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1、2020届高三理科数学一轮复习导学提纲（4）课题：函数及其表示学习目标：1、理解函数的概念，了解构成函数的要素.2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.3、了解简单的分段函数，并能简单应用重难点：函数概念、三要素及表示法.知识清单：见课本第7页一、课前导案1. (必修1P24练习5改编)若f(x)xx2，则f_，f(n1)f(n)_2. (必修1P31练习3改编)用长为30cm的铁丝围成矩形，若将矩形面积S(cm2)表示为矩形一边长x(cm)的函数，则函数解析式为_，其函数定义域为_. 3. (必修1P32习题7改编)已知函数f(x)若f(a)a，则实数a_4. 若函数f(x
2、)则f(f(0)_5. 定义在R上的函数f(x)，对任意xR都有f(x2)f(x)，当x(2，0)时，f(x)4x，则f(2 015)_6. (2020浙江)设函数f(x)若f(f(a)2，则a_7. 已知函数f(x)则满足f(x)1的x的取值范围是_二、课中学案题型1 函数的概念例1判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数(1) ABN*，对应法则f：xy|x3|， xA，yB；(2) A0，)，BR，对应法则f：xy，这里y2x，xA，yB；(3) A1，8，B1，3，对应法则f：xy，这里y3x，xA，yB；(4) A(x，y)|x、yR，BR，对应法则：对任意(x，y)A，(x，y)z
3、x3y，zB.题型2 函数的解析式例2 求下列各题中的函数f(x)的解析式(1) 已知f(2)x4，求f(x)；(2) 已知flgx，求f(x)；(3) 已知函数yf(x)满足2f(x)f2x，xR且x0，求f(x)；(4) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x)求下列函数f(x)的解析式(1) 已知f(1x)2x2x1，求f(x)；(2) 已知fx2，求f(x)；(3) 已知一次函数f(x)满足f(f(x)4x1，求 f(x)；(4) 定义在(1，1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求f(x)题型3 分段函数例3 已知实数a0，函数f
4、(x)(1) 若a3，求f(10)，f(f(10)的值；(2) 若f(1a)f(1a)，求a的值三、课后训案 姓名_学号_1. 下列对应f是从集合A到集合B的函数有_个 AN，BN*，f：xy|x2|； A1，2，3，BR，f(1)f(2)3，f(3)4； A1，1，B0，f：xy0.2. 下列四组函数中，表示同一函数的是_(填序号) yx1与y； y与y； y4lgx与y2lgx2； ylgx2与ylg.3. 若f(1)x1，则f(x)_4. 已知函数(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且16，(1)8，则(x)_5. 已知函数f(x)若f(f(0
5、)4a，则实数a_6. 现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是_(填序号)7. 设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a_8. 已知函数f(x)若f(f(1)3a2，则a的取值范围是_9. 已知函数f(x)对一切实数x、y均有f(xy)f(y)x(x2y1)成立，且f(1)0.(1) 求f(0)的值；(2) 试确定函数f(x)的解析式10. 已知函数f(x)g(x)x2.(1) 若f(g(a)g(f(1)，求a的值；(2) 解不等式f(1x2)f(2x)11. 是否存在正整数a、b，使f(x)，且满足f(b)b及f(b)？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由
