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1、文献综述基于小波变换的谐波分析班级：信工0405学号：200445146 姓名：苗桂君指导教师：王学伟摘要：本文综述了采用小波进行谐波测量的方法，并与传统傅立叶变换、短时傅立叶 变换的谐波分析进行了对比，叙述了基于连续小波变换、MALLAT算法、小波包变换、 复小波变换、多频带小波变换、自适应小波、神经网络、支持向量机、以及电能质量 等分析方法的谐波检测新方法，讨论了周期、整数次、非整数次谐波的谐波分析方法， 分析了其所具有的特点与不足，总结了谐波检测方法与实现技术的发展趋势，同时对 目前小波变换在谐波测量中的几个需要解决的问题进行了归纳，并提出了基于小波进 行电力系统谐波测量的重点研究方向。
2、关键词：谐波分析；小波变换；电能质量Abstract： In this paper, using a wavelet harmonic measurement method . And compared it with the traditional Fourier transform ,short-time Fourier transform of harmonicanalysis .Describes the new harmonic detection methods based on such analysis methods as the continuous wavelet tra
3、nsform, MALLAT algorithms, wavelet packet, complex wavelet transform, multi-band wavelet transform, adaptive wavelet, neural networks, support vector machines, and power quality .Discussed the cycle, integer, and non-integer harmonics of harmonic analysis method. Analysis the characteristics and ina
4、dequate of themethod .Summed up the development trend of the harmonic detection methods and technologies to achieve.Summarizes several issue to be resolved of the current harmonic measurement wavelet transform. And proposed the research direction of power system harmonic measurement based on wavelet
5、Key words： Harmonic detection， wavelet transform， power quality引言目前,谐波已成为污染电力系统的严重公害之一，解决电力系统谐波问题显得非常 迫切。电力系统的谐波由于受随机性、分布性、非平稳性等因素影响，对其进行准确 检测并非易事，因此人们在不断探索更为有效的谐波检测方法及其实现技术肉。电力系统谐波检测的主要方法有：采用模拟带通或带阻滤波器检测，基于瞬时无 功功率的谐波检测，基于傅里叶变换的谐波检测，基于神经网络的谐波检测，基于小 波变换的谐波检测等。模拟滤波器的谐波检测方法由于其滤波器中心频率对元件参数 很敏感，易受外界环境的影响
6、，检测精度低，电路复杂等原因，目前已很少使用。基 于瞬时无功功率的谐波检测方法是针对三相三线电路以及谐波总量检测的，不大适合 于单相电路和各次谐波的检测。基于傅里叶变换的谐波检测是针对稳态和线性应用场 合的，且当信号频率和采样频率不一致时，会产生频谱泄露和栅栏效应，影响检测精 度，可以采用加窗方法进行改进，但仍有所局限。基于神经网络的谐波检测是一种较 新和有较好应用前景的方法，但目前尚处于初步探讨阶段，在实际应用中还存在一些 问题需要解决，如规范的神经网络构造方法问题，需要大量的训练样本问题等，实现 技术尚需完善。基于小波变换的谐波检测方法和神经网络方法的优点类似，由于小波 变换计算精度高，并
7、且在频域和时域上都具有局部性，不但可以分析稳态信号，也可 以分析暂态的时变信号，因此小波变换在谐波检测、谐波分析等领域都得到一定的研 究和应用。本文以小波变换理论为基础构造了数学模型，结合近几年小波理论及其在 电力谐波信号测量领域的研究成果和文献，综述了小波用于电力谐波测量的方法，并 探讨它存在的问题和有待于研究的方向。1三种时域变换理论谐波检测伴随着交流电力系统发展的全过程，诞生了频域理论和时域理论，形成 了多种谐波检测方法。下面重点对比时域变换理论中的快速傅立叶变换、短时傅立 叶变换、加窗插值傅立叶变换进行比较分析。1.1快速傅立叶变换FFT作为经典的信号分析方法傅立叶变换具有正交、完备等
8、许多优点。目前，基于FFT 技术已相当成熟，但是FFT也有它的局限性:：从模拟信号中提取全部频谱信息，需要 取无限的时间量，使用过去的和将来的信号信息只能计算区域频率的频谱;没有反映 出随时间变化的频率，当人们需要在任何希望的频率范围上产生频谱信息时，FFT不 一定适用。由于一个信号的频率与其周期长度成正比,对于高频谱的信息，时间间隔 要相对地小以给出比较好的精度，而对于低频谱的信息，时间间隔要相对地宽以给出 完全的信息，亦即需要一个灵活可变的时间一频率窗，使在高“中心频率”时自动变窄， 而在低“中心频率”时自动变宽。FFT自身并没有这个特性,目前谐波的FFT检测都 是基于这样的假设：波形是稳
