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1、南阳市第七小学校“三疑三探”数学教案 年级 主备人：赵鑫 课 题鸡兔同笼第三 单元课时教学目标1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导过程，掌握长方体和正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积；2、通过设疑自探、解疑合探等环节培养学生提出问题能力、实际操作能力、推理能力、运用已学知识解决实际问题的能力,同时发展他们的空间观念；3、在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣,从而激发学生的学习兴趣。4、利用我国古代就研究出了长方体体积计算公式的历史事实，对学生进行爱国主义教育，渗透富强民主文明和谐、自由平等公正法制、爱国敬业诚信友善的二十四字价值观教育.
2、教学重点理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程，掌握长方体、正方体体积的计算方法，正确计算长方体、正方体的体积。教学难点长方体体积计算公式的推导.学情分析体积对学生来说是一个新概念,由学习平面图形扩展到学习立体图形，是学生空间发展的一次逾越。这节课之前，学生已经初步认识了体积和体积单位,对物体的体积有一个比较模糊的认知。教具学具多媒体课件，长方体、正方体模型。每个学生2个棱长为厘米的小正方体.教学过程个性修改一、设疑自探（一）（5分钟)（一）基本练习:、长方形的面积是怎样计算的？长方形面积的大小与它的什么有关？2、什么叫物体的体积?3、常用的体积单位有哪些?4、（）课件出示1个1立方厘米的小
3、正方体，问：体积是多少？（2）课件出示4个1立方厘米的小正方体拼成的长方体，问:长、宽、高、体积各是多少?你是怎样知道体积的？(）如果要使体积是立方厘米，要用几个立方厘米的小正方体呢？长、宽、高各是多少？(二）设疑引课、出示一根切成长4厘米，宽厘米，高2厘米的长方体萝卜。问:怎样知道这个萝卜的体积呢？（引导学生回答：把萝卜切成一个1立方厘米大的小正方体，看一共可以切成多少个,就能知道它的体积有多大。即切割法)学生回答完后，多媒体演示切萝卜的过程，指导学生观察. 教师：在生活中，有许多长方体，是不能切开来数的,也不能直接看出它的体积的大小.比如最近学校要在操场上修建一个长方体的沙坑，作为运动会跳
4、远的场地。要求长方体沙坑的体积，能用切割法吗？2、回顾刚才我们所回答的问题，请同学们猜测一下，今天我们要学习的内容是什么？(教师板书课题：长方体和正方体体积的计算）(如果学生只提出要学习长方体体积的计算,教师就只板书长方体体积的计算，当学生在预设问题提到时，教师再顺势加以补充板书。)（三）让学生根据课题提出问题。教师：看到这个课题你想知道哪些知识?学生可能提出以下问题：a。长方体体积该怎样计算?b。长方体的体积用公式该进行计算呢?c。长方体的体积是不是与它的长、宽、高有关系？d正方体的体积又该怎样计算呢？e。学习长方体、正方体体积的计算方法有什么作用呢？（过渡:同学们提出了这么多非常有价值的问
5、题，为了帮助学生们更好的学习本节新知识，老师根据同学们提出的问题,结合学习内容归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真探究，就能弄明白你们刚才提出的问题。下面就请同学们拿出24块棱长1厘米的小正方体，结合自探提示,实验观察,看能否解决这些问题。)(四）出示自探提示，激励学生自探。自探提示：用24个1立方厘米的小正方体任意拼摆长方体,试试有几种不同的摆法。数出你摆出的每种长方体的长、宽、高及体积分别是多少,并记录下来。用小正方体的个数长方体的体积（立方厘米)长方体的棱长(厘米)长宽高观察你记录的数据，由此你发现了什么？二、解疑合探（一)(0分钟)教师结合自探问题,让学困生
6、汇报自探结果，中等生补充，优等生评价。得出初步结论:长方体的体积=长宽高验证。究竟是不是所有的长方体的体积都是长宽高呢？下面我们来验证一下.（任意给出一个长方体的长、宽、高，先计算出体积，然后再摆出这个长方体用数一数的方法来验证计算结果。)根据学生回答板书：长方体的体积长宽高字母公式：如果用表示长方体的体积，用、b、h分别表示长方体的长、宽、高。那么,长方体的体积公式用字母怎样表示？板书:=ah处理例1出示例1：一个长方体，长厘米，宽4厘米,高3厘米，它的体积是多少？学生试做,指名板演。小结：计算长方体的体积必须具备长、宽、高这三个条件,这三个条件的单位必须统一,结果应写体积单位三、设疑自探(
7、二）（5分钟)过渡：通过以上的学习,我们知道了长方体体积的计算方法，那么正方体的体积该怎样计算呢？请同学们根据下面的自探提示继续独立探究.出示自探提示,激励学生自探。自探提示：若把例1中的长方体的长、宽也变成3厘米,变成什么形体？体积怎样求？猜想正方体的体积应怎样计算？它的体积公式可以怎样表示呢？如果用V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么这个正方体的体积公式用字母怎么表示?试举例加以验证正方体体积计算方法是否正确。四、解疑合探(二）（分钟）检查自探情况.板书：正方体的体积=棱长棱长棱长Vaaa = a教师说明:a也可以写作a3,读作的立方，表示3个a相乘。处理例2:出示例2：光明纸盒厂生
8、产一种正方体纸板箱，棱长是5分米.体积是多少立方分米？学生自学课本例2,把结果填写完整，指名板演.结合板演集体评议。五、质疑再探(分钟)1、学生质疑课前你们所提的问题还有哪些没有解决？课中你又产生了哪些疑问?请提出来，大家共同讨论解决。、解决学生提出的问题。（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。）六、运用拓展(分钟)（一）学生自编习题.1、让学生根据本节所学知识，编一道习题，。、展示学生高质量的自编习题,交流解答。(二）根据学生自编题的练习情况,有选择的出示下面习题供学生练习。1、完成做一做1、2题。2、填空。（1）因为长方体所含体积单位的数量正好等于长、宽、
9、高的( ），所以长方体的体积=( ）。(）因为正方体是（ ）都相等的长方体，所以正方体的体积=( )。3、选择正确答案的序号(1）一个正方体的棱长是2米，体积是( ）立方米。 4 8(）体积相等的两个长方体，它们长、宽、高的长度（ ）。 一定相等 一定不相等 不一定相等、一根长方体木料长2米，宽和高都是12米.它的体积是多少立方米?5、练习七第4、6、7题。(三)你知道吗？人们很早就得出了长方体、圆柱等形体的体积计算公式。 因为它们是河堤、谷仓等的常见形状,而且还有计算体积的需 要. 我国古代数学名著九章算术中，集中而正确地给出了 立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体 积时，
10、是这样说的:“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先 用边长乘边长得底面积,再乘高就得到长方体的体积。（三)全课总结.、学生谈学习收获.教师：通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享.2、教师归纳总结。学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调,并引导学生对本节内容进行归纳整理，形成系统的认识。板书设计长方体和正方体体积的计算长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长 V a b V aaaV =3例1、一个长方体,长厘米,宽 例2、光明纸盒厂生产一种正方体纸厘米,高厘米，它的体积是多 板箱,棱长是6分米。体积是多少 少立方分米? 立方分米? 743= (立方厘米） 53 =555= 15(立方分米)答：它的体积是84 立方厘米. 答：体积是125 立方分米。教学反思成功做法存在问题改进措施文中如有不足，请您见谅！ /
