《江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题19 综合型问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题19 综合型问题（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题19：综合型问题1. （2015年江苏连云港3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为【 】A. B. C. D. 【答案】 C【考点】菱形的性质；勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】根据点A的坐标以及勾股定理、菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值：如答图，过点作于点，A的坐标为，.在中，根据勾股定理，得.菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，点B的坐标为.函数的图象经过顶点B，.故选C2. （2015年江苏徐州3分）若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为【 】A. B.
2、 C. D. 【答案】C.【考点】直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用.【分析】如答图，将函数的图像向右平移3 个单位得到函数的图象，由图象可知，当时，函数的图象在轴上方，即.关于的不等式的解集为.故选C.3. （2015年江苏南通3分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为【 】A. 2.5 B. 2.8 C. 3 D. 3.2【答案】B.【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，连接BD、CD，AB为O的直径，ADB=90.弦AD平分BAC，CD=BD=.CBD=DAB.在ABD和BED中
3、，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBED. ，即.故选B.4. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），ABx轴，矩形与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A，B分别是点A，B的对应点，已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系【分析】坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），点
4、C的坐标为.矩形与矩形ABCD是位似图形，点A的坐标为，点C的坐标为.关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，由得mn=3，且，即（m2）.以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，反比例函数的图象只经过点A或C.而根据反比例函数的对称性，反比例函数的图象同时经过点A或C，只有在，时反比例函数的图象只经过点C.故选D1. （2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4设AB=x，AD=y，则的值为 【答案】16.【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中
5、线的性质；勾股定理. 【分析】四边形ABCD为矩形，AB=x，AD=y，DC=x，BC=y.在中，点F是斜边BE的中点，DF=4，BF= DF=4.在中，即.2. （2015年江苏泰州3分）点、在反比例函数的图像上，若，则的范围是 【答案】.【考点】曲线上点的坐标与方程的关系；不等式的性质；分类思想的应用. 【分析】点、在反比例函数的图像上，.，.，或.解得，无解；解得.的范围是.3. （2015年江苏扬州3分）如图，已知ABC的三边长为，且，若平行于三角形一边的直线将ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为，则的大小关系是 （用“”号连接）.【答案】.【考点】阅读理解型问
6、题；代数几何综合问题；图形的分割；平行的性质；相似三角形的判定和性质；不等式的性质. 【分析】设ABC的周长为，面积为，如答图，设，则.平行于三角形一边的直线将ABC的周长分成相等的两部分，即.，.且.同理可得，.，.4. （2015年江苏常州2分）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是 【答案】.【考点】全等三角形的判定和性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用【分析】如答图，过点C分别作CEAB于点E，CFAD于点F，则E=CFD=CFA=90，点C为弧BD的中点，.
7、BAC=DAC，BC=CD.CEAB，CFAD，CE=CF.A、B、C、D四点共圆，D=CBE.在CBE和CDF中，CBECDF（AAS）.BE=DF.在AEC和AFC中，AECAFC（AAS）.AE=AF.设BE=DF=x，AB=3，AD=5，AE=AF=x+3，5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4.BAD=60，EAC=30. .5. （2015年江苏南通3分）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是 905064【答案】.【考点】一元二次方程与二次函数的关系；一元二次方程根的判别式；二次函数的性质；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】
8、关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且.设实数根都在1和0之间，当a0时，如答图1，由图可知， 当时，；但，矛盾，此种情况不存在.当a0时，如答图2，由图可知， 当时，即.综上所述，a的取值范围是.6. （2015年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 【答案】.【考点】单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；垂线段最短的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质【分析】根据垂线段最短得出PMAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用PBMABO，即可求出答案如答图，
9、过点P作PMAB，则：PMB=90，当PMAB时，PM最短，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）.在RtAOB中，AO=4，BO=3，根据勾股定理，得AB=5.BMP=AOB=90，ABO=PBM， PBMABO. ，即：，解得.7. （2015年江苏宿迁3分）当x=m或x=n（mn）时，代数式的值相等，则x=m+n时，代数式的值为 【答案】3【考点】二次函数的性质；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】设，当x=m或x=n（mn）时，代数式的值相等，抛物线的对称轴.当时，.8. （2015年江苏镇江2分）如图，AB是O的直径，OA=1，AC是O的弦
10、，过点C的切线交AB的延长线于点D，若，则ACD= 【答案】112.5【考点】切线的性质；勾股定理；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图，连接OCDC是O的切线，OCDC.，OA=OB=OC=1，. OC=CD. DOC=45.OA=OC，OAC=OCA. OCA=DOC=22.5.ACD=OCA+OCD=22.5+90=112.59. （2015年江苏镇江2分）写一个你喜欢的实数m的值 ，使得事件“对于二次函数，当x3时，y随x的增大而减小”成为随机事件【答案】3（答案不唯一）【考点】开放型；随机事件；二次函数的性质【分析】二次函数的对称轴为，当x3时，y随x的增大而减小，解得.m2的
11、任意实数即可，如m=3（答案不唯一）1. （2015年江苏连云港10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，P的半径为1（1）判断原点O与P的位置关系，并说明理由；（2）当P过点B时，求P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当P与x轴相切时，求出切点的坐标【答案】解：（1）原点O在P外理由如下：直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点.在RtOAB中，OBA=30，如答图1，过点O作OHAB于点H，在RtOBH中，1，原点O在P外.（2）如答图2，当P过点B时，点P在y轴右侧时，PB=PC，PCB=OBA=30.P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为
12、：1803030=120.弧长为：.同理：当P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：.当P过点B时，P被y轴所截得的劣弧的长为：.（3）如答图3，当P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，PDx轴，PDy轴. APD=ABO=30.在RtDAP中，此时点D的坐标为：（，0）.当P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（，0）.综上所述，当P与x轴相切时，切点的坐标为：（，0）或（，0）【考点】圆和一次函数的的综合题；单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；点与圆的位置关系的判定；扇形弧长的计算；直线与圆相切的性质；分类
13、思想的应用【分析】（1）作辅助线“过点O作OHAB于点H”，由直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，可求得点A、B的坐标，从而根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求得OBA=30，进而应用三角函数可求得OH的长，继而根据点与圆的位置关系的判定求得结论.（2）分点P在y轴右侧和点P在y轴左侧两种情况讨论：求得P被y轴所截的劣弧所对的圆心角，则可求得弧长.（3）分P位于x轴下方和P位于x轴上方两种情况讨论即可.2. （2015年江苏苏州8分）如图，已知函数（x0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDy轴，垂足为D，AC与BD交于点F一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BCAE，求BC的长【答案】解：（1）点B（2，2）在函数（x0）的图象上，.BDy轴，点D的坐标为（0，2），ACx轴，即点A的横坐标为3.点A在函数（x0）的图象上，点A的坐标为.一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，解得.（2）设点A的坐标为，则点C的坐标为.BDCE，且BCDE，四边形BCED是平行
