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1、第一篇 高等数学第一章 函数、极限与连续强化训练（一）一、 选择题1. 2.提示：参照“例1.1.5”求解。3.4.解 因选项(D)中的不能保证任意小，故选(D)5.6. 7. 8.9.10.二、 填空题11.提示：由可得。12.13.提示：由未定式结果可得。14.提示：分子有理化，再同除以即可。15.提示：分子、分母利用等价无穷小代换处理即可。16.17.提示：先指数对数化，再利用洛必达法则。18.19.解 因，而，故由在 处连续可知，。20.提示：先求极限（型）得到的表达式，再求函数的连续区间。三、 解答题21.(1)(2)提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式处理。(3) (4)(5)提示：先指
2、数对数化，再用洛必达法则。(6)提示：请参照“例1.2.14（3）”求解。22.23.解 由题设极限等式条件得，即 ，利用等价无穷小代换，得，即，故 。24.提示：先指数对数化，再由导数定义可得。25.26.27. 28.提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式求解。30.31.32.第二章 一元函数微分学强化训练（二）一、 选择题1.2. 3.4.5.解 设曲线在处与轴相切，则 即 由第二个方程得，代入第一个方程可知选（A）.6.7.8.9.提示：由方程确定的隐函数求导法则求解即可。10.提示：请参阅例2.1.10求解。11.解 由拉格朗日中值定理得又由知单调增加，故有，应选（B）12.13.14.1
3、5.16.17.18.19.20. 二、填空题21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.三、解答题36.37.38.39.提示：请参阅例2.1.15求解。40.41.解 由题设极限等式条件可得 ，从而。进而可知 ，再由在处连续可知，。又由 得 ，故有 ， 即有。42.提示：参阅例2.3.13方法可知，存在，使得。在区间，上分别应用罗尔定理知，存在，使得，再在区间应用罗尔定理知，存在，使得。43.44.45.46.47.48.49.50.51.解 令，。由，得驻点。不难看出是函数的唯一极大值，也是在区间上的最大值。 当，即时，函数没有零点，原方程没
4、有实根；当，即时，函数只有一个零点，原方程有一个实根；当，即时，函数有两个零点，原方程有两个实根52.53.提示：求出曲线的曲率，再求曲率的最大值点坐标即可。 第三章 一元函数积分学强化训练（三）一、 选择题1.2.提示：请仿照例3.1.9，利用分部积分法求解。3.4.解 利用导数定义求解。 5.6.解 因为，所以 7.8.9.10. 11.12.13.14.15.二、 填空题16.提示：令，求得，再不定积分即可，请参阅例3.2.16.17.18.提示：先把分母的凑到微分中，再利用分部积分法即可。19.提示：利用定积分的几何意义，此积分为上半圆的面积。20. 21.提示：请参阅例3.2.15（
5、1）22.提示：令，或三角代换。23. 提示：请参阅例3.2.1方法。24.25.26.解 ，而 ，故 27.28.29.30.31.三、 解答题32.33.（1）（2）（3）（4）34.35. 36.37.38.39.40.第四章 向量代数与空间解析几何强化训练（四）一、选择题1.2.3.4.5.6.二、 填空题7.提示：只要求得所求平面的法向量，即为已知两个直线的方向向量的向量积。8提示：只要求得所求直线的方向向量，即为已知平面的法向量与直线的方向向量的向量积。9.10.提示：由点到直线的距离公式可得。11.12.三、 解答题13.14.15.16.第五章 多元函数微分学强化训练（五）一、
6、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.提示：利用多元函数极值的充分条件判定即可。9.10.二、填空题11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.三、 解答题21.22.提示：请参阅例5.1.923. 提示：请参阅例5.1.1224.25.26. 提示：请参阅例5.1.1327.28.29.30.31.32. 第六章 多元函数积分学强化训练（六）一、选择题1.2.提示：请参阅例6.1.4方法。3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.二、填空题16.17.18.提示：请参阅例6.1.12方法计算。19.20.21.22.解 圆的极坐标方程为，其参数方程为由于
7、下半圆对应的的变化范围是，故 注意，本题的变化范围容易搞错。23.24.25.26.27.28.解 显然曲面关于面都对称，由第一类曲面积分对称性结论可知，于是 29.30.31.32.三、解答题33.34.35.36.37.38.3940.41.42.提示：要将积分曲面拆成两部分计算 43.44.45. 第七章 无穷级数强化训练（七）一、 选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.提示：由狄利课克雷收敛定理可得。14.15.二、 填空题16.17.18.19.20.21.22.23.24.提示：请参阅例7.2.2（3）25.26.27.28.29.提示：由傅里叶系数公式可得。30.三、 解答题31.32.33.34.提示：请参阅例7.2.7（2）35.36.37.38.39.40.第八章 常微分方程强化训练（八）一、 选择题1.2.3.4. 5.6.7.8.9.10.二、填空题11.1213.14.15.16.17.提示：此为可降阶方程，按相应方法求解即可。18.三、解答题19.20.21.22.23.24.25.
