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1、中心对称和中心对称图形知识点运用一、基础知识归纳1. 中心对称与中心对称图形的意义中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做对称中心.中心对称图形：把一个图形绕着中心旋转180后能与自身重合，我们把这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心2. 中心对称与中心对称图形的区别与联系(1) 区别： 图形个数不同.中心对称涉及两个图形，是指两个全等图形之间的相互位置关系；而中心对称图形只对一个图形而言，是指具有特殊形状的一个图形. 对称点位置不同.成中心对称的两个图形中， 其中一个图形上的所有点关于对称中心 的对称点都
2、在另一个图形上，反之亦然；而中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都 在这个图形本身上，(2) 联系： 如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形. 如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们是中心对称.二、知识运用例1、已知四边形 ABCD和点O,画四边形A B C D,使它与已知四边形关于 O点对 称分析：要画四边形 ABCD关于点O的对称图形，只要画 A B、C D四点关于点 O的对称 点，再顺次连接各点即可画法：1、连接AO并延长到A，使OA=OA得至到点 A的对称点A(如图1).图12、同样画 B、C D的对称点 B、C、D3、顺次
3、连接 A、B、C、D各点，四边形A B C D就是所求的四边形小结：从本例可看出，画与已知图形成中心对称的图形的问题，思路较为简捷，只需画出多边形的各个顶点关于点0的对称点，也就是将问题转化为点关于点的对称点问题例2、下列说法：（1）全等的两个图形成中心对称；（ 2）成中心对称的两个图形必须 重合；（3）成中心对称的两个图形全等；（4）旋转后能够重合的两个图形成中心对称，其 中说法正确的序号是 .分析：本题主要考查中心对称的概念、性质和判定，由中心对称的判定知，全等的两个图形不一定成中心对称，故（1）错；成中心对称的两个图形旋转1800后能重合，但未旋转时它们不是必须重合，故（2）错；旋转后能
4、重合的两个图形，也不一定成中心对称，关键 是要旋转1800后能重合，故4）错；由中心对称的性质知（3）对.答案（3）小结：解此题易出现下列思维障碍：中心对称与中心对称图形不分；不会灵活运用中心对称的判定和性质.排除障碍采取下列方法：熟悉定义，中心对称是针对两个图形 而言，中心对称图形是一个图形内部的性质；深刻理解中心对称的判定和性质，分清定理的条件和结论熟能生巧.例3、如图2：在厶ABC中，D是AB的中点，点E、F分别在 AC BC上,贝U &def与 &ade+Sdf 的大小关系为分析：利用图形转换，作 ADE关于D点的对称图形.解：将 ADE绕D逆时针旋转180到厶BDH,贝U H、D、E
5、共线，且D是EH中点，四边 形HBFD是凸四边形，于 是 Sdef =Sdhf S 四边形 hbf=Sabdh+Sbdf=Saad+Sabdf图2例4、已知：图A,图B分别是6X6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别是Sa, Sb （网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题.（1 ）填空：Sa：Sb的值是；(2)请在图C的网格上画出一个面积为 8个平方单位的中心对称图形.0G a ffi b me分析 (1)因为每张图的上、下成轴对称图形，所以只要数出每张图的上半部的阴影部分占有格子的数目即可图A为9格，图B为11格，故Sa：Sb=9:11 ;(2)图3为参考答案.小结：利用轴对称、中心对称设计图案是十分有趣的实践活动.本题给了学生充分发挥主动性和创造性的机会， 让他们有创意地设计漂亮的图案，真切地感受图形变换的乐趣和数 学的美感，同时也考查了数学的基础知识.
