《一元二次方程题型分类总结.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程题型分类总结.（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程题型分类总结知识梳理、知识结构：r解与解法元二次方程二根的判另I韦达定理*考点类型一概念（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程就是一元二次方程。o 4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=3 ,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点类型二方程的解o为o0,贝U a的值考点类型三解法方法：I直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：I降次类型一、直接开方法：| X? = m(m启0 片 x=yim对于(x + a f = m , (ax + m f = (bx + n 丫等形式均适用直接开方法
2、典型例题：例 1、解方程：12xf_8=0;2 25 16xf=0;3 1-乂2一9=0;例 2、若 9(x -1 f =16(x +2 f，则 x 的值为。针对练习：|下列方程无解的是()A.x2 3=2x2-1 B.x-22=0 C.2x 3=1-xD. x2 9 = 0类型二、因式分解法 :(X _捲x - X2 ) = 0 = x =或X = x2方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”探方程形式：如(ax + m 丫 = (bx 十 n 丫，(x + a (x +b )= (x +a x + c )，x2 2ax a2 = 0典型例题：例 1、2x x -3=5 x -
3、3 的根为()552A xB x=3 CXi,x2=3 D x =225例 2、若(4x + y f+3(4x+y )4 = 0，贝卩 4x+y 的值为。变式 1: a2 b2 彳 - a2 b2 -6 =0,则a2 b2 二。变式2:若x，y2-x-y *3=0，则x+y的值为。变式 3:若 x2 xy y =14 , y2 xy = 28，则 x+y 的值为。例3、方程x-|x 一6 =0的解为()A. Xi - -3,X2 = 2 B. Xi = 3,X2 - -2 C. Xi = 3,x2 - -3 D. Xi = 2,X2 - -2例 4、解方程：x2 2 . 3 1x 23 0例5
4、、已知2x2 3xy-2y2 =0,则亠I的值为。x_y变式：已知2x2 -3xy-2y2 =0,且x . 0, y 0,则 D 的值为。x_y针对练习： 1、下列说法中： 方程 x2 px 0 的二根为 x1， x2，则 x2 px q = (x - xj(x -x2) -x2 6x-8 =(x-2)(x-4). a25ab 6b2 二（a2）（a3） x2 -y2 =（x y）（ .x y）（、x - Jy） 方程（3x 1）2 -7=0 可变形为（3x T .7）（3x 1 -、7） =0正确的有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、以1.7与1 - 7为根的一元二次方程
5、是（）A. x2 -2x6 = 0 B . x2 -2x 6 = 0C. y2 2y-6 = 0D . y2 2y 亠 6=0 3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1,且两根互为倒数：_ 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1,且两根互为相反数： 4、若实数x、y满足x y -3 x y 2 = 0，则x+y的值为（）A、-1 或-2B 、-1 或 2 C 、1 或-2D 、1 或 25、方程：x2 7、方程1999x 2 -1998 2000x -1 =0的较大根为 r， 方程4=2的解是。x 6、已知 76x2 xy - J6y2 =0，且 x a 0 , y 0,求 2雪
6、为 6y 的值。U3x- y2007x2 -2008x 0的较小根为s,贝U s-r的值为类型三、配方法ax2+bx+c = 0(a式02ab2 - 4ac4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式 的值或极值之类的问题。典型例题:例1、试用配方法说明x2 -2x 3的值恒大于0例2、已知x、y为实数，求代数式x2 y2 2 4y 7的最小值例3、已知x2 y24x_6y 10, x、y为实数，求xy的值。例4、分解因式：4x2 12x 3针对练习： 1、试用配方法说明-10x2，7x-4的值恒小于0。111 2、已知 x22X 4 = 0，则 xxxx 3、若t =2=r3x
7、212x-9，贝u t的最大值为 ，最小值为。 4、女口果 a+b + Jc 1 一1 = 4灯a 2 十2 Jb 十 1 一4 ,那么 a +2b 3c 的值为。类型四、公式法条件:a = 0,且 b2 -4ac - 0公式:-b 二 b2 -4acx =2aa = 0,且b2 - 4ac - 0典型例题：例1、选择适当方法解下列方程: 3 1 x 2 = 6. x 3 x 6=8. x2 -4x 1=0 3x2 4x -1 =0(5) 3 X -1 3x 1 i；hx-1 2x 5例2、在实数范围内分解因式：(1) x2-2.2x-3 ；( 2) - 4x2 8x -1. 2x2-4xy-
8、5y2说明：对于二次三项式ax2 bx c的因式分解，如果在有理数范围内不能分解,般情况要用求根公式，这种方法首先令 ax2 bx c=0，求出两根，再写成2ax bx c = a(x-xj(x-x2).分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去 类型五、“降次思想”的应用求代数式的值;二元二次方程组。典型例题：例1、已知x2 - 3x 2 = 0，求代数式(X 1 )3 X2 +1x1的值。例2、如果x2 x1 = 0，那么代数式x3 2x27的值。32例3、已知a是一元二次方程x2 -3x 仁0的一根，求a 2a2 亘的值a2 +1例4、用两种不同的方法解方程组”2x