9、态和周期的，采样的周波数是整数的。FFT需要一定时间的采样值，计算量大，计算时间长，使得检测时间较长，检测结果实时性较差。 即使信号是稳态的，当信号频率扣采样频率不一致时，使用FFT也会产生频谱泄漏 效应和栅栏效应，使计算出的信号参数(频率、幅值和相位)不准确，尤其是相位的 误差很大，有时无法满足检测精度的要求，为了提高检测精度需要对FFT进行改进。 1.2短时傅立叶变换STFT为解决上述问题，Gabor利用加窗，提出了短时Fourier变换方法，即将不平稳 过程看成是一系列短时平稳过程的集合，将Fourier变换用于不平稳信号的分析。已 有的方法主要有利用加窗插值算法对快速傅立叶算法进行修正
10、、修正采样点法及利用 数字式锁相器(DPLL)使信号频率和采样频率同步，其中加窗插值算法已发展出矩形 窗、海宁窗、布莱克曼窗、布莱克曼窗一哈里斯窗等数十种窗供不同场合选择使用。 由于实际多尺度过程的分析要求时一频窗口具有自适应性，即高频时频窗大、时窗小， 低频时频窗小、时窗大，而STFT的时一频窗口则固定不变。因此，它只适合于分析 特征尺度大致相同的过程，不适合分析多尺度过程和突变过程。而且，这种方法的离 散形式没有正交展开，难以实现高效算法。目前，在电力系统中稳态谐波检测中大多采 用FFT及其改进算法，而对于波动谐波或快速变化的谐波，则需要采取其他方法。文献1中提出了从时域构造一类新窗函数的
11、STFT谐波分析方法。该类新窗函数 的特点是构造简便，具有更快的旁瓣衰减速率，能够更好地抑制频谱长泄露的影响。 并且进行了仿真，表明双窗STFT谐波分析算法比加窗插值算法的精度高。1.3小波变换小波变换由于具有时一频局部化的特点，克服了以上FFT和STFT的缺点，特别适合 于突变信号和不平稳信号的分析。小波分析方法是一种窗口大小固定但其形状改变， 时间窗和频率窗都可改变的时频局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨 率和较低的时间分辨率.在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。而 正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。设f(t)是任意平方可积函数，就是能量有限函数，记f
12、(t)w L2(R)为甲Q)母小波，(1)jjW (a,b)中()dadbC a fa中则f(t)的小波变换定义为：门(b 土 (珈彳出f (t)=其中，a为尺度因子，b为平移因子。其逆变换为：其中，寻wS则称中为一个基本小波。小波变换实质上是信号f（t）与小波母函数的卷积，是对信号满足一定附加条件的 滤波。而滤波的范围则是由参数a，T来决定，其反映在小波母函数和小波因子的选 择上。可见，小波变换是按频带而不是按频点的方式处理频域，因此信号频率的微小 波动不会对处理产生很大影响，且不要求对信号进行整周期采样；其次，由小波变换 的时间局部性可知，在信号局部发生波动时，它不会像傅立叶变换那样把影响
13、扩散到 整个频谱，而只改变当时一小段时间的频谱分布，这使其可以跟踪时变信号和暂态信 号2,2。采用Daubechies小波对函数进行小波变换，一般将其简写为dbN，N是小波的阶数。dbN没有明确的表达式（除了 N=I外），但转换函数h的平方模是很明确的，P( y)=云 Cn-1+kyk令k=0 k，其中CN-1+k为二项式的系数，则有：wnP sA(s i tm (w)I=L 2S h e- jkw式中，0 履k=0 k2基于小波变换的谐波检测方法分类总结2.1基于连续小波变换的谐波分析小波函数是具有时域和频域良好局部化特性的函数，理论上可以用于非整次谐波 的检测。但是小波变换存在着由于频谱泄
14、露而带来的混频问题，给谐波的检测带来误 差。为此有学者提出了连续小波变换的分析方法。信号的连续小波变换相当于信号通 过有限长的带通滤波器不同的尺度因子a决定带通滤波器的带通特性。如果能够使不 同频率的谐波位于不同的频带中，就能够把包括整数次非整数次的不同频率的谐波分 离出来。因此，利用小波变换可以实现整数次和非整数次的谐波含量的测量。文献3中结合傅里叶变换和CWT的特点，提出了利用小波变换系数傅里叶变换 的幅值来分离谐波的算法。通过实例验证，该算法能够把频率相近的整数次和非整数 次谐波分离，实现较理想的检测，从而提高了谐波分析、检测的精度。文献4 将连续小波变换应用于电能质量的检测，该文采用了
15、尺度-幅值法，该方 法弥补了离散小波难以对谐波精确检测的缺点。通过计算小波系数的能量分布曲线， 有效地区分出谐波（包括分数次谐波）、电压间断等各种扰动及各项指标测定。使用 基于小波变换系数的电压扰动幅度确定法则测定电压扰动幅度并且进行了仿真，结果 表明该方法对电能质量各种扰动分类有效，特别是对谐波检测及电压扰动幅度定位准 确、快速，是一种综合性强、实用性好的检测方法。可采用连续小波变换(CW T )实现电力系统扰动的建模和暂态问题的分析。 Shyh - J ier Huang等人提出了用Morlet小波监视电力系统扰动的方法。仿真结果 表明，该方法能够检测电压骤降、骤升、短时断电和振荡暂态等扰
16、动，同时也能对电 弧炉产生的动态谐波进行分析5。文献6中选用的小波函数是Morlet小波，因为其频域能量比较集中，通频带较 窄，频率混叠影响较小，具有时域对称和线性相位的特点，能够保证变换不失真，可 以由特征尺度重构的信号来分析相应谐波的特性。2.2基于MALLAT算法的正交小波多分辨率分析1988年.S. Mallat将多分辨分析的思想引入到小波理论中，统一了小波正交基 的构造，提出了离散信号按小波变换的分解和重构的金字塔算法。Mallat算法在小波 分析中的地位相当于快速傅立叶变换算法在经典傅立叶分析中的地位。多分辨分析的 思想方法就是先从L2的某个子空间出发，在这个子空间中先建立起基底.然后利用极 其简单的变换.将基底扩充到B中去，从而得到整个空间B的基底。假设我们通过 Mallat的多分辨分析得到了空间L的小波
