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1、22.3 二次根式的加减（2）第二课时教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题.教学目标运用二次根式、化简解应用题.重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点.教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探一一解疑合探上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步， 先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固.自探1.如图所示的 Rt ABC中，/ B=90 点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的 速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点 C移动.问：几 秒后
2、PBQ的面积为35平方厘米？ PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）QP B（分析：设x秒后 PBQ的面积为35平方厘米，那么 PB=x, BQ=2x ?根据三角形面积 公式就可以求出x的值.解：设x后厶PBQ的面积为35平方厘米.则有PB=x BQ=2x依题意，得：x2 2x=35 x 2=35 x= . 35所以-、35秒后 PBQ的面积为35平方厘米.PQ= . PB2BQ2 = yx2 4x2 =）5x2 = 75 35 =5 .7答：,35秒后 PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5、.亍厘米.）自探2.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）?（分析
3、：此框架是由 AB BC BD AC组成，所以要求钢架的钢材，？只需知道这四段的长度.B4mD 1m C解：由勾股定理，得AB=AD2 BD2 二.42 22 20 =2 -5AB+BC+AC+BD =2 . 5+、_5+5+2 =3、_5+7 33 2.24+7 13.7 （ m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材.）三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展若最简根式3a4a 3b与根式.2ab2 _b3 6b2是同类二次根式，求a、b的值.（？同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二
4、次根式后，被开方数相同；？事实上，根式,2ab2 -b 3 6b 2不是最简二次根式，因此把.2ab b6b化简成|b| 2 .一 2a - b 6，才由同类二次根式的定义得3a-?b=?2 , 2a-b+6=4a+3b .解：首先把根式2ab2 - b3 6b2化为最简二次根式:.2ab b6b2 = . b2（2a -1 - 6） =|b| 2 、2a - b 6由题意得 4a 3b=2a_b6. 2a 4b =6a=1 , b=1、3a _b =2、3a _b =2五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.六、作业设计一、选择题1 .已知直角三角形的
5、两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）.（？结果用最简二次根式）A . 52 B . 、50 C . 2.5 D .以上都不对2 .小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm和20cm的长方形的木框，？为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米.（结果同最简二次根式表示）A . 13、一 100 B . . 1300 C . 10、13 D . 5,13二、填空题1 .某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的 2倍，它的面积是1600mi, ?鱼塘的宽是m.（结果用最简二次根式）2 .已知等腰直角三角形的直角边的边长为.2 , ?那么这个等腰直角三角形的周长是.（结果用最简二次根式）三、综合提高题1 .若最简二次根式 2屯m2 -2与n老4m2-10是同类二次根式，求 m n的值.32.同学们，我们以前学过完全平方公式a2 2ab+b2= （a b） 2,你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（ 3 ）2, 5=（ J5）2,你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（J2-1）2=（ J2） 32.2 = .2-1求：(1) 3 2；2 ;( 2)4 3 ; (3)你会算4-,12 吗?(4) 若 a 2 b = .、m _ n，则m n与a、b的关系是什么？并说明理由.教后反思：
