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1、第2讲 一元二次方程一、 内容提纲1. 理解一元二次方程及有关概念，会用合适的措施解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决实际问题；2理解一元二次方程与根的鉴别式之间的关系；3在问题解决的过程中进一步理解“二次化为一次”与“实际问题化为数学问题”的思想措施，并体验“检查的必要性”.二、 热身练习A组题1已知有关的方程的一种根为，则实数的值为（ ） .C.2D.2用配措施解一元二次方程时可配方得( ). B C .3.下列有关的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ）A. B C 4.有关x的一元二次方程的一种根为2,则的值是（ ).B.C.D对于一元二次方程，下列命题：若，则; 若
2、，则方程有两个不相等的实数根；若,则方程有两个不相等的实数根;若,则方程有两个实数根. 其中对的的是( ）.只有 .只有 C只有 D只有.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相似宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图，如图5所示,如果要使整个挂图的面积是400m2，设金色纸边的宽为c,那么满足的方程是( )A B C. 7.如果有关的方程(为常数）有两个相等的实数根,那么 8.已知有关x的一元二次方程x2 + 2(k-1)x k21= 有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范畴；(2)0也许是方程的一种根吗?若是,祈求出它的另一种根；若不是,请阐明理由三、例题分析例.选择合适措
3、施解下列方程(1）(3-1)(x2)=(4x+1)(x-） ()x220x25=7（） 3-41=0 (4)x220例当取什么值时,有关的方程。（1） 有两个相等实根;()有两个不相等的实根；（3)有实根。例.如图,某校广场有一段25米长的旧围栏,现打算运用该围栏的一部分(或所有)为一边，围成一块00平方米的长方形草坪(如图DF,CD0,解得k1,即实数k的取值范畴是 k1（）假设是方程的一种根，则代入得 2 + 2(k1） 0 +k1 =0,解得 k =1 或 k = 1（舍去）即当 =1时,就为原方程的一种根此时,原方程变为2-4x= 0,解得 x = 0,x2= 4,因此它的另一种根是4
4、例题分析例1解:（1）(3x1)(x-)(4+1）(x2)=0 (x-2)( -1x-1)=0 2=0或x-, 1=2 x2=-()(2-5)2= 2x-5=, x1= 2=(3)(x-1)（-1）=0，x11x2（) x22x= （x1)25,1= x1=-12-1-例2（1)；(2)且m1；(3）(分该方程为一元二次方程m1和一元一次方程m=1两种状况讨论） 例3:解:设CF=DE=，则CF=修建总费用为:条件是:105(1)= 能完毕1世纪教育网(2)0.即，解得，.(2）若k是负整数，只能为1或2.如果-，原方程为.解得，.如果k=-2,原方程为，解得,.6、解：有关的一元二次方程有两
5、个实数根,，解得的非负整数值为,1,7.解: 设应降价x元,根据题意,得 商场决定尽快减少库存 10不符合题意，舍去.因此,取=2，答:每件衬衫应减少0元. 不是.设计措施如下: 设降价后的利润为元,由知,(4-x）(2）y22+6x0-2(）2125 x=15时,最大,最大为1250.答:当服装柜降价15元时,利润最大为1250元.8.解：（1)设两块绿地周边的硬化路面的宽都为米，根据题意，得:解之，得：经检查，不符合题意,舍去.因此，两块绿地周边的硬化路面宽都为1米.（)设想成立.设圆的半径为米,到的距离为米，根据题意,得:解得:.符合实际.因此，设想成立,此时,圆的半径是1米C组题1.1来源:21世纪2C(一方面解一元二次方程.x1=2,24,然后判断2与4哪个长度能跟已知边长构成三角形.通过判断3、4、是三角形的三边长,周长为13.).（分方程为一元二次和一元一次两种状况讨论）不能。由直线不通过第二象限5、若有实数满足,则b非负,可改写为： (1）取a 24，b = ，符合题设规定:(2)若a 5,则 4（2 a ),若1，最多只有两个不同的满足； 若1 = 0,则a2，b=0,此时 = 4(25)0,这时只有一种x满足。故不存在。
