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1、2015版导数题型归类第二讲 交点与根的分布一、 学习目标1. 交点问题转化为函数的最值问题2. 根的分布利用数形结合转化为基本的不等式问题二、 重难点重点：交点问题难点：交点问题三、 引入 我们知道导数可以用于研究切线、单调性、极值、最值问题，那么： 已知是函数的一个极值点，若直线与函数的图象有3个交点，则的取值范围为 它是哪一类啦？四、 过程 【知识点一】交点（零点或其变形）两个函数的图像有交点也就是方程组有解，但是对于超越函数我们往往解不出，那么转化为一个函数，再利用图像研究其极值和最值问题成为了一种思路。例题1.已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则 A-2或2B-9或3C-1或1D-3
2、或1例题2.（交点个数与根的分布）已知x=3是函数f(x)=aln(x+1)+-10x的一个极值点。 1）求a; 2）求函数的单调区间; 3）若直线y=b与函数y=f(x)的图像有三个交点，求b的取值范围. 【巩固练习】1.若函数有大于零的极值点，则a的范围为_.2. （2011年福建）已知a,b为常数，且，函数，1） 求实数b;2） 求函数的单调区间3） 当a=1时，是否同时存在实数m和M（m0,如果过点（a,b）可做曲线y=f(x)的三条切线，证明：-abf(a)3. 已知函数.1） 若函数f(x)存在单调减去减，求a的范围；2） 若且关于x的方程在区间 1 , 4 上恰有两个不等的实数根，求实数b的取值范围.五、 课堂巩固 1.【2014全国1高考理第11题】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A B C D2.【2014高考山东卷第20题】设函数（为常数，是自然对数的底数）.（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.六、 课后作业1.【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_.2.【2014高考四川第21题】已知函数，其中，为自然对数的底数.（）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（）若，函数在区间内有零点，求的取值范围
