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1、江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3.2 直观图导学案北师大版必修2【教学目标】1.掌握斜二测画法的作图规则；2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图【重点难点】 会用斜二测画法作图【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法, 多媒体教学【教学课时】 2课时【教学流程】自主学习（课前完成，含独学和质疑） 1斜二测画法的规则(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x轴、y轴，两轴交于O，使xOy45，它们确定的平面表示_；(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中_；平行
2、于y轴的线段，长度为_.2立体图形直观图的画法画空间图形的直观图时，只需增加一个竖直的z轴，并把竖直的线段画成与z轴_，长度_合作探究：（对学、群学）探究点一平面图形的直观图思考1把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考2把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考3你能画出水平放置的正六边形的直观图吗？(阅读教材第7页例1的画法，然后自主作图)思考4思考3中画水平放置的平面图形的直观图的方法叫作斜二测画法，你能概
3、括出斜二测画法的规则吗？思考5斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？画出水平放置的圆的直观图例1用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图跟踪训练1将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？探究点二空间几何体的直观图思考1画空间多面体的直观图，是按怎样的顺序进行的？例2画正五棱锥的直观图跟踪训练2用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCDABCD的直观图思考2如何画出圆柱、圆锥的直观图？思考3阅读教材第10页第一段，回答问题平行投影的投影线和中心投影的投影线有什么不同？例3 如图，一个平
4、面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积跟踪训练3已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2【达标拓展】（检测、拓展）1已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为()A16B64 C16或64 D无法确定2利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的()3已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的
5、距离为()A2 cmB3 cm C2.5 cm D5 cm4如图所示，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形【学后反思】【练案】一、基础过关1下列结论：角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的有()A B C D2在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中A等于()A45 B135 C90 D45或1353下面每个选项的2个边长为1的正ABC的直观图不是全等三角形的一组是()4如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中
6、的()5利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论中，正确的是_(填序号)6水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_7.如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC的面积二、能力提升8如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A8 cmB6 cmC2(1) cmD2(1) cm9.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是()A正方形B矩形C菱形D一般的平行四边形10如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_11.如图所示，梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30，AD3 cm，试画出它的直观图12已知正ABC的边长为a，求ABC的直观图ABC的面积备注：(教师二次备课栏或学生笔记栏)
