《中考数学一轮复习第20讲等腰三角形导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习第20讲等腰三角形导学案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、+数学中考教学资料2019年编+第20讲 等腰三角形一、知识梳理等腰三角形的概念与性质定义 有_相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰，第三边为底 性质 轴对称性 等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴 定理1 等腰三角形的两个底角相等(简称为：_)定理2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的_和底边上的高互相重合，简称“三线合一” 拓展 (1)等腰三角形两腰上的高相等 (2)等腰三角形两腰上的中线相等 (3)等腰三角形两底角的平分线相等 (4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 (5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 (6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 (
2、7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：_) 拓展 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形 (2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形 (3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形 等边三角形定义 三边相等的三角形是等边三角形 性质 等边三角形的各角都_，并且每一个角都等于_ 等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴 判定 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形 (2)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 线段的垂直平分线定义 经
3、过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_ 判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上实质构成 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点_的所有点的集合 二、题型、技巧归纳考点1等腰三角形的性质的运用例1如图在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDFADF. (1)求证：ADEBFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系， 并说明理由技巧归纳：(1)利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进行角度转换(2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进行
4、互相转换考点2等腰三角形判定例2、已知：如图锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由 技巧归纳：要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等考点3等腰三角形的多解问题例3 已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD0.5 BC，则ABC底角的度数为()A45 B75C45或75 D60 技巧归纳：因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内
5、和形外两种情况故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况考点4等边三角形的判定与性质例4 数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图204，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_DB(填“”“”“”或“”)理由如下：如图204，过点E作EFBC，交AC于点F. (请你完成以下解答过程) (3)拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线B
6、C上，且EDEC.若ABC的边长为1，AE2，求CD的长(请你直接写出结果)技巧归纳：等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60的结论，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等三、随堂检测1.如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=度.2.如图，将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是.3.如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A.4 cmB.3
7、cmC.2 cmD.1 cm4.如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是.5.如图，ABC中，C=90，A=30.(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明).(2)连接BD，求证：BD平分CBA.参考答案例1、解： (1)证明：ADBC，ADEBFE，DAEFBE.E是AB的中点，AEBE.ADEBFE.(2)EG与DF的位置关系是EGDF.GDFADF，又ADEBFE，GDFBFE，GDGF.由(1)得，DEEF，EGDF.例2、解：(1)证明：OBOC，OBCOCB.BD、CE
8、是两条高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB (AAS)DBCECB, ABAC.ABC是等腰三角形(2)点O是在BAC的平分线上 连接AO. BDCCEB，DCEB. OBOC， ODOE. 又BDCCEB90，AOAO， ADOAEO(HL) DAOEAO. 点O是在BAC的平分线上例3、如图(1)：ABAC，ADBC，BDCDBC，ADB90.ADBC，ADBD，B45，即此时ABC底角的度数为45；如图(2)，ACBC，ADBC，ADC90.ADBC，ADAC，C30.CABB75，即此时ABC底角的度数为75.综上，ABC底角的度数为45或75.故选C.例4、（1）=（2）=
9、方法一：等边三角形ABC中，ABCACBBAC60，ABBCAC.EFBC，AEFAFE60BAC，AEF是等边三角形，AEAFEF，ABAEACAF，即BECF.又ABCEDBBED60，ACBECBFCE60，且EDEC，EDBECB，BEDFCE.又DBEEFC120，DBEEFC，DBEF，AEBD.方法二：在等边三角形ABC中，ABCACB60，ABD120.ABCEDBBED，ACBECBACE，EDEC，EDBECB，BEDACE.FEBC，AEFAFE60BAC，AEF是正三角形，EFC180ACB120ABD.EFCDBE，DBEF，而由AEF是正三角形可得EFAE.AEDB
10、.（3）3)1或3.随堂检测1、【解析】ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=120.CG=CD，CDG=30，FDE=150.DF=DE，E=15. 答案：152、【解析】ABC是等边三角形，E是BC的中点，CAE=30.根据旋转的性质，知CAE=DAF=30，CAF=30，EAF=60. 答案：603【解析】选C.连接MA，NA.AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，BM=AM，CN=AN，MAB=B，CAN=C.BAC=120，AB=AC，B=C=30，BAM+CAN=60，AMN=ANM=60，AMN是等边三角形，AM=AN=MN，BM=MN=NC，MN= BC=2cm.4、【解析】MN是AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15，AB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A=50. 答案：505、【解析】(1)如图所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线.(2)DE是AB边上的垂直平分线，A=30AD=BD，ABD=A=30.C=90，ABC=90-A=90-30=60.CBD=ABC-ABD=60-30=30.ABD=CBD，即BD平分CBA.
