《福建师范大学21春《常微分方程》在线作业三满分答案85》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21春《常微分方程》在线作业三满分答案85（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21春常微分方程在线作业三满分答案1. 奇函数的图像关于y轴对称。( )A.正确B.错误参考答案：B2. 设u=f(x，y，z)有连续一阶偏导数，z=z(x，y)由方程zexyey=zez所确定，求du设u=f(x，y，z)有连续一阶偏导数，z=z(x，y)由方程zex-yey=zez所确定，求du3. 试证明： 设fL(R1)，a0，则级数在R1几乎处处绝对收敛，且其和函数S(x)以a为周期，且SL(0，A)试证明：设fL(R1)，a0，则级数在R1几乎处处绝对收敛，且其和函数S(x)以a为周期，且SL(0，A)证明 因为我们有 ，所以在0，a上几乎处处绝对收敛，由于以x+a代替
2、x，上述级数不变，故它在R1上也就几乎处处绝对收敛又有 4. 长为2l的杆，质量均匀分布，其总质量为M，在其中垂线上高为h处有一质量为m的质点，求它们之间引力的大小长为2l的杆，质量均匀分布，其总质量为M，在其中垂线上高为h处有一质量为m的质点，求它们之间引力的大小建立如图所示的坐标系， 取x为积分变量，x-l，l，任取一微元x，x+dx，小段与质点的距离为，质点对小段的引力为 铅垂方向的分力元素为， 由对称性知在水平方向的分力为Fx=0 5. 确定下列方程的阶： (1)yx3x2yx13yx2 (2)yx2yx4yx2确定下列方程的阶： (1)yx3x2yx13yx2 (2)yx2yx4yx
3、2正确答案：(1)(x3)x3 该方程为三阶差分方程rn(2)(x2)(x4)6 该方程为六阶差分方程(1)(x3)x3该方程为三阶差分方程(2)(x2)(x4)6该方程为六阶差分方程6. 微分方程y&39;-y=ex，满足初始条件y|x=0=1的解是( ) Ay=ex(x+1) By=xex Cy=xex+1 Dy=e-x(x+1)微分方程y-y=ex，满足初始条件y|x=0=1的解是()Ay=ex(x+1)By=xexCy=xex+1Dy=e-x(x+1)A7. 二阶无零元素的行列式等于零的充要条件是其两行对应元素成比例( )二阶无零元素的行列式等于零的充要条件是其两行对应元素成比例()正
4、确8. 某制造公司有5个工厂A1，A2，A3，A4，A5，都可以生产4种产品B1，B2，B3，B4有关的生产数据及获利情况如表4.18所示某制造公司有5个工厂A1，A2，A3，A4，A5，都可以生产4种产品B1，B2，B3，B4有关的生产数据及获利情况如表4.18所示该公司销售部根据市场需求情况规定：B1的产量不能多于200件；B2的产量最多为650件；B3的产量最少为300件，最多为700件；B4的产量最少为500件，无论生产多少都可卖出试作一线性规划，以求得使总利润最大的生产计划表4.18产 品所需工时/小时利润/(元/件)A1A2A3A4A5B1B2B3B4375964345469547
5、520151712可用工时/小时15001800110014001300设工厂 Ai生产产品Bj的件数为xij(/i=1，2，3； j = 1，2，3，4)，则得 max z=20(x11+x21+x31+x51) +15(x12+x22+x32+x52) +17(x13+x23+x33+x43) +12(14+x34+x44+x54)， s.t. 3x11+7x12+5x13+9x141500， 6x21+4x22+3x231800， 4x31+5x32+4x33+6x341100， 9x43+5x441400， 4x51+7x52+5x541300， x11+x21+x31+x51200，
6、 x12+x22+x32+x52650， 300x13+x23+x33+x43700， x14+x34+x14+x54500, xij0 (i=1，2，3，4，5； j=1，2，3，4) 9. 求最大射程为24.5千米的枪的枪口速度求最大射程为24.5千米的枪的枪口速度由射程知 当sin2=1，即时射程最大 解方程，得到v15.5(千米/秒)， 即最大射程为24.5千米的枪的枪口速度约为15.5千米/秒 10. 设随机变量，求函数y=1-3X的数学期望与方差设随机变量，求函数y=1-3X的数学期望与方差函数的数字特征 用函数的数学期望公式，得 由方差公式，有 11. 问正方形的下列性质哪些是仿
7、射性质? (1)对边平行； (2)四角相等； (3)四边相等；问正方形的下列性质哪些是仿射性质? (1)对边平行； (2)四角相等； (3)四边相等； (4)对角线互相平分； (5)对角线互相垂直； (6)对角线是角的平分线； (7)对角线相等； (8)面积等于一边的平方正确答案：(1)、(4)是仿射性质(1)、(4)是仿射性质12. 设A，B，C是三个事件，且A与B互不相容，P(C)0，求证：P(AB)|C)=P(A|C)+P(B|C)设A，B，C是三个事件，且A与B互不相容，P(C)0，求证：P(AB)|C)=P(A|C)+P(B|C)依次证明P(ABC)=0，P(AB|C)=0再用例1.
