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1、辽宁省葫芦岛市五校协作体2012届上学期高三年级8月模拟考试数学试卷（理科）考试时间120分钟 试卷满分150分本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1若复数（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于A-1BCD32 已知全集，集合，则等于A. B. C. D.3已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则下列命
2、题是真命题的是 A B. C. D. 4.设为等比数列的前项和，则A B C D155右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 A BC D6已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于ABCD7.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是A. 680B. 320 C. 0.68D. 0.328. 已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为 A. B. C. D. 9、过直线上一点引圆的切线，则切线长的
3、最小值为A B C D10已知函数有两个零点，则有 A. B. C. D. 11下列四个命题中，正确的是A.已知服从正态分布,，且，则B.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；C.已知函数，则； D.对于命题：,使得，则：，均有12、已知函数 ，函数，若存在、使得成立，则实数的取值范围是A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。13展开式中的常数项为 14将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有 种 11已知双曲
4、线的方程为，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是 16.在ABC中，若（O是ABC的外心），则的值为 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且|的最小值为。（I）求，的值；（II）若，求的值 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.0518(本小题满分12分)某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组
5、85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示()分别求第3，4，5组的频率；()若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，底面，点在棱上，点是棱的中点（1）当平面时，求的长；（2）当时，求二面角的余弦值。20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点 （1）求椭圆
6、C的方程； （2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率 满足（定值），求直线的斜率。21(本小题满分12分) 已知函数在点的切线方程为.（）求函数的解析式；（）设，求证：在上恒成立；（）已知，求证：.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图,已知圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于， （）求证：C是劣弧BD的中点；第(22)题图（）求证：。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已
7、知曲线的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为（，曲线C1，C2相交于点A，B。 （1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求弦AB的长。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）解不等式f(x)0；（2）若f(x)+m对一切实数x均成立，求m的取值范围高三数学参考答案：一、DCDAA BDCBC CA二、13、 14、13 15、 16、三、18、解：() 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第四组的频率为0.025=0.1. 3分 ()(A)设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)= 6分(B)012P 10分 12分2
8、0解：（1） 2分又解得 3分椭圆C的方程是 4分 （2）若直线斜率不存在，显然不合题意 5分设直线方程为取立方程组得 7分 8分又 11分 12分21、解：（）将代入切线方程得 ，化简得 2分解得：. . 4分（）由已知得在上恒成立化简即在上恒成立设， 6分 ，即在上单调递增，在上恒成立 8分（） ，由（）知有， 10分整理得当时，. 12分22选修41：几何证明选讲解：（1）CF=FG 圆O的直径 5分(2) _10分23选修44：坐标系与参数方程解：(1)以极点为原点以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为y=x 5分(2)圆圆的半径为3，所以|AB|= 10分24选修45：不等式选讲解：（1）当x时 f(x)=2x+1-(x-4)=x+50得x-5所以x成立 当时,f(x)=2x+1+x-4=3x-30 得x1，所以1x0得x-5 所以x1或x-5 5分 （2）f(x)+=|2x+1|+2|x-4|当所以m9 10分年级高三学科数学版本期数内容标题辽宁省葫芦岛市五校协作体2012届上学期高三年级8月模拟考试数学试卷（理科）（通用版）分类索引号G.622.46分类索引描述统考试题与题解主题词辽宁省葫芦岛市五校协作体2012届上学期高三年级8月模拟考试数学试卷（理科）（通用版）栏目名称高考题库供稿老师审稿老师录入一校二校审核
