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1、2016年高三九月考试数学试卷（理科）1. 已知函数的定义域为的定义域为，则( ) A B C D 2给定下列三个命题：P1：a，bR，a2abb2f(1)，则实数a的取值范围是15. 已知向量，满足|=2，|=1，与的夹角为，则与+2的夹角为16.对于函数，有下列3个命题：任取，都有恒成立；，对于一切恒成立；函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是 16三、解答题（共6个小题，满分80分）17.（本题满分10分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=1，ABC的面积为，求b，c18.（本题满分12分）在直角坐标系XOY中，已知点
2、A（1,1），B（3,3），点C在第二象限，且是以为直角的等腰直角三角形。点P（x,y）在三边围城的区域内（含边界）。（1） 若 ;（2） 设 ,求m+2n的最大值。19.（本题满分12分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”为定义在上的“局部奇函数”；曲线与轴交于不同的两点；若为假命题，为真命题，求的取值范围20.（本题满分12分）.已知数列an的前项和为，向量=(，且与共线。(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.21.（本题满分12分） 已知函数f(x)=x2-2x-8,（1
3、）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围(2)记那么当时，是否存在区间使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间;若不存在，请说明理由。 22（本题满分12分）已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x（0，e时，证明：2016年高三九月考试数学试题（理科）答案一、A D B C C A B B D A A B二、13. 14. (-，-1)(1，+) 15. 16. 三、解答题
4、17.解：（1）由已知结合正弦定理可得sinC=sinAsinCsinCcosA，2分sinC0，1=sinAcosA=2sin（A），即sin（A）= ，4分又A（0，），A（，），A= ，A= ，5分（2）S=bcsinA，即=bc，bc=1， 7分又a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccos，即1=（b+c）23，且b，c为正数，b+c=2，9分由两式解得b=c=1 10分18.【解析】若p为真，则由于 为 的局部奇函数，从而 在 上有解2分若真假，则，得无交集 若假真，则，得或或综上知的取值范围为或或 12分19.解：（1）A（1,1），B（3,3），是以为直角的等
5、腰直角三角形且C在第二象限， ，P是的重心， 5分(2) , ， 9分有线性规划知的最大值为10，此时 m+2n的最大值为12分20.解(1)与共线， ， 所以an9n8(nN*) 6分(2)对mN*，若9man92m，则9m89n92m8.因此9m11n92m1.故得bm92m19m1.于是Tmb1b2b3bm(99392m1)(199m1). 12分21解：(1) f(x)=x2-2x-8, 则 或 解得 或 综合得m的取值范围为 6分（注：亦可分离变量 ）（2） ， ， m,n是方程-x2+(1-k)x=0的两根，x1=0,x2=2-2k 12分22.解：（1）在1，2上恒成立，令h（x
6、）=2x2+ax1，有得，得 3分（2）假设存在实数a，使g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3， =当a0时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，a=e2，满足条件当时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x（0，e时g（x）有最小值3 8分（3）令F（x）=e2xlnx，由（2）知，F（x）min=3令，当0xe时，（x）0，（x）在（0，e上单调递增，即（x+1）lnx12分命题人：黄州区一中 童云霞审题人：黄冈中学 张智 黄州区一中 张彦
