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1、中考复习之分式方程知识考点：会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的原因并会验根, 程解决简单的应用问题。精典例题：【例1】解下列分式方程：丄X-2xx -22-X2X 1 3（x 7 4X 1X2 1会用分式方1、2、1一3；+丄】=1I x .丿分析:(1)题用化整法；（2） （3）题用换元法；分别设X2 1T7解后勿忘检验。答案:（i）(2)xi = 0,x2 = 1 , x3X4(3)【例2】解方程组:分析:此题不宜去分母,可设-=A,x=B 得:A B = 13，用根与系数的关AB 29系可解出A、B,再求X、y ,解出后仍需要检验。3X2-3答案：X1 - 2，3y1
2、=3y2=2【例3】解方程:2X-14x4X =3x 2x 1分析：此题初看似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发2x2 -1，用换元法解。1 2x2 T现2x，所以应设yx答案:X1 , X22探索与创新:【问题一】求出满足条件的2 xm ,1已知万程21 -X X -XX1m的值；若不存在，请说明理由。，是否存在m的值使得方程无解？若存在,略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：(1 ) 0； (2)若此方程的根为增根 o、1时。所以m v 7或m = 2。4【问题二】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经
3、粗加工后销售，每吨利润可达 4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜 140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加 工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方
4、案先设将 x吨 蔬菜精加工，用时间列方程解得X=60，故可算出其获利810 000元，所以应选择第三种方 案。跟踪训练：一、填空题：ax亠11、若关于X的方程1=0有增根，则a的值为。2、用换元法解方程x2 x2XX12-1=0，如果设x +x = y，则原方程可变形为整式 x方程。3、分式方程k+X -1 X 11 、x -1卄丄14、右 X -X二、选择题：x 2方程丁一5x +5A、一解23方程_ x x+1=2，贝U x =或。21、2、A、一 2/ 有0B、两解=2的根是()B、无解D、无穷多个解用换元法解方程222(x1)6(x 1)x 1 x21C、一 2,D、一 2,=7时，下
5、列换兀方法中最适宜的是设()2=1A、A、用换元法解方程XX2X2B、X 1XX 1X2=4，通常会设y ()C、1XX2D、x2 +1C y x+1三、解下列方程:Xx -5 x102、 2x2 +x _61、-2-62 Xx-2 x +323、21 ；x -1 x 1 x -1x 4 x 5 x -7 x -84、x 5 x 6 x 8 x 9四、用换元法解下列方程（组）3x 丄 x 151、x -13x 222x-8 3x-x 11 2、x -3xx 433、4、2x23x2 -2x -15xx 16=052241的值。五、已知x2 3x 0，求x 4x1、% - -2，x23、X22、142 144、x1 = -2，X3X432参考答案一、填空题：11； 4、2,；1、 1 ； 2、y2 -y -2 =0 ； 3、 1二、选择题：ACCB、解下列方程:1、x = 10； 2、x = 5; 3、x = 2; 4、x = 7 四、用换元法解下列方程（组）五、57
