923)。(4) 未知， 的置信度为95%的置信区间为 查表 故 的置信度为95%的区间估计为(3.479,19.982)。(5)当 9为已知时，关于 的置信度为95%的置信区间为 。查表 故 的置信度为95%的区间估计为(998.553,1 001.14)。对应练习设两总体 相互独立， ， ，从 中分别抽取容量为n1=85， n2=60的样本，且算得 82， 76，求 的置信度为95%的置信区
