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1、等腰三角形和等边三角形练习题1 .如图，等边4ABC的边长为3,P为BC上一点，且BP=1,D为AC上一点,若/APD=60,则CD的长为()B. 2A. 32 .如图，ZXABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分/ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是5(A)2(B)3(C)2(D)43 .如图，点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可便是()A. (4, 0)B. (1 . 0)D. (2, 0) yC. (-2 22,0)4 .如图，AB = AC,BD=BC,若/A = 40 ,则上BD的度数是()A. 20 B. 30C. 35
2、D. 40,5 .如图，AABC 中，AB=AC = 6,BC = 8, AE平分么BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连结DE,则ZXBDE的周长是()A. 7+ 5B. 10 C. 4+2 V5D. 12a ctz： rm 6 .在等腰ABC中，AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或107 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o,腰长为4cm,则其腰上的高为cm.8 .已知等腰ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是.9 .在*BC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直
3、线相交所得到锐角为50,则/B等10 .如图，在BC中，AB=AC,/A=36,BD、CE分别是AABC、zBCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个11 .（2010黄冈）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P,作PE，AC于E,Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为（）AB.132C.2D.不能确定312.如图，等腰ABC中，AB=AC,/A=20。线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则/CBE等 A、80B、 70C、60D、50A13 .已知等腰三角形的两条边长分别是 7和3,则下列四个数中，第
4、三条边的长是（A. 8 B. 7 C. 4 D. 314 .如图，AABC内有一点D,且 DA=DB=DC ,若/DAB=20/ DAC=30)则 / BDC的大小是（A.100 0B.80 C.70 D.50015 .如图，在4ABC中，D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分/ABC,则下列结论错误的是A. BC = 2BE B. /A=/EDAC. BC = 2ADD.(BDXAC16 .如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得Mbc为等腰三角形，则点C的个数是C. 8A. 6B. 7D. 9已知等腰三角形的一个内角为70
5、 0 ,则另外两个内角的度数是（A. 55 , 55B. 70,40C. 55 , 55 或 7040 0D,以上都不已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组12x-y =3,3x 2y =8,则此等腰三角形的周长为（A. 5B. 4C. 3D. 5 或 419.如图，点C是线段AB上的一个动点，MCD和4BCE是在AB同侧的两个等边三角形,A, BEN分别是ZXACD和zBCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点重合），连接DE,得到四边形DMNE.这个四边形的面积变化情况为（A）逐渐增大（B）逐渐减小（C）始终不变（D）先增大后变小20.如图，把等腰直角ABC沿BD折
6、叠，使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是（）A. AB = BE B. AD = DCC. AD =DED. AD =EC21.已知：AABC 中，AB=AC= xBC=6 ,则腰长x的取值范围是（）A. 0x3C. 3MxM6D. x622.如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E、F分别是边AB、AC的中点,量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是图IC、25 米 D、30 米23 .如图 1, ABC 中，AC=AD=BD , / DAC=80。则/B的度数是A. 40 0B. 350 C. 25D. 2024.如图，小红作出了边长
7、为1的第1个正AiBiCi,算出了正AiBiCi的面积，然后分别取AiBiCi三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正4A2B2c2,算出了正4A2B2c2的面积，用同样的方法，作出了第3个正4A3B3c3,算出了正4A3B3c3的面积，由此可得，第8个正A8B8c8的面积是()A3i73i8c3i73i8A.-X(-)B.X(-)c.X(-)D.x(-)4242444425.等腰三角形的两边长为4、9,则它的周长是A.i7B.i7或22C.20D.2226.如图所示，已知4ABC和4DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F
8、,连结OC、FG,则下列结论：AE=BDAG=BFFG/BE/BOC=/EOC,其中正确结论的个数(A.1个B.2个C.3个D.4个27如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,/A=30ZACB=800,WJ/BCE=。.28.如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）;再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有个正三角形.29.（2010山东滨州）如图，等边4ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,
9、EM+CM的最小值为.30.如图，在4ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点，过点D作DELAC于点E,则DE的长是31.如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC,/A=30,AB的垂直平分线交AC于D,则/CBD的度数为B（.13题图）32.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是A. 15cmB.16cmC.17cmD .16cm 或 17cm33.如图，在 ABC 中，AB = AC=13, BC =10 ,点 D 为 BC 的中点,DE DE -L AB ,垂足为点E ,则DE等于、A 10）A .一13CJ334.边长为6cm的等边三角形中
10、，其一边上高的长度为2.等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么，它的底边为35 .在等腰RtAABC中，/C=90 , AC=1,过点C作直线1/AB, F是l上的一点，且AB= AF,则点F到直线BC的距离为36 .已知等边 ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把4BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B，处，DB,EB，分别交边AC于点F,G,若/ADF=80o,则/EGC的度数为9A:37 .如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AGCD于点G,则星=.AF38 .如图6,在4ABC中，AB=AC,/BAC的角平分线交B
11、C边于点D,AB=5,BC=6,则AD=.图6解答题1 .如图，已知点D为等腰直角4ABC内一点，/CAD=/CBD=15,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证：DE平分/BDC；(2)若点M在DE上，且DC=DM,求证：ME=BD.B2 .如图，在等腰三角形ABC中，/ABC=90,D为AC边上中点，过D点作DELDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.3 .如图1,在等边4ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP.将4ABP绕点P按顺时针方向旋转a角(0a180),得到AiBiP,连结AAi,射线AAi分别交射线P
12、B、射线BiB于点E、F.(1)如图i,当00a60时，在a角变化过程中，9EF与EP始终存在关系(填“相似”或“全等”)，并说明理由；(2)如图2,设/ABP=B.当60ai80时，在a角变化过程中，是否存在4BEF与AEP全等？若存在，求出a与B之间的数量关系；若不存在，请说明理由；(3)如图3,当a=600时，点E、F与点B重合.已知AB=4,设DP=x,zXAiBBi的面积为S,求S关于x的函数关系4.如图,ABC中，AB=AC , /A=36 , AC的垂直平分线交AB于E, D为垂足，连结EC. (1)求/ECD的度数；(2)若CE=5,求BC长.5 .如图，等边4ABC中，AO是
13、/BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE,连结BE.(1)求证：AACDBCE;(2)延长BE至Q,P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时，求PQ的长.6 .已知：如图，锐角AABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,(1)求证：4ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在/BAC的角平分线上，并说明理由。,A7 .已知：在AABC中，AC=BC,ZACB=90,点D是AB的中点，点E是AB边上一点。(1)直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图)，求证.：AE=CG;(2)直线AH垂直于CE于，垂足为H,交CD的延长线于点M(如
14、图)，找出图中与BE相等的线段，并说明8 .如图，已知等边三角形ABC中，点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点，M为直线BC上一动点，4DMN为等边三角形(点M的位置改变时，zDMN也随之整体移动).(1)如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；(2)如图，当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由;(3)若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由.图图D-E/BFC图9.(1)如图，已知AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.10.如图，点E, F在BC上,BE=CF,/A=/D,/B=/C,AF与DE交于点O.(1)求证：AB=DC;试判断AOEF的形状，并说明理由.
