陕西省延安市黄陵中学高三重点班下学期第一次大检测数学文试题解析版

《陕西省延安市黄陵中学高三重点班下学期第一次大检测数学文试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省延安市黄陵中学高三重点班下学期第一次大检测数学文试题解析版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2018届陕西省延安市黄陵中学高三（重点班）下学期第一次大检测数学（文）试题（解析版）第卷（共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限【答案】C【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C.2. 已知集合，集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据椭圆的几何性质可得集合，集合，则，故选B.3. 命题：“，”的否定 为A. , B. ,C. , D. ,【答案】C【解析】特称

2、命题的否定是全称命题，特称命题“”的否定为全称命题：，故选C.4. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知该棱锥是如图所示的三棱锥 ，图中 到平面的距离为 ，所以，由棱锥的体积公式可得该棱锥的体积为 ，故选A.5. 已 知 ， 则 等 于A. B. C. D. 【答案】D【解析】，所以可得，那么 ，故选D.6. 若某几何 体的 三视图（单 位 ：cm）如 图 所示，其中左 视图是 一 个 边 长 为2的 正三角形，则 这个 几 何 体的 体积 是A. 2 c m 3 B. c m 3C. 3 c m 3 D. 3 c m 3【答案】B【解

3、析】试题分析：由三视图可知该几何体是底面是直角梯形、右侧面（等腰三角形）垂直于底面的四棱锥，,故选B.考点：1、三视图；2、直观图.7. 执行如 图 所示的 程 序 框 图 ，那 么 输 出 S的 值 是A. 2 01 8B. 1C. D. 2【答案】C【解析】依次执行如框图所示的程序，其中初始值S2，k=0第一次：，满足条件，继续执行；第二次：，满足条件，继续执行；第三次：，满足条件，继续执行；第四次：，满足条件，继续执行；由此可得值的周期为3，且当时，；当时，；当时，所以当时，继续执行程序可得k2018，不满足条件，退出循环，输出选B8. 实 数 m，n满 足m n 0， 则A. B. C

4、. D. 【答案】B【解析】取 ，可得， , ,所以选项 都错，可以排除选项，故选B.9. 函数（且）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】10. 已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 成等差数列，即，解得或（舍去），故选C.11. 已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，即，分别作出函数和的图象如图，由图象可知表示过定点的直线，当过时，此时两个函数有两个交点，当过时，此时两个函数有一个交点，所以当时，两个函数有两个交点，所以在内有且仅

5、有两个不同的零点，实数的取值范围是，故选C.12. 已知函数，是的导数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】存在，使得成立，等价于时的最大值不小于的最小值，,即的最大值为，下面用排除法解答，若,则符合题意，可排除选项 ；当时，,在递增，即的最小值为，的最大值为小于的最小值，所以不合题意，可排除选项 ，故选D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_【答案】-1【解析】试题分析：由题意得.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并

6、同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.14. 观察下列各式：，则_【答案】199【解析】通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此故答案为199点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图

7、形变化规律的归纳.15. 已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在上单调递增，则实数的最小值是_【答案】【解析】 ，的图象关于对称，即，结合，得，令，令，可得在上递增，在上递增， ，实数的最小值是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象变换及最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.16. 已知点是双曲线左支上一点, 是双曲线的右焦点，且双

8、曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是_【答案】【解析】由题意可设直线的方程为，设直线与渐近线的交点为，联立解得，即.是的中点点在双曲线上，即故答案为.点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. 已知首项为的等差数列中，是的等比中项.(1) 求数列的通项公式；(2)

9、若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）由首项为，是的等比中项，即可求出公差，从而求出数列的通项公式；（2）由（1）及数列是单调数列得，再根据，利用错位相减法即可求出试题解析：(1) 是的等比中项，是等差数列 或 或(2)由(1)及是单调数列知 得 点睛：错位相减法求和的注意事项：要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解18. 某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反

10、季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了月日至月日每天的昼夜温差与实验室每天颗种子的发芽数，得到以下表格该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组数据，然后用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差；(2) 若选取的是11月21日与11月25日的两组数据，请根据11月22日至11月24日的数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估法计算公式：【答案

11、】（1）平均数：25，方差：17.2；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，结合平均数与方差的计算公式即可求出发芽数的平均数与方差；（2）先求出温差和发芽数的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到的值，从而得到线性回归方程，再分别将、代入，即可得证.试题解析：(1) (2)由月日至月日的数据得，. 当时，满足当时，满足得到的线性回归方程是可靠19. 上饶某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成5组，分别是，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的

12、区间内）（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案：方案一：全场商品打8.5折；方案二：全场购物满200元减20元，满400元减50元，满600元减80元，满800元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据分层抽样中抽取张，中抽取张，列举出张电脑小票中任选张的事件数为 ，这张小票均来自元区间的事件数为

13、 ，由古典概型概率公式可得结果；（2）分别计算出两种方案的平均优惠金额，平均优惠金额较大的方案即为优惠力度较大的方案.试题解析：（1）由图可知，中抽取2张，设为，中抽取4张，设为，共有15个基本事件：，其中2张小票均来自的基本事件为，所以；（2）方案一：元.方案二： ，所以方案二优惠力度更大.【方法点睛】本题主要考查直方图与古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先

14、，. ，再，.依次 . 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆，离心率，点在椭圆上（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P是椭圆C上一点，左顶点为A，上顶点为B，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：为定值【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的离心率，点在椭圆上，结合性质 ，列出关于、 、的方程组，求出、 、，即可得椭圆C的标准方程；（2）设 ，根据三点共线斜率相等，可分别求出 的坐标，利用两点间的距离公式可将用 表示，结合点在椭圆上消去 即可得结果.试题解析：（1）依题意得，设，则，由点在椭圆上，有，解得，则，椭圆C的方程为： 设，则，由APM三点共线，则有，即，解得，则， 由BPN三点共线，有，即，解得，则= 又点P在椭圆上，满足，有，代入上式得=， 可知为定值。【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程、椭圆的离心率、直线的斜率公式以及圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并