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1、2021年河北省“五个一名校联盟高考数学二模试卷理科一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1i是虚数单位，假设z1+i=1+3i，那么z=A2+iB2iC1+iD1i2全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，7，B=x|x=log2a+1，aA，那么UAUB=A1，3B5，6C4，5，6D4，5，6，73命题p，q是简单命题，那么“p是假命题是“pq是真命题的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为
2、，那么在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为ABCD5角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，那么sin2+=ABCD6设函数fx是定义在R上的奇函数，且fx=，那么gf8=A1B2C1D27函数fx=sinx0的图象向右平移个单位得到函数y=gx的图象，并且函数gx在区间，上单调递增，在区间上单调递减，那么实数的值为ABC2D8设变量x，y满足约束条件，那么z=x2y的最大值为A12B1C0D9秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的?数书九章?中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比拟先进的算法，如下图的程序框图给出了利用
3、秦九韶算法求某多项式值的一个实例，假设输入x的值为2，那么输出v的值为A2101B210C3101D31010如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为ABCD411椭圆C： =1的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，那么的取值范围是A，0，B，00，C，10，1D，00，112假设关于x的不等式xex2ax+a0的非空解集中无整数解，那么实数a的取值范围是A，B，C，eD，e二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13正实数x，y满
4、足2x+y=2，那么+的最小值为14点A1，0，B1，点C在第二象限，且AOC=150，=4+，那么=15在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=x2dx=x3|=据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=16数列an的前n项和为Sn，Sn=n2+2n，bn=anan+1cosn+1，数列bn 的前n项和为Tn，假设Tntn2对nN*恒成立，那么实数t的取值范围是三、解答题：本大题共70分，其中17-21题为必考题，22，23题为选考题解容许写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤1712分在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosCc=2b求角A的大小；假设c=，角B的平分线BD=，求a1812分空气质量指数Air Quality Index，简称AQI是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；51100为良101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；300为严重污染一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图利用该样本估计该地本月空气质量优良AQI100的天数；按这个月总共30天将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率
6、分布列和数学期望1912分如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，BCD=120，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED平面ABCD求证：AD平面BFED；在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为假设存在，求出点P的位置；假设不存在，说明理由2012分椭圆C1： +=1ab0的离心率为，P2，1是C1上一点1求椭圆C1的方程；2设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形211
7、2分函数fx=alnx+x2axa为常数有两个极值点1求实数a的取值范围；2设fx的两个极值点分别为x1，x2，假设不等式fx1+fx2x1+x2恒成立，求的最小值选修4-4：坐标系与参数方程2210分在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+=l与C交于A、B两点求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；设点P0，2，求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲23关于x的不等式|x3|+|xm|2m的解集为R求m的最大值；a0，b0，c0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值2
8、021年河北省“五个一名校联盟高考数学二模试卷理科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1i是虚数单位，假设z1+i=1+3i，那么z=A2+iB2iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z1+i=1+3i，得，应选：A【点评】此题考查复数代数形式的乘除运算，是根底的计算题2全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，7，B=x|x=log2a+1，aA，那么UAUB=A1，3B5，6C4，5，6D4，5，6，7【考点】交、并、补集的混合运算【
9、分析】求解集合B，UA，UB根据集合的根本运算即可求UAUB【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，7，UA=2，4，5，6集合B=|x=log2a+1，aA，当a=1时，B=x|x=log22+1=1，当a=3时，B=x|x=log23+1=2，当a=7时，B=x|x=log27+1=3，集合B=1，2，3，UB=4，5，6，7，故得UAUB=4，5，6应选C【点评】此题主要考查集合的根本运算，比拟根底3命题p，q是简单命题，那么“p是假命题是“pq是真命题的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分
10、析】根据复合命题的真假结合充分必要条件，判断即可【解答】解：p是假命题，那么p是真命题，推出pq是真命题，是充分条件，反之，不成立，应选：A【点评】此题考查了复合命题的真假，考查充分必要条件的定义，是一道根底题4某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，那么在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为ABCD【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】设“开关第一次闭合后出现红灯为事件A，“第二次闭合出现红灯为事件B，那么由题意可得PA=，PAB=，由此利用条件概率计算公式求得PB/A的值【解答】解：设“开关第一次闭合后
11、出现红灯为事件A，“第二次闭合出现红灯为事件B，那么由题意可得PA=，PAB=，那么在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是：PB/A=应选：C【点评】此题考查概率的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的灵活运用5角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，那么sin2+=ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据定义求解sin和cos的值，利用两角和与差的公式以及二倍角公式即可化简并求解出答案【解答】解：由题意，角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，可知在第一或第三象限根据正余弦函数的定义：可得sin=，cos
12、=，那么sin2+=sin2cos+cos2sin=sincos+=应选：A【点评】此题主要考查了正余弦函数的定义的运用和两角和与差的公式以及二倍角公式的化简和计算能力，属于中档题6设函数fx是定义在R上的奇函数，且fx=，那么gf8=A1B2C1D2【考点】函数的值【分析】先求出f8=f8=log39=2，从而得到gf8=g2=f2=f2，由此能求出结果【解答】解：函数fx是定义在R上的奇函数，且fx=，f8=f8=log39=2，gf8=g2=f2=f2=log33=1应选：A【点评】此题考查函数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7函数fx=sinx0的图象向右平移个单位得到函数y=gx的图象，并且函数gx在区间，上单调递增，在区间上单调递减，那么实数的值为ABC2D【考点】函数y=Asinx+的图象变换【分析】根据平移变换的规律求解出gx，根据函数gx在区间，上单调递增，在区间上单调递减可得x=时，gx取得最大值，求解可得实数的值【解答】解：由函数fx=sinx0的图象向右平移个单位得到gx=sinx=sinx，函数gx在区间，上单调递增，在区间上单调递减，可得x=时，gx取得最大值，即=，kZ，0当k=0时，解得：=2应选：C【点评】此题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活
