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1、高考数学精品复习资料 2019.5上饶市横峰中学20xx届高三5月适应性考试数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷选择题（共60分）一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复平面内表示复数zcos2i sin3的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合A3，Ba，b，若AB2，则集合AB的所有元素的和等于( ) A1 B5 C6 D1或63. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )A B C D4函
2、数(x)=sinx(sinx+cosx)的最大值为( ) A. 2 B1+ C D15.已知等比数列的公比为q，则”是.为递减数列的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.执行右边的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为 ( )A2B3C4D57. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( )A.1升 B.升 C.升 D.升8.设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为( ):A2 B C3 D9已知f(x
3、)是定义在R上的奇函数，若对于任意x0，都有f(x2)f(x)，当x0，2)时，f(x)log2(x+1)，则f(20xx)f(20xx)的值为 ( )A 2B 1 C 1D 210如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A2 B3 C D611已知点A（1，1），B（2，1），C（1，2），若1，2，2，3，则的取值范围是( ) A2，10 B， C1，5 D2，:12.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是 ( )A B C D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生必须做答。第22题第24题为选考题，考生
4、根据要求做答。二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于 14.设向量，向量，向量，则向量 15在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为 16已知函数的部分图象如右图,其中分别是的角所对的边, ,则的面积= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，前3项和.（1）求数列的通项公式；（2）若函数在处取得最大值，求函数在区间上的值域.18. （本小题满分12分）从某学校高三年级共800
5、名男生中随机抽取50人测量身高据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160）；第二组160，165）；第八组190，195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|xy|5”的事件的概率19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别
6、为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离. 20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的四个顶点分别为,左右焦点分别为，若圆C：()上有且只有一个点满足，（1）求圆C的半径；（2）若点为圆C上的一个动点，直线交椭圆于点,交直线于点,求的最大值；21.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若不等式在有解，求实数的取值范围；（）证明：函数和在公共定义域内，.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。22、（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明与选讲如图，在，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.(1
7、)求证：是圆的切线；(2)求证：23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点（）求点Q的轨迹C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线=2sin上的动点，M为C2与x轴的交点，求|MN|的最大值24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围参考答案一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案BD
8、BCDBBACADB二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13 4 14 15 16 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）由2分 6分（2） 9分 12分18. 解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0. 04+0.04+0.06）5=0.82，后三组频率为10.82=0.18，人数为0.1850=9，这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为8000.18=144（3分）（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.0085=0.04，人数为0.0450=2，设第六组
9、人数为m，则第七组人数为92m=7m，又m+2=2（7m），解得m=4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012其完整的频率分布直方图如下图（7分）（3）由（2）知身高在180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在190，195内的人数为2，设为A、B，若x，y180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y190，195 时，有AB共1种情况；若x，y分别在180，185）和190，195内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况所以基本事件总数为6+1+8=15，（10
10、分）事件“|xy|5”所包含的基本事件个数有6+1=7，P（|xy|5）=（12分）19. （2）连结，则，是的中点， ，9分设点到平面的距离为，是边长为的正三角形，点到平面的距离为.12分20.:解（1）依题意得，设点，由得： ，化简得， 点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆， 3分又点在圆上并且有且只有一个点，即两圆相切，当两圆外切时，圆心距，成立当两圆内切时，圆心距，不成立 5分（2）设直线为，由得 6分联立，消去并整理得：，解得点的横坐标为， 7分把直线：与直线：联立解得点横坐标 所以 (求最大值，显然为正才可能取最大，)当且仅当时，取等号， 的最大值为； 12分21.解：（）1分由 3分
11、综上所述，4分（）由题意： 5分设，6分因为，且时，所以，即，故在区间上单调递减，所以， 因此 8分（）方法一：与的公共定义域为，9分设，因为，在区间上单调递增， 11分又设，由（）知是的极大值点， 即，所以， 在函数和公共定义域内， 12分方法二：与的公共定义域为，令，则 9分设的解为，则当时， 单调递减，当时， 单调递增； 所以在处取得最小值，11分显然且，所以，所以，故在函数和公共定义域内，12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。22、证明：(1)连接OE.点D是BC的中点，点O是AB的中点，ODAC，ABOD，AEOEOD.OAOE，AAEO，BODEOD.在EOD和BOD中，OEOB，ODOD，EODBOD，OEDOBD90，即OEED.E是圆O上一点，DE是圆O的切线(2)延长DO交圆O于点F.点D是BC的中点，BC2DB.DE，DB是圆O的切线，DEDB.DEBCDE2DB2DE2.AC2OD，AB2OF，DMACDMABDM(ACAB)DM(2OD2OF)2DMDF.DE是圆O的切线，DF是圆O的割线，DE2DMD
