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2、科学技术必不可少的基本工具。数学起于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究“数”的学科，代数
3、学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程。而其后更发展出更加精微的微积分。西方最原始math(数学)应用之一，奇普现时数学已包括多个分支。创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为:数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。他们认为，数学有三种基本的母结构:代数结构(群，环，域，格)、序结构(偏序，全序)、拓扑结构(邻域，极限，连通性，维数
4、)。数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域:由逻辑、集合论(数学基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、以较近代的对于不确定性的研究(混沌、模糊数学)。就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入。高一数学必修1知识总结归纳21、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的
5、全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台：几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形.(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形.(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直
6、与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形.(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径.3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与_轴平行的线段仍然与_平行且长度不变;原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式高一数学必修1知识总结归纳3一：集
7、合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。2、集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：(1)用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。a、列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,c
8、b、描述法：区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。_?R|_-32,_|_-32语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。4、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：aA注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R高一数学必修1知识总结归纳4一、集合知识点1：集合的概念与性质下设考点:集合的
9、表示方法集合中元素的性质思路点拨：区分好数集与点集，利用集合元素的特征：尤其是互异性!知识点2：集合的基本关系下设考点:1-集合关系判断思路点拨：方法一：逻辑分析p 化简表达式中寻求方法二：列举法2-已知集合关系，求参数取值范围思路点拨：将集合关系转化为元素关系利用数轴、韦恩图辅助分析p 3-集合子集个数问题思路点拨：确定元素个数确定子集个数注意事项：子集问题勿忘空集知识点3：集合的基本运算下设考点:1-求集合的交集、并集、补集思路点拨：识别集合认清元素属性化简用数轴、韦恩图辅助计算二、函数与映射知识点1：函数的定义下设考点:1-函数的定义思路点拨：给图像判断画竖线看交点个数2-同一函数的判断
10、思路点拨：定义域对应法则值域完全相同知识点2：映射下设考点:1-映射的定义思路点拨：任意对唯一确定2-映射个数问题思路点拨：确定好象与原象画出对应关系知识点3：函数的定义域下设考点:1-基本初等函数定义域思路点拨：分母不为零偶次根号下大于等于零零次幂底数不为零2-抽象函数定义域思路点拨：定义域指“_”取值范围同一个f下，括号内范围相同知识点4：函数解析式下设考点:1-求函数解析式思路点拨：方法一：待定系数法(已知函数类型)方法二：换元法(fg(_),记得求新元范围!方法三：方程组法(f(_),f(-_),f(1/_)方法四：赋值法(0，1，-1，_,-_)2-分段函数求解析式思路点拨：注意复合
11、变量的要求知识点5：求函数值域下设考点:1-求函数值域思路点拨：方法一：基本函数法方法二：分离常数法方法三：换元法方法四：单调性法知识点6：函数的单调性下设考点:1-判断函数的单调性思路点拨：方法一：定义法方法二：图像法方法三：复合函数单调性法2-求函数的单调区间2-已知奇偶性求值求参数范围思路点拨：利用奇偶性图像与性质3-已知奇偶性求解析式思路点拨：求哪设哪高一数学必修1知识总结归纳51.函数的奇偶性(1)若f(_)是偶函数，那么f(_)=f(-_) ;(2)若f(_)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(_)f(-_)=0或
12、 (f(_)0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(_)的定义域由不等式ag(_)b解出即可;若已知fg(_)的定义域为a,b,求f(_)的定义域，相当于_a,b时，求g(_)的值域(即 f(_)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称
13、点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(_,y)=0,关于y=_+a(y=-_+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,_+a)=0(或f(-y+a,-_+a)=0);(4)曲线C1:f(_,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-_,2b-y)=0;(5)若函数y=f(_)对_R时，f(a+_)=f(a-_)恒成立，则y=f(_)图像关于直线_=a对称;(6)函数y=f(_-a)与y=f(b-_)的图像关于直线_= 对称;(1)y=f(_)对_R时，f(_ +a)=f(_-a) 或
14、f(_-2a )=f(_)(a0)恒成立,则y=f(_)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(_)是偶函数，其图像又关于直线_=a对称，则f(_)是周期为2a的周期函数;(3)若y=f(_)奇函数，其图像又关于直线_=a对称，则f(_)是周期为4a的周期函数;(4)若y=f(_)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(_)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(_)的图象关于直线_=a,_=b(ab)对称，则函数y=f(_)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(_)对_R时，f(_+a)=-f(_)(或f(_+a)= ，则y=f(_)是周期为2 的周期函数;5.方程k=f(_)有解 kD(D为f(_)的值域);6.af(_) 恒成立 af(_)ma_,; af(_) 恒成立 af(_)min;7.(1) (a0,a1,b0,nR+);(2) l og a N= ( a0,a1,b0,b1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;(4) a log a N= N ( a0,a1,N0 );8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。10.对于反函数，应
