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1、上海初三中考数学第23题（几何证明、计算题)专项复习一、历年上海中考真题预测：23.已知梯形ABD中,DBC,AB=D（如图所示），BAD的平分线E交BC于点,连接E.（1)在图中，用尺规作BAD的平分线AE(保存作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形;(2）AC0，EC2BE,求证：EDDC.：(本题满分12分，每题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC,ABD,过点D作EB,垂足为E,并延长DE至，使EF=DE联结BF、CD、A（1)求证：四边形ABFC是平行四边形；（2)如果D2CE,求证四边形FC是矩形.:23(本题满分1分,第(）小题满分5分,第(2）小题满分分）己
2、知:如图，在菱形中，点、分别在边、， ,与交于点.（)求证：(2）当要=时，求证：四边形是平行四边形图8:23如图，在中， ,点为边的中点,交于点,交的延长线于点.（1)求证:;（2）联结,过点作的垂线交的延长线于点，求证：22（本题满分0分，每题满分各分）如图,已知RABC中,ACB=90，D是斜边AB上的中线，过点A作ECD，E分别与D、CB相交于点H、E，AH=2CH（）求sn的值;（2)如果C=，求BE的值.23.（本题满分2分，每题满分各分）已知:如图，梯形ABCD中，AD/BC,AB=D，对角线AC、BD相交于点F，点是边BC延长线上一点,且CDE=A.二、 历年金山区模拟考真题预
3、测（15一模）23(本题满分12分）OACPDO1B如图，已知与外离，与分别是与的半径,.直线交于点,交于点,交于点.求证：(1）;（2）GFEDBAC第23题图H(15二模)23.（本题满分1分)已知:如图，在中中,，点在边上,延长至点，使，延长交于,过点作/,交于点，在上取一点,使.(1)求证：;() 求证：四边形是正方形.注：若要用、等,请不要标在此图，要标在答题纸的图形上（09二模）3(本题满分1分)如图,等腰梯形ACD中，DBC，点是A延长线上一点，= BC.DABC（第23题图）E（)求证:E=DBC;(2)若等腰梯形ABC的中位线长为，E=，求等腰梯形ABCD的对角线的长。三、中
4、考题型展望上海中考数学试卷的出题风格在2题上相对固定，旨在考察学生对于几何问题证明或者计算基本图形之间的综合掌握。题目难度重要以中档层次题目为主,一般不存在找不到思路的状况。若纯熟掌握基本几何知识点，就能以不变应万变解答出此类中考问题。几何证明及计算 （1)特殊三角形的边、角计算(2)特殊三角形的边、角计算。（3)特殊三角形、特殊四边形的性质应用(4)三角形中位线（5）全等三角形、相似三角形的鉴定和性质应用()正多边形的对称性问题（7）圆的垂径定理,圆的切线鉴定及性质(8）图形运动问题(平移、旋转、翻折)（9)几何图形与锐角三角比结合证明或计算(10)几何图形与函数结合证明或计算 *相似三角形
5、的性质的考察加大力度,重要考察学生的思维及能力解决。全等三角形的鉴定：边角边公理（SA) 角边角公理(AA） 角角边定理（AA） 边边边公理（SS)斜边、直角边公理（HL)等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠（三线合一)等腰三角形的鉴定:有两个角相等的三角形是等腰三角形;直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互为余角;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）;直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形的鉴定：有两个角互余的三角形是直角三角形;如果三角形的三边长a、 、c
6、有下面关系，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。(4)四边形多边形的内角和定理:n边形的内角和等于（n,是正整数）;平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的鉴定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形的性质:(除具有平行四边形所有性质外)矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形的鉴定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的特性:(除具有平行四边形所有性质外菱形的四边相等；菱
7、形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角；菱形的鉴定：四边相等的四边形是菱形；正方形的特性：正方形的四边相等;正方形的四个角都是直角;正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;正方形的鉴定：有一种角是直角的菱形是正方形;有一组邻边相等的矩形是正方形。等腰梯形的特性:等腰梯形同一底边上的两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的鉴定:同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形。圆点与圆的位置关系（设圆的半径为r,点P到圆心O的距离为d）：点在圆上，则d=r,反之也成立; 点在圆内，则r，反之也成立;圆心角、弦和弧三者之间的
8、关系:在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可得到此外两组也相等圆的拟定：不在始终线上的三个点拟定一种圆;垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等;圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数;圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦的弦心距相等；推论:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所相应的其他各组量分别相等；圆周角定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角
9、，反过来,的圆周角所对的弦是直径；切线的鉴定定理:通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等,它与圆心的连线平分两切线的夹角;弧长计算公式：（R为圆的半径,n是弧所对的圆心角的度数，为弧长）扇形面积:(R为半径,是扇形所对的圆心角的度数,为扇形的弧长)（6)尺规作图(基本作图、运用基本图形作三角形和圆)作一条线段等于已知线段,作一种角等于已知角;作已知角的平分线;作线段的垂直平分线；过一点作已知直线垂线;图形的相似比例的基本性质：如果，则，如果,则相似三角形的设别措施：两组角相应相
10、等；两边相应成比例且夹角相应相等;三边相应成比例相似三角形的性质：相似三角形的相应角相等；相似三角形的相应边成比例;相似三角形的周长之比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方;相似多边形的性质:相似多边形的相应角相等;相似多边形的相应边成比例;相似多边形的面积之比等于相似比的平方;口诀:人说几何很困难,难点就在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称后来关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可实验。三角形中两中点，
11、连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形浮现,对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常用。证相似,比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很核心。直接证明有困难,等量代换少麻烦。斜边上面作高线,比例中项一大片。半径与弦长计算,弦心距来中间站。圆上若有一切线,切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最以便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径,成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦,直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆,通过切点公切线。若是添上连心线,切点肯定在上面。要作等角添个圆,证明题目少困难。辅助线,是虚线，画图注意勿变化。如果图形较分散,对称旋转去实验。基本作图很核心,平时掌握要纯熟。解题还要多心眼，常常总结措施显。切勿盲目乱添线，措施灵活应多变。分析综合措施选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练,成绩上升成直线。几何图形线段长度计算三大措施：“勾股定理”“相似比例计算”“直角三角形中的三角函数
