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1、双曲线基础训练题一1 到两定点R 3,0、F2 3,0的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹DA.椭圆B.线段0双曲线D.两条射线2 y1 k k 12.方程X 1 kA.14 .已知m,n曲线可能是为两个不相等的非零实数，则方程匕mx y+n=与nx +my=mn所表示的C2 27.过双曲线一匕169是AA. 28 B8.双曲线方程为21,那么k的取值范围是1表示双曲线，则k的取值范围是D D. k 1 或 k 1C. 8CD.与m有关25 焦点为0,6，且与双曲线1 y2 1有相同的渐近线的双曲线方程是2B6 假设A.相同的虚轴DB.相同的实轴2 y_ bAC.相同的渐近线22y_b2D.相
2、同的焦点B. k 0C. k 03.双曲线A. 4X2 m2122 2y 21的焦距是4 m2B. 2,2A.2, 2x 1 12 242 2B.11224D.24121左焦点R的弦AB长为6,贝UABF2 F2为右焦点）的周长D. 12C. 12242 -1 12.22C. 14|k| 2A. k 5B. 2 59双曲线的渐近线方程是y= 2x,那么双曲线方程是A V 2 22 22 2_2 2A x 4y =1B. x 4y = 1 C. 4x y = 1D. 4x y =1. 2210设p是双曲线M七i上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x 2y 0,F.、F2分别是双曲线的左、右焦点，假
3、设IPFA,I 3 , 则| PF2|CA. 1 或 5B. 6C. 7D. 9.一 2)月11.已知双曲线1,(a 0,b 0)的左，右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右支上，且I PF11 4| PF21,则双曲线的离心率的最大值为C. 2A.-312 设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线2V 抵 1 (a0, b0)的一在双曲线上，且满足D. 4e的取值范围是个顶点到它的一条渐近线的距离是C.213顶曲线 y21(n 1)的两焦点为F1，F2，|PF1|+|PF2|= 2 . n 2,则么 PF1F2的面积为1A.-B. 1C.2214 .二次曲线A 1，m 2, 1时，该
4、曲线的离心率mA. 二-2r351D辽仝2BJ2 222 215 .直线y X 1与双曲线1相交于A, B两点，贝U AB =16设双曲线 X2舄2的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F, b2 a假设以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为217双曲线ax2 by21的离心率为,5，贝ua： b= 4或工4 一18求一条渐近线方程是3x 4y 0，一个焦点是4,0的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率. 12 分)解析:设双曲线方程为：9x216y2双曲线方程化为：2X y.2 19 16916双曲线方程为：x2 y212561442525,双曲线有一个焦点为4, 0，16482
5、254 ?6519.(此题12分)已知双曲线 21的离心率e，过A(a,0), B(0, b)的直线3到原点的距离是求双曲线的方程；宁，原点到直线AB：ay 1的距离a bab.3a 2 b 22b 1, a ,3.故所求双曲线方程为x2双曲线基础练习题二.选择题1 .已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线的方程是2x y2 dA, 14122xyB.112 45C.-2.设椭圆Ci的离心率为，焦点在x上，长轴长为1322x y D.20，6假设曲线C2上的点到椭圆Ci的两个焦点距离差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程是A.B.132C.3r XD.221323. 已
6、知双曲线、2b21的一条渐近线方程为Vx，则双曲线的离心率等于a3D.x21的离心率为3，则n4. 已知双曲线一n 12F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,A. 2B.4x25. 设F1、F2是双曲线一aC.6D. 82二 1的两个焦点，假设F1、那么其离心率是A2 36已知双曲线3x2y29，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线距离之比等/=A.2C. 2D.47.如果双曲线2x上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到V的距离是A.4 - 63B.2.6C.2 6D.2 322x yFn F2是双曲线一 2 1的左、右焦点，假设其右支上存在一点P使得FfF290 ,且a
