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1、七、数学广角植树问题教材简析:本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法， 通过现实生活中的一些常见的实 际问题，让学生从中发现一些规律， 抽取出其中的数学模型， 然后再用这些规律来解决生活 中的一些简单实际问题。在本节课里，学生第一次接触到 “植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中 应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情 况下数量之间的关系， 并能解决生活中的一些简单实际问题。要引导学生通过观察、 小组交流、探究、猜测、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时 让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题
2、，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 学情分析：“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，但学生抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以将实际问题转化为 线段图的相关问题， 引导学生在小组交流、分析、思考问题的过程中， 逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。 教学目标：知识与技能：通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律。过程与方法：通过观察、小组交流、猜测、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题 简单化”的解题策略和方法。情感态度和价
3、值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：通过教学让学生理解 “两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。教学难点：在探究活动中发现规律， 抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单 实际问题。教学时间：4课时第一课时教学内容：植树问题（一）。教学目标：知识与技能：使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。过程与方法：掌握“植树问题”的第一种情况 ：“两端都要种”（即间隔数比株数少1的情况）。情感态度与
4、价值观：培养学生认真审题的好习惯。让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。教学重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。教学又t点：掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全 长的方法。教学过程一、引入。1、春天是植树的季节，同学们，你们每年都参加植树造林的活动吗？美化绿化自己的家园你们可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。2.小游戏。师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，看一看，数一数，一共可以系几 个扣。学生 动手试一试。小组
5、讨论，看一看能得出什么结论。集体交流，通过刚才的游戏，你得出了什么结论。通过操作，观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。3验证。学生拿出一根20厘米的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数，一共系了 几个扣。指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。4.练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价 ,互提建议。二、新授1 .出示教学教材第106 页例 1 。(1)读题,理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论,各自交流。想法一 ：100+5=20,所以要准备20棵树苗。想法二:我用画线
6、段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4 段 ,两端也要栽树,这样就可以栽5 棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1 。(5)猜测。猜一猜 ,谁的思路对。(6)集体反馈,发现规律。经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。 在 100米长的小路上共有20 个间隔 ,那么就可以栽 21 棵树。(7)教师讲解 ,帮助学生理解规律。因为植树总数比间隔数多 1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔 ,而每个间隔的长度是已知的 ,就可以求出一共植树多少棵。(8)研究列式的方法。100+5=20(段)20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2 .尝试。(1)出
7、示例题:在一条 18 米长的水泥路上,从头开始每隔 3 米摆一盆花,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究 ,并得出结论。（5）独立列出算式。（6）集体反馈。指名板书：18+3=6（段）6+1=7（盆）请学生分别说出每步的意思。3 巩固练习1 .有一根绳子,每隔 2 米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14 盏灯笼。 这根绳子长多少米?2 .学校领操台前从起点开始每隔 2 米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?1 .新建小区要在一条长 1000 米的路两旁安装路灯,每隔8 米装一盏（两端都装）。一共需要多少盏路灯 ?2 .一个小学生从一
8、楼上到三楼用了 40秒。 照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间板书设计两端都种:棵数=间隔数+1全长=间隔长度X间隔数100+5=20（段）20+1=21（棵）第二课时教学内容：植树问题(二)。教学目标：知识与技能：理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。过程与方法：掌握“植树问题”的第二种情况：“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。情感态度和价值观：尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。教学又t点：掌握已知棵数和全长，求间隔长度的方法，以及已知棵
9、数和间隔长度，求全长的方法。教学过程：一、复习提问：已知全长和间隔长度，怎样求棵数？教师根据学生回答板书：棵数=全长+间隔长度+1那么已知间隔长度和棵数，怎样求全长呢？答后板书：全长=间隔长度X (棵数-1)二、新授1、今天我们继续来研究另一种植树问题。1 .出示教材第107页例2。(1)读题，理解题意。(2)投影出示教材图，帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书：60+3=20（段）20-1=19（棵）19X2=38（棵）（6）质疑。为什么减1?（因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1）为什么要乘2?（因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘 2）（7）
10、 比较与例1 的不同。先分组讨论,再集体交流。例 1 是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。例 2 是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。（8）教师讲解,帮助学生理解。教师讲述 : 相邻两棵树之间的距离是3 米,60 米里面有多少个3 米 ,就是多少个间隔。 我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多 1 。2、小游戏。这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2 份 ,需要用剪刀剪几次?（一次 ）请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3 段、 4段、5 段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。总结:剪的次数比纸条的段数少1 。3、巩固练习1 .两根栏杆之间每隔3 米放
11、一个障碍物,一共放了8 个。这两根栏杆相距多少米?2 .两栋楼之间每隔2 米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米 ?3 .甲、乙两地相距4 千米,每隔800 米设一个站牌（甲、乙两地各设一个） 。甲、乙两地一共设有多少个站牌?4、小明家门前有一条35 米的小路， 绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 米栽一棵树 （一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵数？学生独立思考小组讨论，后集体交流。教师指导：棵数=间隔数板书设计两端不种 :棵数 = 间隔数 -1棵数=全长+间隔长度-1全长=间隔长度 （棵数-1） 棵数=全长+间隔长度+1间隔长度=全长+ （棵数-1）（2）一端植树 ,则棵数就比在两端植
12、树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系 :全长=间隔长度X棵数棵数=全长+间隔长度间隔长度=全长一棵数（3）两端都不植树,则棵数比间隔数少1。棵数=全长+间隔长度-1 间隔长度=全长+（棵数+1）4 .设想。你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。5 .谈话。同学们 ,今天我们继续来研究第三种 “植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。二、新授1 .出示教材第108 页例 3。1 1） 引导学生审题,从图中知道哪些信息?生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树，
13、问题是求一共要栽多少棵树。(2)引导学生：把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师:什么是封闭图形呢？学生思考后回答：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。如下图所示：师:观察封闭图形上的棵数与间隔数，你有什么发现？生:棵数等于间隔数。教师板书。师:本题该怎么解答呢？生:因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。120+10=12(棵)师:如果把圆拉成直线，你能发现什么？出示下图：生:间隔数与棵数相同，也就是相当于一端栽树，另一端不栽树的情况。2 .解决实际问题。(1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题理解题意。(3)分析数量关系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。(6)教师讲解，帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150+15=10(盏)三巩固练习1 .一个圆形花坛，它的周长是150米，每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵2 .社区有一块正方形活动区，每边都栽种19棵树，四个角各种1棵。共种树多少棵？3 .时钟 6 时敲 6 下,10秒敲完。那么 12 时敲几下 ,需要几秒 ?封闭图形的植树问题 棵数=间隔数棵数=全长+间隔长度全长=间隔长度X间隔数第四课时关于“
