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1、7.4课题学习 镶嵌一、教材分析学习目标知识与技能会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。了解平面图形能作平面镶嵌的条件。过程与方法通过剪、拼等操作活动及同学之间的交流，探索平面图形能作平面镶嵌的条件。情感、态度与价值观让学生应用已有的数学知识和能力，在探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。重点：平面镶嵌的条件，设计平面镶嵌图案。难点：用两种或三种正多边形进行平面镶嵌的探究。二、自主学习方案1、温故多边形的内角和等于_，正三角形的每一个内角等于_，正方形的每个内角等于_，正五边形的每个内角等于_，正六边形的每个内角等于_，正八边形的每一个内角等于_，正边形的
2、每个内角等于_。2、知新通过预习教材P87的内容，完成以下各题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或_）。多边形能镶嵌成一个平面的两个特征分别是_和_。用几种不同边数的正多边适当组合,可以进行平面镶嵌,满足的条件是在拼接在同一顶点处的内角和是_。3、质疑任意一种正多边形都可以完成平面镶嵌吗？三、课堂导学方案1、引言：你走在大街上的人行道、饭店、自己家的地板、教室的地板或是留心观察墙面，它们是用什么形状的瓷砖铺成的？并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙？这其中蕴含怎样的数学道理呢？ 2、活动1让学生分别用一些边长相
3、等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.(1) _、_、_都可以,_、 _不可以。由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_个角,每个角都等于_,六个角的和等于_.在正四边形拼接点处有_个角.每个角都等于_,四个角的和等于_在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有_个角,每个角都等于_,三个角的和等于_.（2）结论一:在用同一种正多边形进行镶嵌时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的_倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以。3、学点训练一：（1）下列正多边形中，不能作平面
4、镶嵌的是 （ ）A、正三角形 B、正方形C、正六边形 D、正七边形（2）若铺满地的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（ ）A、正方形 B、正三角形 C、正五边形 D、正六边形（3）如图，是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙，不重叠的一部分，这种多边形是（ ）A、正三角形 B、正四边形C、正六边形 D、正七边形（4）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌的有（写出所有正确答案的序号）正五边形正三角形长方形正方形 4、活动2用刚才边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，正八边形中的两种、或三种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面
5、图案?（1）正三角形与正方形组合能否平面镶嵌？（2）正三角形与正六边形组合能否平面镶嵌？（3）正方形与正六边形组合能否平面镶嵌？（4）正方形与正八边形组合能否平面镶嵌？（5）正三角形、正方形、正六边形三者组合能否平面镶嵌？结论二：几种不同的正多边形镶嵌平面应满足的条件是： 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于；相邻的多边形有。 5、活动3(1) 任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.(2) 任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.结论三： 形状、大小完全相同的三角形和四边形_镶嵌平面。（填“能”或者“不能”）6、学点训练二：（
6、1）如果正边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个多边形_进行平面镶嵌.(填“能”或“不能”)（2）几种正多边形在镶嵌时应考虑（ ）A、边长相等 B、能拼成一个周角C、既要边长相等，还要能拼成一个周角D、不需要考虑以上条件，在拼的时候差不多再锯成相同的形状镶上去就可以了（3）（2011年湖南中考）现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（ ）A、正方形和正六边形 B、正三角形和正方形C、正三角形和正六边形 D、正三角形、正方形和正六边形（4）（2011年湖北中考）小明家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店的老板告诉他，只用一种八边形
7、地砖是不能镶嵌平面的，便向他推荐了几种形状的地砖，你认为要使平面镶嵌，小明应选择另一种形状的地砖是（ ）ADCB 四、课堂感悟与反思：对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？五、当堂评价方案（一）选择题1、下列图形不能用来镶嵌平面的是（ ） A、钝角三角形 B、长方形 C、梯形 D、正五边形2、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( )A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形3、一幅美丽的图案,在某个顶点由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分
8、别是正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ）A、正三边形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形4、如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是（ ）、（二）填空题：1、用同一种正多边形地板砖镶嵌地面，为铺满地面而不重叠，那么这种正多边形的地板砖可以是正边形。（只需写出一种即可）2、小明的新家准备用地板砖镶嵌地面，要求地板砖都是正多边形。某装饰市场有如下五种型号的地板砖，它们每个内角的度数分别，则_的地板砖适用。3、用三块正多边形的木块铺底,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,其中两块木板的边数都是8,则第三块木板的边数应是_。4、用正五边形地砖进行镶嵌，空隙处是图形，它的内角度数分别是度。六、课后作业方案1、如图7.4-2，8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形（缝隙忽略不计）求每块地砖的长和宽分别是多少？2、小明家准备用地砖铺设客厅，客厅的长为米，宽为米装修工人提出两种铺设方案：一是铺设的地板砖，每块元；二是铺设的地板砖，每块元你能从中帮他选一种材料费又少铺得又整齐的方案吗？4