7、 bPFj3 PF2,D.3 19.假设双曲线2 y b21的两个焦点到一条准线的距离之比为3: 2，则双曲线的离心率是A. 3C.10.设么abc是等腰三角形,ABC 12，则以A B为焦点且过点C的双曲线的离心率B.x211.双曲线一 2ab21的左、右焦点分别是 匕，f2，过F (作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，假设MF2垂直于X轴，则双曲线的离心率为A . 612.设a 1,则双曲线x2 a一y 21(a 1) 2的离心率。的取值范围是a. G2,2)B.(2,5)C. (2,5)d .(2, 5)x213 .已知双曲线-22 y b2的左、右焦点分别为F-i、F2，它的一条渐
8、近线方程为 y x ,点P则A.12x214.双曲线一a在该双曲线上，PF/PF2心率。的取值范围是A. (1,3)B.C.1的两个焦点为F1、为其上一点，且PF12 PF2，则离B. (1, 3C. (3, + )D. 3 ，)15 设P为双曲线X21上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，假设PF : PF23： 2,则pf2的面积为B. 12c. 12.316.设F|、2是双曲线X1的左、右焦点，P为该双曲线上一点，且PFPF20,则D. 2,53X，假设顶点到渐近3A .10B. 2.10二填空题V 2 X V / 一 n u c17. 已知双曲线 心二 1(a Qb0)的两条渐近线方程
9、是Vab2线的距离为1，则双曲线方程为18. 以 FJ 60), f2(60)为焦点 离心率e2的双曲线的方程是1方中心在原点，一个焦点是R( 3，)，渐近线方程是、5x 2y 0的双曲线的方程为20.过点N(2,0)且与圆x2 V2 4X0外切的动圆圆心的轨迹方程是21 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为22. 已知双曲线 9V 2 2 2 X 1 (mX224.已知双曲线一aV2b1的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A ,a2OAF的面积为一，22,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离心率为10)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为一，则m5X2223已知双曲线一1(a 、2的两条渐近
10、的夹角为，则双曲线的离心率为a 2o为坐标原点)，则该双曲线的两条渐近线的夹角为M, N两点，F2为其右焦点，则X % 1左焦点E的直线交双曲线的左支于25 .过双曲线-3MF NF2MN =X2 H X227 . .P是曲线二b2 a26-假设双曲线P b2 1的右支上存在一点它到右焦点及左准线的距离相等则e取值范围是1的右支上一,F为其右焦点，M是右准线:x 2与x轴的交点，假设x y228.过双曲线916点1的右B, A为右焦点F且PMF 60 , PFM 45，则双曲线方程是顶点，贝。FAB的面积等于辽5离心率e1）中心在原点，一条准线方程是5 ；2）中心在原点，离心率e三解答题29.
11、分别求满足以下条件的双曲线方程2苗顶点到渐近线的距离为5x亍30.已知双曲线C： 221 （a 0， b 0）的两个焦点为已（2,0）,如2,0），点a bP（37）在双曲线C上求双曲线C的方程；记o为坐标原点，过点Q（0,2）的直线I与双曲线C相交于不同的两点E，F，假SXqeF 2 2，求方程.双曲线练习题答案二选择题1 . A 2.4. B 5. C6.二填空题C7.A8D9. D10. B11. B12. B13 .C14. B15.B16B17.，4118.2V 12719.y22Vx1 x 1 21 . 322. 4323. 士 24.325.2826.1,2 127.128.123215二.解答题29.分别求满足以下条件的双曲线方程1）中心在原点，一条准线方程是-55离心率2）中心在原点，离心率e卫顶点到渐近线的距离为x230.已知双曲线C: -2 a1（a0, b 0）的两个焦点为已（2，0）, F2,0），点P（3，7）在双曲线C 上.求双曲线C的方程;记0为坐标原点，过点Q（，2）的直线1与双曲线C相交于不同的两点E，F，假设SgEF2 2，求1方程.解略：双曲线方程为解：直线I：ykx 2代入双曲线C的方程并整理，得（1k2)4kx 6 0.直线与双曲线C相交于不同的两点E，
