《江苏省苏州市第十中学高三数学一轮复习-防错纠错5-不等式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市第十中学高三数学一轮复习-防错纠错5-不等式.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、防错纠错 不等式昆山震川中学 刘恺一、填空题1不等式的解集是 .【解析】可化为，等价转化为,因此解集为.点拨：化简分式时要注意分母不为零2不等式的解集为R,则实数a的取值范畴是_【解析】当时,满足题意，当时,必有,解得,综上实数a的取值范畴是.【易错、易失分点点拨】本题极易漏掉a0的状况.点拨：在解决二次不等式问题时,要注意二次项系数为的状况.当时,不等式恒成立，则实数m的取值范畴是_.【解析】法一：令,则只要满足,解得.法二：变量分离恒成立，的取值范畴是，因此.【易错、易失分点点拨】本题用法一做时,很容易漏掉等号，如果把变为,成果又会不同,这样的题目诸多；用法二做时，容易把最大最小值搞反，从
2、而得到错解,还容易漏掉等号点拨:用函数思想解决二次不等式时，要注意区间端点的影响4.设、满足条件，则的最小值_.【解析】先画出可行域,注意表达点(,)到点(0，2)距离的平方,距离最小值即为点(0,）到直线的距离,因此z的最小值为.【易错、易失分点点拨】注意该题的最小值并不在区域顶点获得,并且z表达距离的平方,求出最小距离后不能忘掉再平方5.设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内,则的取值范畴是 【解析】令，由根的分布知识可得，得到画出不等式组所示的区域，表达区域内的点（a，b）与连线的斜率,则的取值范畴是【易错、易失分点点拨】本题其实本质还是线性规划问题,学生也
3、许结识不到这一点,也不能精确列出线性约束条件，如果把字母(,b)换成（x，),学生也许会结识到问题的本质.点拨:要突破字母对解题的影响6. 的值域是_.【解析】令,则,则，因此该函数的值域是.【易错、易失分点点拨】本题不小心就会得出错解，除非才行，一定要当心点拨：应用基本不等式解题时，一定要注意正数这个基本条件.7函数的最小值为_.【解析】,令,而在(，1）单调递减,在单调递增，因此在时，原函数有最小值【易错、易失分点点拨】该题极易有如下错解:.事实上此时等号成立条件是,x无解,因此等号取不到点拨:应用基本不等式解题时,一定要关注等号成立条件,若等号条件不成立,可结合函数性质来解决此类问题.
4、已知正数满足,则的最小值是_.【解析】,当且仅当,即，即时等号成立.本题还可以消去y来做.【易错、易失分点点拨】本题学生也许会有如下变形:，然后无法进行下去，这样的变形也许是受一类老题“已知正数满足,则的最小值是_”的影响阐明学生没有掌握此类题的本质，只懂得简朴模仿.二、解答题. 已知不等式(1)若对恒成立，求a的取值范畴;（2）若对恒成立，求实数x的取值范畴.【解析】(）问题可转化为恒成立，则即可,因此；(2)问题可转化为有关的不等式，设，只要即可，解得或【易错、易失分点点拨】本题两问要注意对比，学生容易发生混淆固然第()问也可以用变量分离来做,变换主元也是学生应当掌握的思想.0.设不等式的
5、解集为M，如果,求实数a的取值范畴.【解析】令当，即时,满足题意;当时，或.当时,，不满足题意;当时,满足题意；当时,或，如果，则有，解得;综上：【易错、易失分点点拨】本题学生有也许想不到用函数思想解决二次不等式问题.也许一上来就会用求根公式求出解集M,主线就没有考虑到方程无根的状况，也就是的状况然后去解无理不等式,无理不等式很容易解错，并且无理不等式目前也不作规定.点拨:要有用二次函数解决二次不等式问题的思想本题尚有若干变式，可以把不等式变为，也可以把变为等1.已知两正数,y满足求的最小值【解析】,由于,因此，当且仅当时等号成立；而，当且仅当时等号成立.综上:当且仅当时，z有最小值【易错、易
6、失分点点拨】本题学生有也许得到错解:或者，但是两个等号不能同步成立，事实上由于,决定了,而对的做法中两个等号的确可以同步获得.点拨：应用基本不等式解决问题时一定要关注等号成立条件.12若,且，求的最小值;的最小值；的最小值.【解析】(1）,解得，即,当且仅当x=3时取等号;(2)，解得，当且仅当x=y=3时取等号;（3),因此,当且仅当时等号成立.【易错、易失分点点拨】这三类题是一定要注意辨析的,特别是第（3）问,学生也许有如下错解:由于由已知可解得,因此,此时两个等号成立条件分别是和,显然不能同步成立因此第（）只能用最主线的消元来做，还要注意到可以控制出这个隐含条件.固然前两问也可以消元来做点拨:这三类问题要加以辨析，弄懂弄透;多次不等时要注意取等号条件要可以同步成立才行.
