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1、命题的否定和否命题的区别【否命题和命题的否定的含义】1. 什么是命题的否定命题的否定就是对这个命题的真值进行取反。命题的否定与原 命题真假性相反。设“p”是一个命题，那么“非p”叫做命题p的否定.“非p” 记作“-p”。2. 否命题的概念否命题是数学中的一个概念。一般的，在数学中把用语言、符号 或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。对于两个命题，若 其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论 的否定，则这两个命题互为否命题。命题是否成立，与它的否命题是 否成立没有关系。得到一个问题的否命题很容易，把条件，结论全部 否定就可以了。如果把其中一个称为原命题，那么另一个就叫做它
2、的 否命题。设“若p则q”为原命题，那么“若非p则非q”就叫做原命题 的否命题。【命题的否定和否命题的区别】1. 命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条 件和结论。比如：“若a0.则a+b0”这个命题的否定是“存在a0,使得 a+b=0”，否命题是“存在a=0,使得a+bB)与入二非8并 不是逻辑相等的。参考：滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A 且非B”。2. 一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一 个成立。数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否 定形式不成立就可以了。而对于否命题，它是否成立和原命题是否成 立没有直接关系。否命题
3、是对原命题的条件与结论都作否定，否命题与原命题可同 真同假，也可一真一假。而命题的否定是：a.在不考虑命题的条件 与结论的情况下对整个命题作否定，此时只需在原命题前加“并非” 即可;b.如果考虑命题的条件与结论，则仅仅对命题的结论作否定。 任何一个命题与该命题的否定必定是一真一假(常用这一点来验证 写出来的命题的否定是否正确)。注意：命题的否定和否命题的根本区别是命题的否定只否定该命 题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。例如：原命题：等腰三角形的底角相等。命题的否定：如果一个三角形是等腰三角形，那么它的底角不相 等;否命题：如果一个三角形不是等腰三角形，那么它的底角不相等。结论：命题的
4、否定是在原命题题设不变的情况下对结论进行否 定，而否命题是既要否定原命题题设，又要否定原命题的结论。因此，一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只 有一个成立。数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它 的否定形式不成立就可以了。而对于否命题，它是否成立和原命题是 否成立没有直接关系。【命题的否定与否命题的易错题】1、写出“若a，b都是正数，则a+b大于等于2Jab.”的否命 题。解答若a，b不都是正数，则a+b大于等于2Jab.。评注“都是正数”的否定是“不都是正数”而不是“都不是正 数”.如果把“a，b都是正数”理解成是正数且b是正数”，则 其否定也可写成“a不是正数或b不
5、是正数”。2、写出“两个奇数的和是偶数”的否命题与命题的否定。解答否命题:若两个数不全是奇数，则它们的和不是偶数。命 题的否定：两个奇数的和不是偶数。评注(1) “两个奇数的和是偶数”意思是“有两个数全是奇数， 则它们的和是偶数”。(2) “是偶数”的否定是“不是偶数”，而不是“是奇数”。3、写出下列命题的否定：(1) 有些常数数列不是等比数列。(2) 平行四边形是菱形。解答（1）任意一个常数数列都是等比数列。（2）平行四边形不都 是麦形。评注一般地说，存在性命题的否定可以是全称命题，全称命题 的否定可以是存在性命题.所以（1）题的否定是一个全称命题.“平 行四边形是菱形”根据意思其实也是一个全称命题，故也可以用“有 些平行四边形不是菱形”作为答案，而解答中仅是对结论作否定的， 比较简洁，当然也行的。
