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1、整式的运算整式的加减一、整式的有关概念1单项式(1）概念：注意:单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：可以当作,因此是单项式;而表达2与的商,因此不是单项式，但凡分母中具有字母的就一定不是单项式(2）系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如:的系数是；的系数是注意:单项式的系数涉及其前面的符号;当一种单项式的系数是或时，“”一般省略不写，但符号不能省略 如:等；是数字，不是字母.（3)次数：一种单项式中,所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.注意:计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的状况 如的次数为,而不是5；切勿加上系数上的指数,如的次数是3,而不是8;的次数
2、是5,而不是6.2.多项式（1)概念：几种单项式的和叫做多项式 其含义是：必须由单项式构成;体现和的运算法则.(2）项:在多项式中，每一种单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一种多项式具有几种单项式就叫几项式例如：共具有有三项，分别是，因此是一种三项式.注意:多项式的项涉及它前面的符号，如上例中常数项是，而不是.（3)次数:多项式中,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.注意:要避免把多项式的次数与单项式的次数相混淆,而误觉得多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式中，的次数是,的次数是5,的次数是3,故此多项式的次数是,而不是3.整式:单项式和多项式统称做整式降幂排列与升幂排
3、列（1)降幂排列:把一种多项式按某一种字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.(2）把一种多项式按某一种字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列注意：降（升)幂排列的根据是：加法的互换律和结合律；把一种多项式按降(升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动;在进行多项式的排列时，要先拟定按哪个字母的指数来排列. 例如：多项式按的升幂排列为：;按的降幂排列为：二、整式的加减1同类项：所含的字母相似,并且相似字母的指数也分别相似的项叫做同类项.注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：与是同类项；而与却不是同类项,由于
4、相似的字母的指数不同.2.合并同类项（1）概念：把多项式中相似的项合并成一项叫做合并同类项.注意:合并同类项时,只能把同类项合并成一项,不是同类项的不能合并，如显然不对的;不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.（2)法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的成果作为系数,字母和字母的指数保持不变注意：合并同类项,只是系数上的变化,字母与字母的指数不变,不能将字母的指数相加;合并同类项的根据是加法互换律、结合律及乘法分派律；两个同类项合并后的成果与本来的两个单项式仍是同类项或者是.去括号与填括号(1)去括号法则:括号前面是“+”,把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“-”
5、,把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都变化符号注意：去括号的根据是乘法分派律,当括号前面有数字因数时,应先运用分派律计算，切勿漏乘；明确法则中的“都”字,变符号时,各项都变;若不变符号，各项都不变 例如：;当浮现多层括号时,一般由里向外逐级去括号,如遇特殊状况,为了简便运算也可由外向内逐级去括号.(）填括号法则：所添括号前面是“”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“-”号，添到括号内的各项都变化符号.注意：添括号是添上括号和括号前面的“+”或“-”,它不是本来多项式的某一项的符号“移”出来的;添括号和去括号的过程正好相反,添括号与否对的，可用去括号来检查. 例如:4整式的加减整
6、式的加减实质上是去括号和合并同类项,其一般环节是:（1）如果有括号,那么先去括号；()如果有同类项，再合并同类项注意：整式运算的成果仍是整式.类型一:用字母表达数量关系1填空题: (1）香蕉每公斤售价元,公斤售价_元。(2)温度由5上升t后是_。(3)每台电脑售价元，降价10后每台售价为_元。(4)某人完毕一项工程需要天,此人的工作效率为_。思路点拨:用字母表达数量关系，核心是理解题意，抓住核心词句，再用合适的式子体现出来。举一反三:变式 某校学生给“但愿小学”邮寄每册元的图书240册,若每册图书的邮费为书价的5%,则共需邮费_元。类型二:整式的概念指出下列各式中哪些是整式,哪些不是。（1）x
