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1、适用专业：管理科学与工程考试科目：运筹学一、复习要求:要求考生熟悉模型的构建及应用，掌握定量化决策和模型化的基本思想和方法，能灵活运用运筹学的方法求解各类问题。二、主要复习内容：1、线性规划线性规划问题与数学模型、图解法、线性规划单纯形算法、单纯形法的进一步讨论、线性规划的对偶问题、对偶问题的基本性质、影子价格、对偶单纯形法、灵敏度分析、参数线性规划。重点：构建线性规划的数学模型，单纯形算法的掌握，对偶问题的建立，影子价格的理解，灵敏度分析。2、运输问题运输问题及其数学模型,用表上作业法求解运输问题，运输问题的进一步讨论，应用问题举例。重点：运输问题的数学模型，运输问题的求解。3、整数规划整数
2、规划的数学模型及其解的特点，0-1规划的数学模型，整数规划求解的方法（分枝定界法、割平面法、纯0-1规划的求解方法），指派问题。重点：含0-1变量的混合整数规划模型的构建，整数规划的求解方法。4、动态规划多阶段决策问题的最优化，动态规划的基本概念和基本原理，动态规划模型的建立与求解，动态规划在经济管理中的运用。重点：动态规划模型的建立与求解，动态规划在经济管理中的运用。5、排队论基本概念，到达间隔的分布和服务时间的分布，M/M/s等待制排队模型，M/M/s混合制排队模型。重点：随机服务系统的分析以及各量值的计算。，、参考书目：运筹学教程（第3版），胡运权主编，清华大学出版社2007年上海大学2
3、000年攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：国务货舄,管理科学与工考试科目：运筹学(理论,算法与迪)一、(12分)某一大化线性规划问题在单纯形法计翼时得到下面表格:不变量A孙工4xAb2c10e0f1-50110faJ0013-Xbd0030其中。,瓦c,44/是未知数，原问题中要求各变量均非负问a.，c,d,%/应满足什么条件，有下面各解成立7(1)是非可行基解(2)是唯一优解,最伏解是什么？。)有无穷多最优解.(0是退化基可行解.(5)无界解.(6)是可行解但非最优解，只有小可以进基且出基变置必为第3个为变量，迭代后目标而效值将增加多少？二、(16分)求解下面运费小的运输问题:，地及B
4、,供应量A4629A?3295Ay7144需求量；468第z负共4页(1)用西北角法求初始解:(2)若己知下面可行解&1B,BaAi1841A、4问它是否为最优的？若不是，求出优运输方案和最小总运费.三，(16分)某卡车或重能力为10吨，现要装三种产品，已知每件产品的曳量和利润如下表:产品科类童置(电件)利润(元/件)14.180231401321100又挑定产品3至多装2件.问如何安排运希可使总利潮最大？四、(18分)假设某庵速公路收费口只有一个，汽车按Pcisson分布到达收费口，平均每小时60辆，哥辆车通过收费口平均需时间40秒，服从负指数分布.(1)求收费口空闲的微率：(2)求收费口有
5、2辆以上(包括2辆)汽车的概率；(3)求收费口排队等待的平均汽车数：(4)求汽车在收费口的平均逗留时向：(5)若话里汽车在收费口的平均逗留时间减少一半，则每辆车通过收费口的平均时间应为多少？(6)汽车从到达收费口郅付费后高开的时间大于3分钟的概率为多少？五、(16分)某厂生产三种产品,E知收益是大化模型如F：maxZ;8X1+%4-lOxjs.L5+3叼+5与W6O(第-种宏源)3x产4m+5x,W45(第二种资源)第，页共今页）设为电，均是产品A,B.C的计划生产量，与，均表示两种资源束的不足变量，得下面单纯彦表为：X、X1L.2为必bx43d01-115必3/5一5101/592-1002
6、|90（0指出上面给出的解是否最优？求出最优解和优目标函数值.（2）写出本规划的附倜规划，它的最优解是什么，并给予一个经济学上的解舞.（3）写出最优基变量.会优基矩阵4和其逆矩阵AJ（4）在其他条件不变的情况下,当第二约束中右端常数g在什么范围内变化,原最优性是不变的？（5）在其他条件不变的情况下，产品1的收色系数C）从8变为7.原最优性是否改变7求出C,=7时的最优解和最优目标函数值.六、（12分）某厂生产四种产品A.BC.D,都需要经过三道工序的加工，有关数据如下：出1消小!匚序1（工时/的2（工时伟3（工时/件）利润（泡件）!A1051121B510115C24410D36314可用工时
