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1、、教学目标1、 了解两点的距离公式的推导过程，感受坐标平面上的两点的距离公式的导出是对同一坐 标轴上的两点（或平行于同一坐标轴的直线两点）的距离公式的拓展。2、 理解并初步掌握两点的距离，知道两点的距离公式是利用勾股定理进行数量化研究的体 现。3、会用两点的距离公式解决一些坐标平面内基本的简单问题；二、教学重点、难点重点：正确运用两点的距离公式。难点：运用两点的距离公式解决简单的问题。三、教材分析七年级第二学期平面直角坐标系内在坐标轴上（或平行于坐标轴）的两点之间的距离，计算两点之间的距离属于比较特殊的点，本节课借助于前一节课学习的“勾股定理”可以解决在平面直角坐标系内任意两点间的距离，是对前
2、面知识的补充，更为以后的数学学习奠定基础。四、学情分析学生在七年级的学习中已经能够掌握点的坐标表示，可以简单计算在坐标轴上 （或平行于坐标轴）的两点之间的距离。学生们学习了 “勾股定理及逆定理”之后，在学习本节课时 能运用“勾股定理”在平面直角坐标系中构造直角三角形引出“两点间的距离”公式，为本 节课新知识点的生长点提供了理论基础。在具体解题中培养“数形结合”的习惯，结合线段垂直平分线定理和勾股定理进行解题，对学生来讲有一定难度。五、教学过程教学内容（流程）教师活动学生活动设计意图引入一、课前导学练习安排学生在前一天把课前导复习旧 知，为新根据班级学 生的学习基(1)在直角坐标平面内，标出P
3、2,0 ,P23,0 ；求出 P1P2两点间的距学练习完成课的学习础设计，力求离打下基础让学习困难的学生能在(2 )将P2向上平移4个单位，到点P3 ,课前复习相则P3坐标为，P3到x轴距离为，关知识，顺利请学生回答，如进入新课学到y轴距离为，到原点0距离为有错误纠正习。（3）已知P4（x,2）与点p, 2,0，若线段p, p4平行于y轴，则x=p, p4 -二、新课探究师问：根据这个学生在操本题的情景1、情景引入情景我们能不作单上建体现在平面有两条互相垂直的小路打，|2，相交于点0 ,h为东西方向能建立一个平立平面直直角坐标系12为南北方向，小明和小丽面直角坐标系角坐标系内点的情况，在小路1
4、1上，与点0相距 5米呢？基本情况与和7米现小明和小丽分别向北前行7米和 2米，问：现在原导学练习他们相距多少？老师与学生一类似，让学生起完成学生联更容易进行建立直角坐标系：想，构造探索。直角三角y师问：相距的距形5离是那条线段E口二二却（7,2的长度？怎么1L J求CD的长度(-5,0 A(7,0 B X呢？你有什么可以转化为想法？平面直角坐过点D作DEL AC,求DC的长度标系中两点2、探究两点的距离公式根据学生回答，学生思考之间的距离，如图，在直角坐标平面内有两点板书作图。回答结合图形转化为利用勾A Xny1，B X2,y2，那么AB两点的距股定理求斜离是多少？边的长。A *根据学生的回
5、答或者思路，构14造直角三角形，1、学生回1推导出任意两CB点的距离公式y过点A作垂直于x轴的直线，再过点 B 作垂直于y轴的直线，两条直线相交于点C,可知点C的坐标是 Xi,y2，所以BC=X X2I，AC” y，因为 x，y轴的夹角是90,所以/ ACB=90在Rt ABC中AB2 AC2 BC2勾股定理ABAC2 BC2 x x2 2 % y2 $当A, B两点同时都在x轴上或者在y轴 上，那么两点间的距离公式能否适用？3、尝试用公式计算例题一、求下列两点的距离:A 1,2 和 B 4,6C 4,3 和 D 1,3E 5,6 和 F -3,-4三、例题学习例题2已知直角坐标平面内的厶 A
6、BC的(-4 , -2 ), (2, -5 )，试判断厶ABC的形状。解：AB f124422 V45BC J 422225V45AC J 122425三个顶点A, B, C的坐标分别为(-1 , 4)、师：在平面直角 坐标系内给出 任意两点的坐 标，我们都可以 利用这个公式 计算出线段的 长度师：请同学们把 这个公式用文 字语言叙述一 下追问在作业中 的Pi P2两点间 的距离能否用 公式计算？P1 P4两点坐标是什么特点？能否用公式计 算？板书第一题的 书写过程，巡视 学生作业，了解 同学们的掌握 程度，第2第3 题学生作业展 示答，“横坐 标差的平 方加上纵 坐标差的 平方，开 算术平方
7、 根”学生口答计算学生完成练习考、回答、尝试引导学生分析应先求出厶ABC 的三条边长，然 后再做判断。直接点出这 个两点间的 距离公式的 作用，用文字 语言叙述学 生比较容易 理解掌握。让学生感知， 两点间的距 离公式可以 计算特殊点 的情况初步运用公 式计算两点 的距离。简单运用两 点的距离公 式直接确定 线段的长度， 运用前面学 习的勾股定 理逆定理进 行分析。 AB=BC（等量代换） ABC为等腰三角形T AB2 BC245 45 90,AC90 AB2 BC2 AC2 （等量代换）/ B=90（勾股定理逆定理） ABC是等腰直角三角形例题3已知直角坐标平面内的两点分别 为 A（3，3）
8、、B （ 6，1），点 P 在 x 轴上， 且PA=PB求点P的坐标。解：点P在x轴上，设点P坐标为（x,0 ）/ PA=PB （已知） PA2 PB2即：x 3 2 9 x 6 2 1,解得 x 19 6点P坐标是19 06，四、反馈与拓展1、已知三角形三个顶点 A、B、C坐标分 别为（4, 3）、（ 1, 2）、（ 3 , -4 ），试判 断厶ABC的形状。2、已知等边三角形 ABC的顶点B、C的 坐标分别为（0, 0）和（4, 0）,求顶点 A的坐标；并求出 ABC的面积。板书过程师：在判断三角 形的形状时，应 尽量缩小到最 小范围师引导学生正确设点的坐标， 根据题意分析， 找等量关系请
9、学生逐步完 成解题过程。师问：如果在y 轴上，点的坐标 怎么设？如果 换成点在坐标 轴上，那么点的 坐标有几种情 况？请学生完成第1第2题，先请学 生思考，尝试。提示：可以画草学生先思然后老师点评作业展示或者板演产生不同 方法，进 行交流。学生展示 练习作 业。因为能直接 确定线段长 度，所以在例 题设计时把 原来的例题 顺序颠倒了 一下，难度跨 度呈梯度上 升。把例题进行 变式学生能独立 完成的练习 尽量放手。第2题有两种方法，培养图，结合图形分 析，帮助解题。学生“数形结 合”的思想。五、课堂小结今天你有什么收获？在学习中有什么体 会？引导学生对课 堂教学内容进 行总结学生总结交流梳理本堂课 的学习内容， 学习中的注 意点和重点。六、作业布置 完成练习册六、板书设计2ABAC2 BC2XiX2例题学生作业板演yiy2