7、；(2)；(3)；（4)R;(5);(6)总结升华：判断是不是整式,核心是理解整式的概念,注意整式与等式、不等式的区别,等式具有等号,不等式具有不等号，而整式不能具有这些符号。举一反三：变式把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。x2y， ab, x+25， , -9,2ax+9b， 0, a， x-1, 。分析：本题的实质就是辨认单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系,多项式必须是几种单项式的和的形式。类型三：同类项3若与是同类项,那么a,的值分别是( ）（A)=2, b=。 （B)=2,b=。（C）a=2, b=1。 （D)a=2, b1。思路点拨:解决此
8、类问题的核心是明确同类项定义，即字母相似且相似字母的指数相似,要注意同类项与系数的大小没有关系。解析:由同类项的定义可得:a-1b,且2a+b=，解得 =2, b=1,故选A。举一反三:变式在下面的语句中,对的的有（ )-2b3与b2是同类项 x2yz与zxy是同类项； -1与是同类项；字母相似的项是同类项。、个 B、2个 C、3个 D、4个解析：中a2b3与3b2所含的字母都是a，b,但a的次数分别是,3,b的次数分别是3,，因此它们不是同类项;中所含字母相似,并且相似字母的指数也相似,因此2yz与x2y是同类项;不含字母的项(常数项)都是同类项,对的，根据可知不对的。故选B。类型四：整式的
9、加减4.化简（m+n）的成果是( )(A)。（）2。(C）2。（)2m-2n。思路点拨：按去括号的法则进行计算,括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变化符号。解析: 原式=-n-mn=-2n，故选（）。举一反三:变式 计算:23x=_。分析:按合并同类项的法则进行计算,把系数相加所得的成果作为系数,字母和字母的指数不变。注意不要浮现5x2y2的错误。答案:5xy。5.(化简代入求值法）已知x=-,-,求代数式(5x2yy2-3xy）-（y52y-2xy2） 思路点拨:此题直接把x、的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值。解析:原式2y-xy2-3xxy-2y+2xy2=-5
10、xy当x，y-时，原式=-。总结升华：求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出成果。应注意的问题是：当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值。举一反三:变式当0,，x时，分别求代数式的2x2-x1的值。解：当时,x2-x202-0+11；当x=时，22-x12；当=-2时，22-x+12（2)2（-)1=24+21=。总结升华:一种整式的值，是由整式中的字母所取的值拟定的，字母取值不同,一般整式的值也不同;当整式中没有同类项时，直接代入计算,原式中的系数、指数及运算符号都不变化。但应注意,当字母的取值是分数或负数时
11、，代入时，应将分数或负数添上括号。变式2 先化简，再求值。(2yy）-（xy2x2y),其中x=,y=-。解: 3(2xy3xy)（xy232y)=(6x29xy2)-x23x26xy-9y2y23-10xy2。当x,-时，原式=9(）-10(-)=。总结升华:解题的基本规律是先把原式化简为9x2-x2，再代入求值,化简减少了运算难度,使计算更加简便，体现了化繁为简,化难为易的转化思想。变式 求下列各式的值。(1)(x2-x-),其中x(2)2m+(-3m)-3(n-m),其中n=2,mn=3。解析：(1) (2x2x-)-=2x2-x1-x2+x+3x2-3x24当x=时,原式-4=9-4=
12、5。(2） n+(-3)-（2n-mn)=2m-6m6n+5mn6(mn)当mn2,mn=3时原式=5(-3）-6-27。类型五:整体思想的应用6已知x2x+3的值为7，求2x223的值。思路点拨:该题解答的技巧在于先求x2x的值，再整体代入求解，体现了数学中的整体思想。解析:由题意得x2+3=7,因此x2+x=,因此2（x+x)8，即2x2+2x=8,因此222x-3-35。总结升华:整体思想就是在考虑问题时，不着眼于它的局部特性，而是将具有共同特性的某一项或某一类当作一种整体的数学思想措施。运用这种措施应从宏观上进行分析,抓住问题的整体构造和本质特性,全面关注条件和结论，加以研究、解决，使
13、问题简朴化。在中考中该思想措施比较常用，特别在化简题中常常用到。举一反三：变式1 已知x2+x-1=0,求代数式x3+2-的值。分析：此题由已知条件无法求出x的值，故考虑整体代入。解析：x1=，x1-x,x32x2-7x(1-）+2(-x)-7=x-x22-x-=（-xx)-=-。变式2 当x=1时，代数式px+qx+1的值为,则当=时，代数式x3qx1的值为( )A、 B、- 、- D、分析:这是一道求值的选择题,显然p,q的值都不懂得，仔细观测题目，不难发现所求的值与已知值之间的关系。解析：当x=1时,px+q=p+q1,而当x-1时，px3q1-pq+1，可以把看做一种整体,由p+q1=
14、得p+q=,于是p-q=-(q）=-,因此原式=1。故选A。变式3 已知x3-2x+，B=322x+，C=2x1，则下列代数式中化简成果为37x2的是( )A、AB+ B、+-2 C、A-2C D、-B+2C分析:将,B，C的式子分别代入，,C,D四个选项中检查，如：-BC3x2x1-(3-2x1)2（x21）=3x3-2x+1-x22x-4x2-2=3x3-x-。答案：变式4 化简求值。（1)3(+b-)+8(a-c)7(b-c)4(ab-），其中b2（）已知a-b，求2(ab)-ab9的值。分析：（1)常规解法是先去括号，然后再合并同类项,但此题可将bc，a-c分别视为一种“整体”,这样化简较为简便;（2)若想先求出a,b的值,再代