7、3000.-20001000（1）俏售部门要求CD产品中至少1竹产量在100以上.另外产品A是批量生产即要么不生产，要么生产产量不少于200.请制定最优生产计划（只前建立含01变量的港合整数短划模型）（2）在。潮基础上，增加一个条件：产品A的生产仅在产品B生产的条件下才考虑是否生产本制定最优生产计划.（只需建立含。1变量的混合整数皮划模型）3一命也纸使用说明.字迹必须端正，以黑色破索鼻水书写在卷线内，文字与叨埼不得剪贴，以快第/页共彳JO上海大学2颂年年攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：管理科学与工程考试科目：1s等学(理论、算法与应用)maxZ-Cr1,.(20分)设线性嫌划(LP),
8、4r4。已知它的初始单纯形袅为X20G211000cBXBbXlXX，AM*0*bi31I1000X，g1120100勺111001-Z211000其中勺,叼,x.为它的负松她变量现已知它的优单纯形表如下,Cn%bX|XA0410-I22X|151/21/2-15-1/21/2-z.(I)请填月上面端优衣中空臼处的效字.(2)写出原线性旗划问!(LP).写出此向同的对偈规划,并求对偶规划的优解.(4)当b变为b2b其中b=llQf向4在什么范国内变化.优性不受？(5)目标函数中与的祭依G从,1变为2,质量优性是否改变？求出。-2时的优解和优目标曲敷值.第2页共3页2.(20分)某产M由产地人发
9、往fhtBj的每吨运费如下表:3B,BzB,供应量(吨)A504060150A、453065200A、201050250IT求量ISO220180为清;各第地需要应如何确定运方案可使总运费小？(1)建立此运问题的数学模型.(2)将此问题化为产销平衡的运问题，并求出一个初始基本可行解.3. 20分)某厂在某一段时间内准备研制二种新产品A3.C.估计在该时间段内三肿新产品的研制不成功概率分别为030.4。5工厂决定再增加20万元研制毓费,当不同的产品得到不同的增加时.不成功播率分别如下：品研制费增疝1?1加ABC00.30.40.5102030.420.180250.35问如何分配，可使这三料新产
10、品都没有研制成功的概率最小？4、(16分)某现发虐一次只能为一位II客理发.每天管业时间为8:0(卜23:00.平均每天存20人前来理发,理发速度为每小时2人.假设顾客到达的时间间隔和照务时间均*从负指数分布求(1) 理发店忙的概率；(2)理发店内的平均胃客敷；(3)在理发后等恃理发的平均彳客It4)顾齐在理发店内平均道81时间：(5)顾客在理发店内平均等恃时间：(6)理发店至少有3个顾客的概率：(7)若希望平均逗留时间K少1/3.剜理发速度应为多少？(8)求*客在理发店内退刖时间大f半小时的概率./页（共6页）.5 .（10分）用剂平面法求解F面整数规卧maxZ=1X|*5町*6巧$，3.2
11、+4勺4117X-4盯3暇412玉,町巧20,且为整数maxZ, CX和(P2) si. AXb + dX206 .（14分）（1）现有两个线性规划柯题:maxZj-CAT(Pl)si.AXbX20已知问题（Pl）的对偶句题的量优解为UL求证maxZ24maxZ|+/t/二（2）分刖写出下面线性规划的对偶媲划：nuxZCrAX =b *40minZ-crAXb和*20副纸使用机明，字速必彼正.以色余水书写在樵线内，文字与图均彳上海大学2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业，产业经济学运筹学（理论、算法、应用）管理科学与工程一、（10分）筒答题：1,对一个线件般创，请分别解林什么是可行
12、解和基本可解.2、对一个供需平衡的送雄问题，写出它的对偶规划.一.（12分）某公司在5年内考虑卜列投资，已知：项目A：可从第1年至第4年的年初投贡,井户次年末收回本利共115%：0B：在第3年的年初投资,到第5年年末收【可本利125%,但规定投资被不能超过4万兀，-项目C：在第2年的年初投资,到第5年末收叵I本利135%,但投资S5不能超过3万元；项目D：可以在每年年初购买债券，年底归还,利息是606,但规定第3年与第4年不能同时购买债券：公司有赏金100万元.问如何投资,才疑使第5年年末拥有的资金最多？请建立线性规划模型.三、（15分）卜表是求总运费最小的运输问题:到取位送翁从B1B2B3B4供应量A1917782A2253923A3585615需求量53271822120（i）用最小元素法.伏格尔法求初始方案：
