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1、广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编立体几何一、选择、填空题1、(潮州市2017届高三上学期期末)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于()A40cm3B30cm3C20cm3D10cm32、(东莞市2017届高三上学期期末)一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为AB. 1 C. D. 23、(佛山市2017届高三教学质量检测(一)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D4、(广州市2017届高三12月模拟)如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是(A) (B
2、) (C) (D) 5、(惠州市2017届高三第三次调研)某四棱锥的三视图如图3所示,该四棱锥最长棱的棱长为()图3(A)1 (B) (C) (D)26、(江门市2017届高三12月调研)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分,则剩余几何体的正视图(也称主视图)是7、(揭阳市2017届高三上学期期末)若空间四条直线a、b、c、d,两个平面、,满足,则(A)(B)(C)(D)b与d是异面直线8、(茂名市2017届高三第一次综合测试)一个几何体的三视图如图3所示, 其表面积为,则该几何体的体积为()A4p B2p C D 3p
3、9、(清远市清城区2017届高三上学期期末)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. 40 B. 30 C. 36 D.4210、(汕头市2017届高三上学期期末)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是 11、(韶关市2017届高三1月调研)四棱锥的三视图如图所示,其五个顶点都在同一球面上,若四棱锥的侧面积等于,则该外接球的表面积是(A) (B) (C) (D)12、(肇庆市2017届高三第二次模拟)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为22222正视图俯视图侧视图(A)(B)(C)(D)13、(珠海市2017届高三上学
4、期期末)某几何体的三视图如图所示(图中每个小网格的边长为1 个单位),其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )ABCD14、(潮州市2017届高三上学期期末)已知正四棱锥的底面边长为1,高为1,则这个正四棱锥的外接球的表面积为15、(东莞市2017届高三上学期期末)轴截面为等边三角形的圆锥的表面积与其外接球表面积之比为_.二、解答题1、(潮州市2017届高三上学期期末)如图,四棱锥PABC中,PAABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点(1)证明:MN平面PAB;(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值2、(东莞市2017届
5、高三上学期期末)在如图所示的几何体中, 平面ACE平面ABCD , 四边形ABCD 为平行四边形,CAD90,EF / BC, EF BC,AC ,AEEC1(1)求证:CE AF ;(2)若二面角EACF 的余弦值为,求点D 到平面ACF 的距离3、(佛山市2017届高三教学质量检测(一)如图,四棱锥中,为正三角形,为棱的中点()求证:平面平面;()若直线与平面所成角为,求二面角的余弦值4、(广州市2017届高三12月模拟)如图, 平面,平面, 是等边三角形,, 是的中点. ()求证:; ()若直线与平面所成角的正切值为, 求二面角的余弦值.5、(惠州市2017届高三第三次调研)如图,四边形
6、是圆柱的轴截面,点在圆柱的底面圆周上,是的中点,圆柱的底面圆的半径,侧面积为,()求证:;()求二面角的平面角的余弦值6、(江门市2017届高三12月调研)如图,五面体中,底面是正三角形,四边形是矩形,二面角为直二面角,D为AC的中点()求证:平面;()求二面角CBC1D的余弦值7、(揭阳市2017届高三上学期期末)如图3,在四棱锥中,ADBC,ABAD,AO=AB=BC=1,PO=,()证明:平面POC平面PAD;()若AD=2,PA=PD,求CD与平面PAB所成角的余弦值 8、(茂名市2017届高三第一次综合测试)如图5,在边长为的正方形ABCD中,E、O分别为AD、BC的中点,沿EO将矩
7、形ABOE折起使得,如图所示,点G 在BC上,M、N分别为AB、EG中点.()求证:MN平面OBC; ()求二面角的余弦值 9、(清远市清城区2017届高三上学期期末)如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,过作平面平行于,交于点(1)求证:;(2)若四边形是正方形,且,求二面角的余弦值10、(汕头市2017届高三上学期期末)如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,是上的一点,.(1)证明:平面;(2)设二面角为,求直线与平面所成角的大小.11、(韶关市2017届高三1月调研)已知四棱锥中,平面,底面为菱形,是中点,是上的中点,是上的动点PDCBAFE()求证:平面平面;()直线与平面所成角的
8、正切值为,当是中点时,求二面角的余弦值12、(肇庆市2017届高三第二次模拟)在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,.()证明: ()若是的中点,且与平面所成的角的正切值为,求二面角的余弦值.13、(珠海市2017届高三上学期期末)如图,四边形 ABCD与BDEF 均为菱形,FAFC 且DABDBF60(1)求证: AC 平面BDEF ;(2)求证:FC /平面EAD;(3)求二面角 A FC B的余弦值参考答案一、选择、填空题1、【解答】解:由已知中的三视图可知,几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥,棱柱和棱锥的底面面积S=43=6cm2,棱柱和棱锥高h=5cm,故组合体的体积V=345345=2
9、0cm3,故选:C2、C3、D4、D5、【解析】四棱锥的直观图如图所示,PC平面ABCD,PC1,底面四边形ABCD为正方形且边长为1,最长棱长PA.6、A7、B8、D 解:该几何体是一个圆锥、一个圆柱、一个半球的组合体,其表面积为:, 该几何体的体积为 9、C10、11、【解析】设正方体棱长为,则由的侧面积等于可得,设是中点,则, 所以,四棱锥外接球球心与正方体外接球球心重合。 ,选B12、A13、B14、【解答】解:正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上,记球心为O,PO=AO=R,PO1=1,OO1=R1,或OO1=1R(此时O在PO1的延长线上),在RtAO1O中,R2=+(
10、R1)2得R=,球的表面积S=故答案为15、二、解答题1、【解答】(1)证明:如图,取PB中点G,连接AG,NG,N为PC的中点,NGBC,且NG=,又AM=2,BC=4,且ADBC,AMBC,且AM=BC,则NGAM,且NG=AM,四边形AMNG为平行四边形,则NMAG,AG平面PAB,NM平面PAB,MN平面PAB;(2)解:在AMC中,由AM=2,AC=3,cosMAC=,得CM2=AC2+AM22ACAMcosMAC=5AM2+MC2=AC2,则AMMC,PA底面ABCD,PA平面PAD,平面ABCD平面PAD,且平面ABCD平面PAD=AD,CM平面PAD,则平面PNM平面PAD在平
11、面PAD内,过A作AFPM,交PM于F,连接NF,则ANF为直线AN与平面PMN所成角在RtPAC中,由N是PC的中点,得AN=,在RtPAM中,由PAAM=PMAF,得AF=sinANF=直线AN与平面PMN所成角的正弦值为2、解:()证明:平面平面,且平面平面,平面1分平面,2分又,3分即共面 4分又,平面 5分 6分()因为平面平面,如图以A为原点建立空间直角坐标系设,则由知平面的一个法向量 7分设平面的一个法向量,因为,取,则 8分则, 9分因为二面角的余弦值为所以,即 10分所以设点到平面的距离为,则 11分所以点到平面的距离 12分3、4、()因为是等边三角形,是的中点, 所以. 1分 因为平面, 平面, 所以. 2分 因为, 所以平面. 3分 因为平面, 所以. 4分()法1: 以点为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过且与直线平行的直线为轴,建立空间直角坐标系.因为平面,所以为直线与平面所成角. 5分由题意得, 即,6分从而.不妨设, 又, 则, .7分故, , . 8分于是, ,设平面与平面的法向量分别为, 由 得 令,得, 所以. 9分 由 得 令,得, . 所以.