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1、精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案20 -20学年度第一学期任教学科:任教年级:任教老师:xx市实验学校精品教学教案设计| Excellent teaching plan加法原理和乘法原理教学目标正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确 地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学 生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重点和难点重点：加法原理和乘法原理.难点：加法原理和乘法原理的准确应用.教学用具投影仪.教学过程设计（一）引入新课从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一 个独特的部分一一排列、组合、二项式定理.它们研 究对象独特
2、，研究问题的方法不同一般.虽然份量不 多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后 学习概率论的基础，统计学、运筹学以及 生物的选种等都与它直接有关至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它今天我们先学习两个基本原理（二）讲授新课1 介绍两个基本原理先考虑下面的问题：问题 1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有 4 个班次，汽车有个班次，轮船有 3 个班次那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有4 种走法，乘汽车有2 种走法，乘轮船有 3 种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情所以，一天中乘坐这
3、些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9 种不同的走法这个问题可以总结为下面的一个基本原理（打出片子 加法原理）：加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法， 在第一类办法中有mi种不同的方法，在第二类办法中 有m2种不同的方法， ,在第n类办法中有mn种 不同的方法.那么，完成这件事共有 N=mi+m2+,+m n种不同的方法.请大家再来考虑下面的问题（打出片子 一一问题 2）:问题2:由A村去B村的道路有3条，由B村去 C村的道路有2条（见下图），从A村经B村去C村, 共有多少种不同的走法？这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达 B村后，再从B村到C 村又各有2
4、种不同的走法，因此，从A村经B村去C 村共有3X2=6种不同的走法.一般地，有如下基本原理（找出片子 一一乘法原理）：乘法原理： 做一件事， 完成它需要分成n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法.那么， 完成这件事共有N = mi xm2XXin种不同的方法.2浅释两个基本原理两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别？两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一 个与分步有关看下面的分析是否正确（打出片子 题 1，题 2）：题1:找110这10个数中的所有合数.第一类办法是找
5、含因数2 的合数，共有4 个；第二类办法是找含因数 3 的合数，共有2 个；第三类办法是找含因数 5 的合数，共有1 个110中一共有N=4 + 2+ 1=7个合数.题 2：在前面的问题2 中，步行从A 村到 B 村的北路需要 8 时，中路需要 4 时，南路需要 6 时， B 村 到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同 的走法？第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B 村到C村有2种走法，共有N=3X2=6种不同走法.题2中的合数是4, 6, 8, 9, 10这五个，其中6 既含有因数2,也含有因数3; 10既含有因数2,也含 有因数5.题
6、中的分析是错误的.从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5 种.题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南 路这一种走法.（此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找 出应用两个基本原理的注意事项，这样安排，不但可 以使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以 培养学生的学习能力）进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成这件事只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m 种不同的方法， 那么计算完
7、成这件事的方法数时，就可以 直接应用乘法原理也就是说：类类互斥，步步独立（在学生对问题的分析不是很清楚时， 教师 及时地归纳小结， 能使学生在应用两个基本原理时， 思路进一步清晰和明确， 不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法， 只要分步而不管是否相互联系就用乘法从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质）（三）应用举例现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简单问题了例 1 书架上放有3 本不同的 数学 书， 5 本不同的 语文 书， 6 本不同的 英语 书（ 1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（ 2 ）若从这些书中，取数学 书、 语文 书、 英语 书
8、各一本，有多少种不同的取法？（ 3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan（让学生思考，要求依据两个基本原理写出这3 个问题的答案及理由， 教师 巡视指导， 并适时口述解法）（ 1）从书架上任取一本书，可以有3 类办法： 第一类办法是从3 本不同 数学 书中任取 1 本，有 3 种方法；第二类办法是从5 本不同的 语文 书中任取 1 本，有 5 种方法；第三类办法是从 6本不同的 英语 书中任取一本，有6 种方法根据加法原理，得到的取法种数是N = mi+m2+m3=3+5+6
9、= 14.故从书架上任取一本书的不同取法有14种.（ 2）从书架上任取数学 书、 语文 书、 英语 书各 1 本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本 数学 书， 有 3 种方法； 第二步取 1 本 语文 书， 有 5 种方法； 第三步取 1 本 英语 书， 有 6 种方法 根 据乘法原理，得到不同的取法种数是 N=m ixm2Xm=3X5X6=90 .故，从书架上取 数学书、语文书、 英语 书各 1 本，有 90 种不同的方法（ 3）从书架上任取不同科目的书两本，可以有3 类办法：第一类办法是数学 书、 语文 书各取1本，需要分两个步骤，有3X5种方法；第二类办法是数学书、英语书各取1本，需要
10、分两个步骤，有3X6种方法；第三类办法是语文书、英语书各取1本，有5X6种方法.一共得到不同的取法种数是N=3X 5+3X6+5X6=63.即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种.例 2 由数字 0， 1 ， 2， 3， 4 可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1-4这4个数字中任选一个数字， 有 4 种选法； 第二步确定十位上的数字， 由于数字允许重复， 共有 5 种选法；第三步确定个位上的数字， 仍有 5 种选法 根据乘法原理， 得到可以组成的三位整数的个数是N=4X5X5=100 .答：可以组成100
11、 个三位整数教师 的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高 教师 在第二个例题中给出板书示范， 能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用， 也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、 组合综合题打下基础 .（四）归纳小结归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理：分类时用加法原理，分步时用乘法原理应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类办法彼此之间相互排斥； 分步时要求各步是相互独立的（五）课堂练习P222 :练习14.（对于题 4 ，
12、教师 有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示）（六）布置作业P222 ：练习 5 ， 6， 7补充题：1 在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？（提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9+8 +7+ 2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数）2 某学生填报高考志愿，有m 个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写 3 个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数（提示：需要按三个志愿分成三步，共有m （ m-1 ）（ m-2 ）种填写方式）3 在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？（提示：可以用下面方法来求解：（1） 口 （2）4必，（3）小 口 （1）, （2）,（3）类中每类都是 9X9种，共有9X9+9X9+9X9=3X9X9=243个只有两个数字相同的三位数）4 某小组有10 人，每人至少会 英语 和日语中的一门，其中 8 人会 英语 ， 5 人会日语，（ 1）从中任选一个会外语的人，有多少种选法？（2 ）从中选出会英语 与会日语的各1 人，有多少种不同的选法？（提示：由于8+5=1310,所以10人中必有3人既会英语又会日语.（1） N=5 + 2+3; （2） N=5X 2+5X3 + 2X3）育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
