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1、2016年甘肃省白银市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若集合A=x|（x+1）（3x）0，集合B=x|1x0，则AB等于（）A（1，3）B（，1）C（1，3）D（1，1）2i为虚数单位，（）2=（）A1B1CiDi3设向量，且，则实数m的值为（）A10B13C7D44已知ABC中，a=4，b=4，A=30，则B等于（）A30B30或150C60D60或1205某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗
2、的高度的平均甲、乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是（）A甲乙，y甲y乙B甲乙，y甲y乙C甲乙，y甲y乙D甲乙，y甲y乙6如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（）A24B12C8D47阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序则输出的S=（）A B C D8如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g（x）是g（x）的导函数，则g（3）=（）A1B0C2D49在约束条件下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A
3、6，15B7，15C6，8D7，810已知直线ax+by1=0（ab0）经过圆x2+y22x4y=0的圆心，则最小值是（）A9B8C6D411已知二面角l为60，AB，ABl，A为垂足，CD，Cl，ACD=135，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A B C D12设函数f（x）=x32ex2+mxlnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A（，e2+B（0，e2+C（e2+，+D（e2，e2+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若的展开式中x9的系数为的值为14函数f（x）=Asin（x+），（A，是常数，A0，0）的部分图象如图所
4、示，则f（0）=15在区间0，2上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+axb在区间1，1上有且只有一个零点的概率是16已知曲线C：y2+4ax=0，（a0），过点（a，0）的直线L与曲线C交于A，B两点，则以AB为直径的圆与直线L：x=a的关系三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知an中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=（）求证：数列是等差数列；（）证明：S1+S2+S3+Sn18正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合（）当点M是EC中点时，求证：
5、BM平面ADEF；（）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积19在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（）在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下22列联表：（单位：人）几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做
6、不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做不等式选讲的同学中求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）下面临界值表仅供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：20已知椭圆C1： +=1（ab0）与抛物线C2：x2=2py（p0）有一公共点，抛物线C2的准线l与椭圆C1有一交点坐标是（，2）（1）求椭圆C1与抛物线C2的方程；（2）若点P是直线l上的动
7、点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与椭圆C1分别交于点E，F，求的取值范围21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（）求函数f（x）的最小值；（）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）证明：对一切x（0，+），都有成立选修4-1：几何证明选讲22如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E（）求证ABPC=PAAC（）求ADAE的值选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴
8、建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长选修4-5：不等式选讲24已知关于x的不等式|x3|+|x4|m的解集不是空集（）求参数m的取值范围的集合M；（）设a，bM，求证：a+bab+12016年甘肃省白银市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若集合A=x|（x+1）（3x）0，集合B=x|1x0，则AB等于（）A（1，3）B（，1）C（1，3）D（1，1）【考点】交集
9、及其运算【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|（x+1）（3x）0=x|1x3，B=x|1x0=x|x1，则AB=x|1x1=（1，1）故选：D2i为虚数单位，（）2=（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由条件里哦也难怪两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果【解答】解：（）2=1，故选：B3设向量，且，则实数m的值为（）A10B13C7D4【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的加法运算，求出的向量，结合向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可【解答】解：向量，=+（1，4）=（m+1，3），=0
10、，即（m+1）+34=0，即m=13，故选：B4已知ABC中，a=4，b=4，A=30，则B等于（）A30B30或150C60D60或120【考点】正弦定理【分析】ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值【解答】解：ABC中，a=4，b=4，A=30，由正弦定理可得，即 =，解得sinB=再由ba，大边对大角可得BA，B=60或120，故选D5某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均甲、乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是（）A甲乙，y甲y乙B甲
11、乙，y甲y乙C甲乙，y甲y乙D甲乙，y甲y乙【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】根据茎叶图，计算甲、乙的平均数与中位数，比较可得答案【解答】解：根据茎叶图有：甲地树苗高度的平均数为28cm，乙地树苗高度的平均数为35cm，甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；甲地树苗高度的中位数为27cm，乙地树苗高度的中位数为35.5cm；甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数；故选B6如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（）A24B12C8D4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知
12、该几何体是由两个并排全等的直三棱柱组成如图所示的几何体，再根据数据即可计算出答案【解答】解：由三视图可知该几何体是由两个并排全等的直三棱柱组成如图所示的几何体；V=故选B7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序则输出的S=（）A B C D【考点】程序框图【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量n的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件满足时执行循环，不满足时退出循环，即可得到输出结果【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=1满足条件n5，S=2，n=3满足条件n5，S=2+=，n=5满足条件n5，S=+=，n=6不满足条件n5，退出循环，输出S的值为故选：B8如图，y=f
13、（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g（x）是g（x）的导函数，则g（3）=（）A1B0C2D4【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g（3）的值【解答】解：直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，3k+2=1，从而k=，f（3）=k=，g（x）=xf（x），g（x）=f（x）+xf（x）则g（3）=f（3）+3f（3）=1+3（）=0，故选：B9在约束条件下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A6，15B7，15C6，8D7，8【考点】简单线性规划【分析】由线性约束条件作出可行域，化目标函数z=3x+2y为直线方程斜截式，得到最优解，求出最优解的点的坐标，
