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1、南京市20172018学年度第一学期期末调研测试卷高二数学（文科）2018.01注意事项：1本试卷共3页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡参考公式：圆锥的体积公式：Vr2h，侧面积公式：Srl，其中r，h和l分别为圆锥的底面半径，高和母线长一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1命题“若ab0，则b0”的逆否命题是2已知复数z满足z(1i)i，其中i是虚
2、数单位，则|z|为3在平面直角坐标系xOy中，抛物线y24x的焦点坐标是4“x23x20”是“1x2”成立的条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）5已知实数x，y满足条件则z3xy的最大值是6函数f(x)xex的单调减区间是7在平面直角坐标系xOy中，直线x2y0与圆(x3)2(y1)225相交于A，B两点，则线段AB的长为8如图，直线l经过点(0，1)，且与曲线yf(x)相切于点(a，3)若f(a)，则实数a的值是9在平面直角坐标系xOy中，若圆(xa)2(ya)22与圆x2(y6)28相外切，则实数a的值为10在平面直角坐标系xOy中，若双曲线
3、y21的渐近线与抛物线x24y的准线相交于A，B两点，则三角形OAB的面积为11若函数f(x)x33x2mx在区间(0，1)内有极值，则实数m的取值范围是12在平面直角坐标系xOy中，若点A到原点的距离为2，到直线xy20的距离为1，则满足条件的点A的个数为13在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C若2，则该椭圆的离心率为14若对任意的x，)，都有x2alnx0成立，则实数a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤15（本题满分14分）已知复数z，（mR，i是虚数单位）（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设是z的共轭复数，复数2z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围16（本题满分14分）已知p：方程x2(m26m)y21表示双曲线，q：函数f(x)x3mx2(2m3)x在(，)上是单调增函数（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数m的取值范围17（本题满分14分）如图，圆锥OO1的体积为设它的底面半径为x，侧面积为S（1）试写出S关于x的函数关系式；（2）当圆锥底面半径x为多少时，圆锥的侧面积最小？18（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy
5、中，已知圆C经过点A(1，3)，B(4，2)，且圆心在直线l：xy10上（1）求圆C的方程；（2）设P是圆D：x2y28x2y160上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标19（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的一条准线方程为x，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设A为椭圆的上顶点，过点A作两条直线AM，AN，分别与椭圆C相交于M，N两点，且直线MN垂直于x轴设直线AM，AN的斜率分别是k1，k2，求k1k2的值；过M作直线l1AM，过N作直线l2AN，l1与l2相交于点Q试问：点Q是
6、否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由20（本题满分16分）设函数f(x)ax21lnx，其中aR（1）若a0，求过点(0，1)且与曲线yf(x)相切的直线方程；（2）求证：当x(0，)时，lnxx1恒成立；若函数f(x)有两个零点x1，x2，求a的取值范围南京市20172018学年度第一学期期末检测卷高二数学（文科）参考答案201801说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1“若b0，则ab0”23(1，0)4充分不必要576(，1)或(，174839310311(0，3)1231314，e二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
