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1、高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题第一部分：椭圆1、知识关系网2、 基本知识点1.椭圆的定义:第一定义：平面内到两个定点、F2的距离之和等于定值2a(2|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.第二定义: 平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(01)的点的轨迹是椭圆,定点叫做椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数叫做椭圆的离心率2.椭圆的原则方程及其几何性质(如下表所示）原则方程图形顶点,对称轴轴，轴,长轴长为,短轴长为焦点、焦距焦距为 离心率(00)的两个焦点，P是以FF2为直径的圆与椭圆的一种交点,若PFF2=2F2F1,则椭圆的离心率
2、为 例6.写出满足下列条件的椭圆的原则方程:(1)长轴与短轴的和为18,焦距为6; .(2）椭圆的两个顶点坐标分别为,且短轴是长轴的; _.(3）离心率为，通过点(2，0); 例7. 是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上运动,则的最大值是 .第二部分:双曲线1、 知识网络2、 基本知识点1.双曲线的定义:第一定义:平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(a1)的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数叫做双曲线的离心率.原则方程图形顶点对称轴轴,轴，实轴长为,虚轴长为焦点焦距焦距为 离心率(e)（离心率越大，开口越大)准线方程通径2. 双曲线的原则方程及
3、其几何性质(如下表所示渐近线注意：（1）与（）表达双曲线的一支。表达两条射线;没有轨迹；（)等轴双曲线为,其离心率为3典型例题例1.命题甲:动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2();命题乙：点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( )(） 充要条件 (B) 必要不充足条件(C) 充足不必要条件 (） 不充足也不必要条件例.到定点的距离与到定直线的距离之比等于lg23的点的轨迹是（ )(A)圆 (B)椭圆(C)双曲线（D)抛物线例3 过点(2，-2）且与双曲线有相似渐近线的双曲线的方程是( )(A) (B） (C） (D）例. 如果双曲线的焦距为6,两条准线间的距离为，那么双曲线的离心率
4、为( )(） (B） (） （D）例5. 如果双曲线上一点到它的左焦点的距离是8，那么点到它的右准线的距离是 例6根据下列条件，求双曲线方程:与双曲线有共同渐近线，且过点(-3，)；与双曲线有公共焦点,且过点(，2).第三部分:抛物线1、 知识网络2、 基本知识点1.抛物线的定义:平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(点F不在上）.定点F叫做抛物线的焦点, 定直线叫做抛物线的准线2抛物线的原则方程及其几何性质(如下表所示)原则方程图形对称轴轴轴轴轴焦点顶点原点准线离心率1点P(x0,y0)的焦半径公式用到焦半径自己推导一下即可如:开口向右的抛物线上的点(x，y0)的焦半径等于
5、x.通径p注: 1.通径为2p,这是抛物线的过焦点的所有弦中最短的弦. 2 (或）的参数方程为（或)(为参数)3、 典型例题例1. 顶点在原点,焦点是的抛物线方程是（ ）(A)x2=y (B）x2= -8y ()y2=8x （D)y2 -8x例2. 抛物线上的一点到焦点的距离为，则点的纵坐标是( ）(A) () (C) (D）0例3.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一种交点的直线有( ）(A)4条 (B)条 (C）条 （D）1条例. 过抛物线(a0)的焦点F作始终线交抛物线于、Q两点,若线段P与F的长分别为p、,则等于( ）()2 (B） (C) (D)例5. 若点A的坐标为(，),F
6、为抛物线y=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使|P|+|PF|取最小值,P点的坐标为( )(A）(3，) （)(2,2) (C)（，1) (D)(0,0)例动圆M过点F（0,）且与直线-2相切,则圆心M的轨迹方程是 .例7. 以抛物线的焦点为圆心,通径长为半径的圆的方程是_.高二圆锥曲线测试题一、选择题：1.已知动点的坐标满足方程,则动点的轨迹是（ ）抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对2.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F分别是双曲线的左、右焦点，若，则( ) A.1或5 B 1或9 . 3、设椭圆的两个焦点分别为F1、，过F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若FPF2
7、为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( ）. A. B. C. . 4过点(2，-）引直线与抛物线只有一种公共点，这样的直线共有( )条A. 1 B.2 . .45已知点、，动点,则点P的轨迹是 ( )A.圆 B椭圆C.双曲线 D抛物线.如果椭圆的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是( )A C D7、无论为什么值，方程所示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 .抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ) A B D二、填空题:9.对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点正好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点正好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点； 椭圆与双
8、曲线有两个顶点相似.其中对的命题的序号是 10若直线与圆相切，则的值为 1、抛物线上的点到直线的距离的最小值是 1、抛物线:y=4上一点Q到点B(,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标 。、椭圆的焦点为F和2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上,那么|PF1是|2的 1若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 三、解答题：5.已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为，求双曲线方程.(12分)16为椭圆上一点，、为左右焦点,若(1)求的面积; (2）求P点的坐标(14分）7、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.（1分）18、知抛物线，焦点为F,顶点为O，点在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程(12分)19、 某工程要将直线公路l一侧的土石,通过公路上的两个道口 A和B,沿着道路P、运往公路另一侧的P处,PA10m，P=10,APB60，试阐明如何运土石最省工?ADDCDB9. 10、1 、 1() 3. 7倍 14.(0,）15.(12分)解:由于椭圆焦点为F(0,),离心率为e=,因此双曲线的焦点为F（,4)，离心率为2,从而4,a2，b=. 因此求双曲线方程为: 16解析:a=5,b=3c=4 （1)设，则 ,由得 (2)设P，由得 4，将 代入椭圆方
