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指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结_1

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指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结_1_第1页
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指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结〔一〕指数与指数函数1.根式〔1〕根式的概念〔2〕.两个重要公式①????????∈>、且;②正数的负分数指数幂:10,,1)mnmnmnaamnNnaa-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注:分数指数幂与根式能够互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算〔2〕有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.3.指数函数的图象与性质y=axa>10下一页图象定义域R值域〔0,+∞〕性质〔1〕过定点〔0,1〕〔2〕当x>0时,y>1;x0时,01(3)在〔-∞,+∞〕上是增函数〔3〕在〔-∞,+∞〕上是减函数注:如下图,是指数函数〔1〕y=ax,〔2〕y=bx,〔3〕,y=cx〔4〕,y=dx的图象,怎样确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系?提示:在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。

〔二〕对数与对数函数1、对数的概念〔1〕对数的定义假如(01)xaNaa=>≠且,那么数x叫做以a为底,N的对数,记作logNax=,其中a叫做对数的底数,N叫做真数〔2〕几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a0,1aa>≠且logNa常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN2〔1〕对数的性质〔0,1aa>≠且〕:①1log0a=,②log1aa=,③logNaaN=,④logNaaN=〔2〕对数的重要公式:①换底公式:loglog(,1,0)logNNabbaabN=>均为大于零且不等于;②1loglogbaab=〔3〕对数的运算法则:假如0,1aa>≠且,0,0MN>>那么①NMMNaaaloglog)(log+=;②NMNMaaalogloglog-=;③)(loglogRnMnMana∈=;④bmnbanamloglog=图象1a>01a时,(0,)y∈+∞〔4〕当1x>时,(,0)y∈-∞;当01x指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称〔三〕幂函数1、幂函数的定义形如y=xα〔a∈R〕的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数注:幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置。

2、幂函数的图象注:在上图第一象限中怎样确定y=x3,y=x2,y=x,12yx=,y=x-1方法:可画出x=x0;当x0>1时,按交点的高低,从高到低依次为y=x3,y=x2,y=x,12yx=,y=x-1;当0。

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