8、1713. 设总体XN(8，22)，抽取样本X1，X2，X10求下列概率设总体XN(8，22)，抽取样本X1，X2，X10求下列概率$14. 讨论函数在点x=0处的连续性与可导性讨论函数在点x=0处的连续性与可导性当1a0时，因为所以f(x)在点x=0处连续 因为极限不存在所以f(x)在点x=0处不可导，若函数f(x)在点x0处可导时，则f(x)在点x0处连续，反之未必 15. 设A是n阶矩阵(n2)，求证：detA*=(detA)n-1设A是n阶矩阵(n2)，求证：detA*=(detA)n-1因为AA*=|A|E， (1) 若|A|=0，则|A*|=0(反证) 若|A*|0，则A*-1可逆
9、，用(A*)-1右乘式的两边，得A=|A|(A*)-1=0，从而A的n-1阶代数余子式都为0，故A*=0，与|A*|0矛盾，所以当|A|=0时，|A*|=0 则|A*|=|A|n-1显然成立 (2) 当|A|0时，在式的两边取行列式，得 |A|A*|=|A|E|=|A|n 则|A*|=|A|n-1 16. 已知某产品的净利润P与广告支出z有如下关系：Pba(xP)其中以，b为正的已知常数，且P(0)Po0，求P已知某产品的净利润P与广告支出z有如下关系：Pba(xP)其中以，b为正的已知常数，且P(0)Po0，求PP(x)正确答案：17. 动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在
10、一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系假设处于静止状态的动物的饲养食物量主要用于维持体温不变，且动物体内热量主要通过它的表面积散失，对于一种动物其表面积S与某特征尺寸l之间的关系是Sl2，所以饲养食物量l218. 设人们到售票口购买球赛票的平均到达率为每分钟1人，售票员卖一张票平均需20s(到达间隔与服务时间都为负指数设人们到售票口购买球赛票的平均到达率为每分钟1人，售票员卖一张票平均需20s(到达间隔与服务时间都为负指数分布)。(1)如果比赛开始前2min某球迷
11、到达，若他买好票，估计他寻到其座位大约需1.5min，那么球迷能期望在球赛开始前坐好吗?(2)该球迷在球赛开始前坐好的概率为多少?(3)为了在球赛开始前坐好的把握为99%该球迷应多早到达?(1)本问题为M/M/1排队模型，如果以分钟为时间单位，则=1，u=3，。于是，有 得到票的平均时间W与到达座位的时间之和恰为2min，所以球迷能期望在球赛开始前坐好。 (2)该问题即球迷在服务系统逗留时间U不超过0.5min的概率，有 P(U0.5)=1-e-(3-1)0.5=1-e-10.63 (3)我们先求时间t，使P(Ut)=0.99，即要求： P(Ut)=e-(u-)t=e-(3-1)t=e-2t=
12、0.01 -2t=ln0.01, 因此，该球迷能以99%的把握在2.3min内(等待和购票)得到一张票。因为在买到票以后，他需要用1.5min找座位，所以该球迷必须提前2.3+1.5=3.8min到达，才能以0.99概率在球赛开始前就入座。 19. 在计算机时代，_ 已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。在计算机时代，_ 已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。参考答案计算方法20. 单叶双曲面，过点(1，0，0)的所有直母线方程为_。单叶双曲面，过点(1，0，0)的所有直母线方程为_。和21. 我们知道，平面曲线x(t)的曲率中心的轨迹y(t)称为x(t)的渐缩线，x(t)
13、称为y(t)的一条渐伸线，y(t)的我们知道，平面曲线x(t)的曲率中心的轨迹y(t)称为x(t)的渐缩线，x(t)称为y(t)的一条渐伸线，y(t)的切向量为x(t)的主法向量试将它推广到空间R3正确答案：设n(t)=cosV2(t)+sinV3(t)为点x(t)处的法向量其中=(nV2)为n(t)与V2(t)的夹角称直线y(t)=x(t)+n(t) (R)为该曲线在点x(t)处的法线显然主法线(=0)与从法线都是曲线在x(t)处的法线定义 如果曲线y(t)的切线是曲线x(t)的法线则称x(t)为y(t)的渐伸线；而y(t)为x(t)的渐缩线定理1设y(t)(atb)为空间R3中的曲线则y(t)的渐伸线为 其中c为常数分别为y(t)的弧长与单位切向量及曲率c取不同的值就得到不同的渐伸线(由此得到空间曲线与平面曲线的渐伸线在形式上是相同的并都有无数条)证明设y(t)的渐伸线为两边点乘并注意到y(t)的切线是渐伸线x(t)的法线所以(t)+y(t)=0积分得因此y(t)的渐伸线为定理2给定空间R3中的曲线x(t)(atb)则x(t)的渐缩线为其中k(t)V2(t)V3(t)分别为x(t)的曲率主法向量从法
