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1、机械振动和机械波小结知识内容：前面学习的两章内容综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式一一机械振动和机械波的特点与规律，以及它们之间的联系与区别，并运用图象来描述，直观、简捷。对于这两 种运动，我们不但要认识到它们的共同点一一运动的周期性，如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量等都呈周期性变化，更重要的是搞清它们的区别：振动研究的是一个孤立质点的运动规律，而波动研究 的是波的传播方向上参与波动的一系列质点的运动规律。两章中所涉及的振动的周期、波速、波长之间的关 系、机械波的干涉、衍射等知识，对于我们在后面学习交变电流、电磁振荡、电磁波的干涉、衍射等内容也 是
2、有很大帮助的。下面我们对该两章中的重要知识点做一小结：1如何判断物体的振动是简谐振动简谐振动是最简单的振动，我们应抓住其动力学特征进行判断，即物体所受回复力的大小始终与位移成 正比，方向指向平衡位置，回复力有F=-kx的特征，即可被确定为简谐振动。我们的教材中涉及了弹簧振子和单摆（小角度摆动）为两个典型的简谐振动。回复力为产生振动加速度的合外力，也可以是弹力或某两个 力的合力。单摆是重力沿切线方向的分量。iT2、 如何正确认识单摆周期公式T=2p I I中的g公式中的g由单摆所在的空间位置决定。由G.J =g知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求岀单摆所在处的
3、等效值g代入公式，即g不一定等于9.8m/s2。g还由单摆系统的运动状态决定。如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g=g+a,再如，单摆若在轨道上运行的航天飞机内，则摆球完全失重，回复力为零，g=0。（另外，还与其所处物理状态有关，如加上电场，此处我们尚不做研究。）3、如何利用图象解题利用图象解决物理问题是一种重要的解题方法。无论是对于振动图象，还是对于波动图象，我们都应把 具体的物理过程与图象结合起来，准确理解图象的意义、特点，在自己头脑中构筑起鲜明的物理图景。运用 解题时要注意首先分析图象横、
4、纵坐标轴的意义，即明确其是振动图象还是波动图象，之后再根据已知条件 和图象特点来求解。4、波速和振动速度：波源振动几个周期，波形就向外平移几个波长，:这比值就表示了波形（或能量）向外平移的速度，即波速。在同一均匀介质中波动的传播是匀速的，与波动频率无关。波动中各质点都在平衡位置附近 做周期性振动，是变加速运动，质点并没有沿波的传播方向随波迁移。我们一定要注意区分开这两个速度。5、机械波常见题目类型及解题的一般解法：(1) 由波的传播方向确定质点振动方向或由质点振动方向确定波传播方向(或画岀另一时刻波形图 象)。方法：特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点。先确定这
5、两点的振动，再看 t=nT+t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT取零，分别做岀两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。平移法：先算岀经At时间内波传播的距离 x=v At再沿波的传播方向平移即可。当 x=nl+x时，可采取去整 nl留零x的方法，只需平移 x即可。(2) 根据两个时刻的波形图象判断可能岀现的波动情况。(3) 根据两个质点的位置，判断可能岀现的波动情况。典型例题分析：例1、在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振动的最大速度为 v0，如图1所示，当振子在最大位移为 A 的时刻把质量为 m的物体轻放其上，则(1) 要保持物体和振子一起振动，二者
6、间摩擦因数至少是多少？(2) 一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？对于物分析：放物体前最大回复力的大小F=kA，振动的最大机械能 E=亠Mvo2体来说，所需要的回复力是振子给它的摩擦力，刚放时所需的摩擦力最大，设最大摩擦力为mmg，当 mmg ma 时一起振动。解答：(1)放物体后，假定一起振动，则可产生的最大加速度a= L -又由于 mm歩ma(2)振动中机械能守恒，过平衡位置时，弹簧为原长，弹性势能为零。(M+m)v 2=亠I1Mvo2v=物体和振子在最大位置处，动能为零。势能最大，这个势能与没放物体前相同，所以弹簧的最大形变 应是相同的，即振幅仍为A。说明：本题是以弹簧振
7、子为模型，结合力和能量分析的小型综合题。在认真审题的基础上，从基本概念、规律岀发，即可找到正确答案。并应注意到例1介绍的是在两种情况下的运动(即放 m前后)。多做这种小型综合题，有助于提高解题能力。例2、如图2所示，在0点悬有一细绳，绳上串着一个小球B，并能顺着绳子滑下，在0点正下方有一半径为R的光滑圆弧轨道，圆心位置恰好在O点，在弧形轨道上接近O处有另一个小球 A，令A、B两球同时开始无初速释放，假如A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球碰上，则B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是多少？(计算时取p2=10，g=10m/s2)分析：圆弧轨道运动的小球 A接近O运动，即可看做单摆模型。解答
8、：A球作简谐运动，由周期公式得A到O的时间t= .= -1 3B球作匀变速运动从 0到O的时间为t=图23g _840解得 a=：亠 J-m/s2=8m/s2对于小球B，由牛顿第二定律得mg-f=ma f=m(g-a)f 一 用(gp) _10 -81 _ 1 =0.2由题意得O说明：建立物理模型的能力很重要，应善于从题目出发，有效地把一个具体实例抽象出我们学过的理论模 型。例3、如图3所示，甲为某一波动在t=1.0s的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象(1) 说岀两图中 AA的意义？(2) 说岀甲图中 OAB图线的意义？(3) 求该波速v= ?(4) 在甲图中画岀经3.5s时的波形图。(
9、5) 求经过3.5s时P质点的路程s和位移。解析：首先我们要认识到波、振动图象的意义，区别一些容易混淆的概念。(1)甲图中AA表示A质点的振幅或1.0s时A质点的位移大小为 0.2m方向为负，乙图中 AA表示P质点的振幅，也是P质点在0.25的位移大小为 0.2m、方向为负(2)甲图中OAB段图象表示O到B之间所有质点在1.0s时位移、方向均为负。由图乙看岀P质点0A间各质点正向远离平衡位置方向振动,在1.0s时向-y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则AB间各质点正向靠近平衡位置方向振动。(3) 甲图得波长l=4m。乙图得周期 T=1s二波速v= =4m/s(4) 用平移法： x=v t=14m=(3+)1。二只需将波形向x轴负向平移l=2m即可，如右图所示(5) 求路程：/ 3.5s 是 3.5T路程s=0.2 4X3.5cm=2.8cm求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整倍数时位移不变，所以只需考查从图示时刻，P质点经-时的位移即可(这也称做去整存零”分析法)。所以经 3.5s质点P的位移仍为零。本周巩固练习:5所示，根据图象可知， 在匕和t2时刻，物体运动的()一物体做简谐振动时，其振动图象如图A、位移相同B、回复力相同C、动量相同D、加速度相同答案：C
