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1、2016-2017学年高中数学学业分层测评12苏教版必修3学业分层测评(十二)(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是_.(填序号)频率分布折线图与总体密度曲线无关;频率分布折线图就是总体密度曲线;样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线;如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线.【解析】由总体密度曲线定义知正确.【答案】2.为了解高二年级女生的身高情况,从中抽出20名进行测量,所得结果如下:(单位:cm)149159142160156163145150148 1511561441
2、48149153143168168152 155在列样本频率分布表的过程中,如果设组距为4 cm,那么组数为_.【解析】极大值为168,极小值142,极差为16814226,根据组距,知组数为7.【答案】73.一个容量为40的样本数据,分组后,组距与频数如下:5,10)5个;10,15)14个;15,20)9个;20,25)5个;25,30)4个;30,353个.则样本在区间20,)上的频率为_.【解析】由题意知在区间20,)上的样本数为54312个,故所求频率为0.3.【答案】0.34.如图225是容量为100的样本的频率分布直方图,试根据图中的数据填空.图225(1)样本数据在范围6,10
3、)内的频率为_;(2)样本数据落在范围10,14)内的频数为_.【解析】(1)样本数据在6,10)内频率为0.0840.32.(2)在10,14)内的频数为0.09410036.【答案】(1)0.32(2)365.在样本频率分布直方图中,共有11个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其他10个小矩形的面积的和的,且样本容量为100,则中间一组的频数为_.【解析】设中间一个小矩形的面积为x,由题意得,解得x,故中间一组的频数为10020.【答案】206.(2015镇江高一月考)为了了解某地区10 000名高三男生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为1718岁的高三男生体重(kg),得到频率分
4、布直方图如图226.根据图示,请你估计该地区高三男生中体重在56.5,64.5的学生人数是_.图226【解析】依题意得,该地区高三男生中体重在56.5,64.5的学生人数是10 000(0.0320.050.07)24 000.【答案】4 0007.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图227,数据的分组依次为:20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是_. 【导学号:90200045】图227【解析】成绩在20,40)和40,60)的频率分别是0.1,0.2,则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为m,则0.3,m
5、50.【答案】508.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图228),但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得:图228(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为_;(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为_.【解析】设25,30)年龄组对应小矩形的高度为h,则5(0.01h0.070.060.02)1,h0.04.志愿者年龄在25,35)的频率为5(0.040.07)0.55,故志愿者年龄在25,35)的人数约为0.55800440.【答案】(1)0.04(2)440二、解答题9. 某工厂对一批产品进行了抽
6、样检测,图229是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是多少?图229【解】产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,则0.300,所以n120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.750,所以样本中净重大
7、于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75090.10.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位:cm).(1)列出样本频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.【解】(1)样本频率分布表如下:分组频数频率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,15850.04合计1201(2)其频率分布直方图如下:(3)由样本频率
8、分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.040.070.080.19,所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.能力提升1.(2015盐城高二检测)某中学高一女生共有450人,为了了解高一女生的身高情况,随机抽取部分高一女生测量身高,所得数据整理后列出频率分布表如下,则表中字母m、n、M、N所对应的数值分别为_、_、_、_.组别频数频率145.5149.580.16149.5153.560.12153.5157.5140.28157.5161.5100.20161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN【解析】由题意知样本容量为50,故M50,从而m5
9、0(8614108)4,所以n0.08;N1.【答案】4,0.08,50,12.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2210).由图中数据可知a_.若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_.图2210【解析】由题意知1(0.0050.0350.0200.010)100.3,故a0.030;由分层抽样的方法知,在140,150内的学生中选取的人数为18183人.【答案】0.03033.某市数学抽样考试中,对90分以上(含
10、90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图2211所示,已知130140分数段的人数为90人,求90100分数段的人数a_,则下边的流程图(图2212)的功能是_.图2211图2212【解析】在频率分布图中,由题意可得,a810.在图2中,a810,n1时,S1,S11,n2时,S11,S112,n3时,S12,S123,依此循环,n810时终止循环,输出S.此时S1234810.故该流程图的功能是计算并输出1234810的值.【答案】810计算并输出123810的值4.从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间,将测量结果
11、按如下方式分成八组:第一组155,160);第二组160,165);第八组190,195,如图2213是按上述分组方法得到的频率分布直方图.图2213(1)根据已知条件填写下面表格:组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数.【解】(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1(0.00820.01620.0420.06)50.06,第七组的人数为0.06503.同理可得各组人数如下:组别12345678样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.01650.060.00850.18.估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144.7