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1、2019人教版初中数学精品教学资料 九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A0、3B0、1C1、3D1、13抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）4关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个实根，则k的范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk15将抛物线y=2x
2、2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x1）23Cy=2（x+1）23Dy=2（x1）2+36若x1，x2是一元二次方程x23x2=0的两个根，则x1x2的值是（）A3B2C3D27下列命题中：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；相等的圆心角所对的弧相等；长度相等的弧是等弧真命题有（）个A1B2C3D48某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A1500（1x）2=980B1500（1+x）2=980
3、C980（1x）2=1500D980（1+x）2=15009如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=59，则C等于（）A29B31C59D6210已知二次函数y=x24x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x24x+m=0的两个实数根是（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=311如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A2B4C8D12已知点（3，y3），（2，y1），（1，y2）在函数y=x2+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y1y
4、2Cy3y2y1Dy2y1y313如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC绕点O顺时针旋转90得到BOD，则的长为（）AB6C3D1.514如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）ABCD15已知一次函数y=kx+k的图象如图所示，则二次函数y=kx22x+k的图象大致是（）ABCD二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16解方程：x（2x5）=4x1017已知抛物线的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）求该抛物线的解析式18如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1）
5、，B（1，1），C（1，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出ABC绕原点O顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并写出点C2的坐标；19已知关于x的一元二次方程x26x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2为该方程的两个实数根且满足x12x22x1x2=115，求k的值20已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，且ABCD，垂足为E（1）求证：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长21如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m
6、（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？22某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：3.62=1.
7、912，11.56=3.402）（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）23如图1，把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN（1）连接AE，则AEF是三角形，MD、MN的数量关系是（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明
8、理由（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由24如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线上一动点，且在第三象限；当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使AMP是以AM为底的等腰直角三角形，若存在，请求出点P和点M的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖北省宜昌九中九年级（上）期中数学试卷参
9、考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合
10、；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A0、3B0、1C1、3D1、1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可【解答】解：x2+3=x，x2x+3=0，二次项系数和一次项系数分别为：1，1故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项得出是解题关键3抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】
11、解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（2，1）故选B【点评】考查顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h要掌握顶点式的性质4关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个实根，则k的范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：根据题意得：=3636k0，解得：k1故选A【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；
12、当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立5将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x1）23Cy=2（x+1）23Dy=2（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3故选A【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标6若x1，x2是一元二次方程x23x2=0的两个根，则
13、x1x2的值是（）A3B2C3D2【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据题意得x1x2=2故选B【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=7下列命题中：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；相等的圆心角所对的弧相等；长度相等的弧是等弧真命题有（）个A1B2C3D4【考点】命题与定理【专题】推理填空题【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，选
14、项正确；所平分的弦是直径时不满足，选项不正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，选项不正确；能完全重合的弧是等弧，选项不正确综上，可得正确的命题有1个：故选：A【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A1500（1x）2=980B1500（1+x）2=980C980（1x）2=1500D980（1+x）2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设平均每次
