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1、一、 函数图像的对称性：（1）对称轴；（2）对称中心；（3）对称中心；（4）与图像关于直线对称；（5）与图像关于点对称；（6）与图像关于点。说明：（1）（2）（3）是用得非常多的式子，是利用解析式所满足的一个等式去说明原函数图像的对称性，对象是一个函数；而（4）（5）（6）是通过变换得到的两个函数，对象是两个函数。（不要死记，要理解）二、 函数的周期性：（1）（用表示函数的一个周期）（2）半周期公式 解析：令为可得：（3） 解析：令为可得：（4）解析：令为可得： ，由半周期公式得 （5）； 解析：令为得： 同理可得，赋值迭代。 （6）； 解析：与（5）中原理一样，赋值迭代。说明：以上关于周期性
2、的式子，要推到出周期，就一个技巧，赋值迭代。三、 函数的对称性与周期性：（1）周期为的函数有一条对称轴对称轴为； 解析：对称轴周期为函数有一条对称中心对称中心； 解析：对称中心满足半周期公式，且有一对称轴为对称轴为，对称中心为； 解析：对称中心 即：对称轴与对称中心以间隔交替出现。满足半周期公式，且有一对称中心为对称轴为，对称中心为； 解析：对称轴 即：对称轴与对称中心以间隔交替出现。（2）若有两条对称轴和； 解析：若有两个对称中心； 解析： 若有一条对称轴，一个对称中心 解析：（半周期） 以上出现了半周期公式，则对称轴与对称中心以相隔个单位交替出现 举例：函数都满足以上条件。小结：什么情况下可得到半周期公式，：题目直接给出，：已知函数有一个对称轴与一个对称中心
