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1、第1讲 1.1.1 集合的含义与表示学习目标:通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.知识要点:1. 把一些元素组成的总体叫作集合(set),其元素具有三个特征,即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种:列举法,即把集合的元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来,基本形式为,适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法,即用集合所含元素的共同特征来表示,基本形式为,既要关注代表元素x,也要把握其属性,适用于无限
2、集.3. 通常用大写拉丁字母表示集合. 要记住一些常见数集的表示,如自然数集N,正整数集或,整数集Z,有理数集Q,实数集R.4. 元素与集合之间的关系是属于(belong to)与不属于(not belong to),分别用符号、表示,例如,.例题精讲:【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)由方程的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于7的整数.【例2】用适当的符号填空:已知,则有: 17 A; 5 A; 17 B.【例3】试选择适当的方法表示下列集合:(教材P6 练习题2, P13 A组题4)(1)一次函数与的图象的交点组成的集合; (2)二次函数的函数值组成的集合;(3)反比
3、例函数的自变量的值组成的集合.*【例4】已知集合,试用列举法表示集合A第1练 1.1.1 集合的含义与表示基础达标1以下元素的全体不能够构成集合的是( ). A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形2方程组的解集是( ). A . B. C. D. 3给出下列关系:; ; ;. 其中正确的个数是( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 44有下列说法:(1)0与0表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为或3,2,1;(3)方程的所有解的集合可表示为1,1,2;(4)集合是有限集. 其中正确的说法是( ). A. 只有(1)和
4、(4) B. 只有(2)和(3) C. 只有(2) D. 以上四种说法都不对5下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是( ). A. , B. , C. , D. , 6已知实数,集合,则a与B的关系是 .7已知,则集合中元素x所应满足的条件为 .能力提高8试选择适当的方法表示下列集合:(1)二次函数的函数值组成的集合; (2)函数的自变量的值组成的集合.9已知集合,试用列举法表示集合A.探究创新10给出下列集合:(x,y)|x1,y1,x2,y-3; ; (x,y)|(x-1)2+(y-1)2(x-2)2+(y+3)20其中不能表示“在直角坐标系xOy平面内,除去点(1,1),(2,-
5、3)之外的所有点的集合”的序号有 .第2讲 1.1.2 集合间的基本关系学习目标:理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义;能利用Venn图表达集合间的关系.知识要点:1. 一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,则说两个集合有包含关系,其中集合A是集合B的子集(subset),记作(或),读作“A含于B”(或“B包含A”).2. 如果集合A是集合B的子集(),且集合B是集合A的子集(),即集合A与集合B的元素是一样的,因此集合A与集合B相等,记作. 3. 如果集合,但存在元素,且,则称集合A是集合B的真子集(pr
6、oper subset),记作AB(或BA).4. 不含任何元素的集合叫作空集(empty set),记作,并规定空集是任何集合的子集.5. 性质:;若,则; 若,则;若,则.例题精讲:【例1】用适当的符号填空:(1)菱形 平行四边形; 等腰三角形 等边三角形.(2) ; 0 0; 0; N 0.B A B C D【例2】设集合,则下列图形能表示A与B关系的是( ).【例3】若集合,且,求实数的值.【例4】已知集合A=a,a+b,a+2b,B=a,ax,ax2. 若A=B,求实数x的值.第2练 1.1.2 集合间的基本关系基础达标1已知集合, 则A与B之间最适合的关系是( ). A. B. C
7、. AB D. AB2设集合,若,则的取值范围是( ). A B C D3若,则的值为( ). A. 0 B. 1 C. D. 24已知集合M=x|x=+,kZ, N=x|x=+, kZ. 若x0M,则x0与N的关系是( ). A. x0NB. x0N C. x0N或x0ND.不能确定5已知集合P=x|x2=1,集合Q=x|ax=1,若QP,那么a的值是( ). A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 0,1或16已知集合,则集合A的真子集的个数是 .7当时,a=_,b=_.能力提高8已知A=2,3,M=2,5,,N=1,3, ,AM,且AN,求实数a的值.9已知集合,.若,求实数m的取值范围
8、.探究创新10集合S=0,1,2,3,4,5,A是S的一个子集,当xA时,若有x-1A且x+1A,则称x为A的一个“孤立元素”,写出S中所有无“孤立元素”的4元子集.第3讲 1.1.3 集合的基本运算(一)学习目标:理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.知识要点:集合的基本运算有三种,即交、并、补,学习时先理解概念,并掌握符号等,再结合解题的训练,而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.并集交集补集概念由所有属于集合A或属于
9、集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(union set)由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的交集(intersection set)对于集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合,称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)记号(读作“A并B”)(读作“A交B”)(读作“A的补集”)符号图形表示UA例题精讲:【例1】设集合.【例3】已知集合,且,求实数m的取值范围.【例4】已知全集,求, ,并比较它们的关系. 第3练 1.1.3 集合的基本运算(一)基础达标1已知全集,,则( ). A. B. C. D. 2若,则( ). A.
10、 B. C. D. 3右图中阴影部分表示的集合是( ).A A. B. C. D. 4若,则( ). A. B. C. D. 5设集合,,若,则的取值范围是( ). A B C D6设全集,,则= .7已知集合,那么集合= .能力提高8设全集,若,求集合A、B.9设,求、.探究创新10设集合,.(1)求,;(2)若,求实数a的值;(3)若,则的真子集共有 个, 集合P满足条件,写出所有可能的集合P.第4讲 1.1.3 集合的基本运算(二)学习目标:掌握集合、交集、并集、补集的有关性质,运行性质解决一些简单的问题;掌握集合运算中的一些数学思想方法.知识要点:1. 含两个集合的Venn图有四个区域
11、,分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn图理解和掌握各区域的集合运算表示,解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形,我们还可以发现一些集合性质:,.2. 集合元素个数公式:.3. 在研究集合问题时,常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维.例题精讲:【例1】设集合,若,求实数的值.【例2】设集合,求, .(教材P14 B组题2)【例3】设集合A =|, B =|,若AB=B,求实数的值【例4】对集合A与B,若定义,当集合,集合时,有= . (由教材P12 补集定义“集合A相对于全集U的补集为”而拓展)第4练 1.1.3 集合的基本运算(二)基础达标1已知集合A = , B =, 则A与B的关系是( ). A. A = B B. AB C. AB D. AB =2已知为非零实数, 代数式的值所组成的集合为M, 则下列判断正确的是( ). A. B. C. D. 3()已知,则( ). A