9、-y=6,(1)X2 -5xy 6y2 =0.(2)说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种： 先消元，再降次；先降次, 再消元。但都体现了一种共同的数学思想一一化归思想， 即把新问题转化归结为我们已知的问题考点类型四根的判别式b2- 4ac根的判别式的作用: 定根的个数； 求待定系数的值; 应用于其它。典型例题:例1、若关于X的方程X2kx-1 =0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是。例2、关于x的方程m -1 x2 - 2mx m = 0有实数根，则m的取值范围是（）A. m _ 0且m = 1 B. m _ 0 C. m = 1 D. m 1例3、已知关于x的方程x k 2 x
10、20（1）求证：无论k取何值时，方程总有实数根；若等腰厶ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根，求厶ABC的周长。例4、已知二次三项式9x2-（m，6）x，m-2是一个完全平方式，试求 m的值.例5、m为何值时，方程组丿厂 22X2 +2y2 =6,、mx + y =3.有两个不同的实数解？有两个相同的实数解?针对练习: 1、当k时，关于x的二次三项式x2 kx 9是完全平方式 2、当k取何值时，多项式3x2 -4x 2k是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？ 3、已知方程mx? -mx - 2=0有两个不相等的实数根，则 m的值是 4、k为何值时，方程组y = kx + 2,2y
11、_4x_2y+1=0.(1) 有两组相等的实数解，并求此解;(2) 有两组不相等的实数解；(3) 没有实数解. 5、当k取何值时，方程x2-4mx 4x 3m2-2m 4k = 0的根与m均为有理数？考点类型五方程类问题中的“分类讨论”有两个实数根，则m为 ,只有一个根，则m为。例2、不解方程，判断关于x的方程x2-2x-kk-3根的情况例3、如果关于x的方程x2 kx 2=0及方程x2 -x-2k =0均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及 k的值；若没有，请说明理由。考点类型六应用解答题“碰面”问题；“复利率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；“图表”类问题典型例
12、题：1、五羊足球队的庆祝晚宴， 出席者两两碰杯一次， 共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席?2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人?3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放1市场，根据计划，第一年投入资金 600万元，第二年比第一年减少 丄，第三年比第二年减少31-，该产品第一年收入资金约400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，21 一还要盈利丄，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？（结果精确到0.1，3,13 : 3.61）4、 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每
13、千克50元销售, 一个月能售出500千克，销售单价每涨 1元，月销售量就减少 10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克 55元时，计算月销售量和月销售利润。（2） 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？5、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1） 要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少?（2） 两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不 能，请说明理由。（3 ）两个正方形的面积之和最小为多少？6、A、B两地间的路程为36千米.甲
14、从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲 再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.考点类型七根与系数的关系前提：对于ax2+bx + c=0而言，当满足aO、也0时, 才能用韦达定理。主要内容：论+x2 = ,x1x-aa应用：整体代入求值。典型例题:例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程 2x2 -8x 7=0的两根，则这个直角三角形的斜边是（）A. 3B.3C.6 D.6例2、已知关于x的方程k2x2 2k1x=0有两个不相等的实数根xX2,（1）求k的取值范围；（2） 是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值; 若不存在，请说明理由。例3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你 知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例 4、已知 a = b， a2 -
