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1、黄冈市2014年高三年级5月份适应性考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数，则复数z3=( )A. 1 B. -1 C. 2 D. -22. 设全集U=R，A=x|x(x-2)0，B=x|y=ln(1-x)0，则图中阴影部分表示的集合为( )Ax|0x1 Bx|1x0，b0)的左焦点F(-c，0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为( )A B C D10. 函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象关于直线对
2、称。据此可推测对任意的非0实数a、b、c、m、n、g关于x的方程mf(x)2+n f(x)+g=0的解集不可能是( )A. 1,3 B. 2,4 C. 1,2,3,4 D. 1,2,4,8第II卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡的相应位置。11. 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示。若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 .12. 已知集合A=x|x=2k，kN*，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x= .13. 设a、
3、b、c为正数，a+b+9c2=1，则的最大值是 ，此时a+b+c= .14. 1955年，印度数学家卡普耶卡（D.R. Kaprekar）研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n(即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算)，得出数，然后继续对重复上述变换，得数，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t(这个数称为Kaprekar变换的核).通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变
4、换的核为 .15. （几何选讲选做题）以RtABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=6，AB=8，则OE= .16. （坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点A(2，)到这条直线的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本大题满分12分）设函数.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期。（2）设A、B、C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求sinA.18.（本大题满分12分）函数f(x)对任意xR都有.（1）求和(nN*)的值；（2）数列an满足：，求an；（3）令，试
5、比较Tn和Sn的大小。19.（本大题满分12分）在斜三棱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1面ABC，AA1=a，A1C=CA=AB=a，ABAC，D为AA1中点。（1）求证：CD面ABB1A1；（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E-A1C1-A的大小为.20.（本大题满分12分）在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次：在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次。某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
6、02345P0.03P1P2P3P4（1）求q2的值；（2）求随机变量的数学期望E()；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。21.（本大题满分13分）已知P是圆M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m0且m2)上任意一点，点N的坐标为(2，0)，线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C。（1）求出轨迹C的方程，并讨论曲线C的形状；（2）当m=时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由。22.（本大题满分14分）已知f(x)=ex-t
7、(x+1).（1）若f(x)0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；（2）设，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1x2)是曲线y=g(x)上任意两点，若对任意的t-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；（3）求证：(nN*).参考答案一、选择题题号12345678910A卷答案ABDCCCADAD二、填空题11、20 12、11 13、 14、6174 15、5 16、三、解答题17、【解】（1）.3当，即(kZ)时，4f(x)的最小正周期，5故函数f(x)的最大值为，最小正周期为. 6（2）由，即，解得。又C为锐角，. 8，. 1218、（1）【解】令n=2，则；令得4（2）
8、由，两式相加得：，8（3），(n2).1219、（1）【证】面ACC1A1面ABC，ABACAB面ACC1A1，即有ABCD；又AC=A1C，D为AA1中点，则CDAA1 CD面ABB1A16（2）【解】如图所示以点C为坐标系原点，CA为x轴，过C点平行于AB的直线为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系C-xyz，则有A(a,0,0),B(a,a,0),A1(0,0,a), B1(0,a,a)C1(-a,0,a)，设，且，即有所以E点坐标为由条件易得面A1C1A的一个法向量为设平面EA1C1的一个法向量为，由可得令y=1，则有9则，得11当时，二面角E-A1C1-A的大小为1220、【解】（
9、1）由题设知，“=0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知，解得2（2）根据题意.345.6因此. 8（3）用C表示事件“该同学选择第一次在A处投，以后都在B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，则. 9.11故P(D)P(C).12即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率。21、【解】（1）m2，以N，P为焦点的椭圆2M0)恒成立。设(x0)，则在单调递增，（x=1时取等号），t14（2）设x1、x2是任意的两实数，且x1x2，故设，则F(x)在R上单增，7即恒成立。即对任意的t-1，xR，恒成立。而故m39（3）由（1）知，取，则(nN*)14命 题：红安一中 涂建兵审 题：红安一中 周静堂
