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1、第1讲 1.1.1 集合的含义与表示学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，基本形式为，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为，既要关注代表元素x，也要把握其属性，适用于无限
2、集.3. 通常用大写拉丁字母表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集或，整数集Z，有理数集Q，实数集R.4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to）与不属于（not belong to），分别用符号、表示，例如，.例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数.【例2】用适当的符号填空：已知，则有： 17 A； 5 A； 17 B.【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P6 练习题2， P13 A组题4）（1）一次函数与的图象的交点组成的集合； （2）二次函数的函数值组成的集合；（3）反比
3、例函数的自变量的值组成的集合.*【例4】已知集合，试用列举法表示集合A第1练 1.1.1 集合的含义与表示基础达标1以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）. A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形2方程组的解集是（ ）. A . B. C. D. 3给出下列关系：； ； ；. 其中正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 44有下列说法：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或3，2，1；（3）方程的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合是有限集. 其中正确的说法是（ ）. A. 只有（1）和
4、（4） B. 只有（2）和（3） C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对5下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是（ ）. A. , B. , C. , D. , 6已知实数，集合，则a与B的关系是 .7已知，则集合中元素x所应满足的条件为 .能力提高8试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数的函数值组成的集合； （2）函数的自变量的值组成的集合.9已知集合，试用列举法表示集合A.探究创新10给出下列集合：(x，y)|x1，y1，x2，y-3； ； (x，y)|(x-1)2+(y-1)2(x-2)2+(y+3)20其中不能表示“在直角坐标系xOy平面内，除去点（1，1），（2，-
5、3）之外的所有点的集合”的序号有 .第2讲 1.1.2 集合间的基本关系学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用Venn图表达集合间的关系.知识要点：1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）.2. 如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作. 3. 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集（pr
6、oper subset），记作AB（或BA）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：；若，则； 若，则；若，则.例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）菱形 平行四边形； 等腰三角形 等边三角形.（2） ； 0 0； 0； N 0.B A B C D【例2】设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（ ）.【例3】若集合，且，求实数的值.【例4】已知集合A=a,a+b,a+2b，B=a,ax,ax2. 若A=B，求实数x的值.第2练 1.1.2 集合间的基本关系基础达标1已知集合, 则A与B之间最适合的关系是（ ）. A. B. C
7、. AB D. AB2设集合，若，则的取值范围是（ ）. A B C D3若，则的值为（ ）. A. 0 B. 1 C. D. 24已知集合M=x|x=+,kZ, N=x|x=+, kZ. 若x0M，则x0与N的关系是（ ）. A. x0NB. x0N C. x0N或x0ND.不能确定5已知集合P=x|x2=1，集合Q=x|ax=1，若QP，那么a的值是（ ）. A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 0，1或16已知集合，则集合A的真子集的个数是 .7当时，a=_，b=_.能力提高8已知A=2,3，M=2,5,，N=1,3, ，AM，且AN，求实数a的值.9已知集合，.若，求实数m的取值范围
8、.探究创新10集合S=0，1，2，3，4，5，A是S的一个子集，当xA时，若有x-1A且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，写出S中所有无“孤立元素”的4元子集.第3讲 1.1.3 集合的基本运算（一）学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.并集交集补集概念由所有属于集合A或属于
9、集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（union set）由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集（intersection set）对于集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）记号（读作“A并B”）（读作“A交B”）（读作“A的补集”）符号图形表示UA例题精讲：【例1】设集合.【例3】已知集合，且，求实数m的取值范围.【例4】已知全集，求， ，并比较它们的关系. 第3练 1.1.3 集合的基本运算（一）基础达标1已知全集,，则（ ）. A. B. C. D. 2若，则（ ）. A.
10、 B. C. D. 3右图中阴影部分表示的集合是（ ）.A A. B. C. D. 4若，则（ ）. A. B. C. D. 5设集合,，若，则的取值范围是（ ）. A B C D6设全集，,则= .7已知集合，那么集合= .能力提高8设全集，若，求集合A、B.9设，求、.探究创新10设集合，.（1）求，；（2）若，求实数a的值；（3）若，则的真子集共有 个, 集合P满足条件，写出所有可能的集合P.第4讲 1.1.3 集合的基本运算（二）学习目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法.知识要点：1. 含两个集合的Venn图有四个区域
11、，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：,.2. 集合元素个数公式：.3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维.例题精讲：【例1】设集合，若，求实数的值.【例2】设集合，求, .（教材P14 B组题2）【例3】设集合A =|， B =|，若AB=B，求实数的值【例4】对集合A与B，若定义，当集合，集合时，有= . （由教材P12 补集定义“集合A相对于全集U的补集为”而拓展）第4练 1.1.3 集合的基本运算（二）基础达标1已知集合A = , B =, 则A与B的关系是（ ）. A. A = B B. AB C. AB D. AB =2已知为非零实数, 代数式的值所组成的集合为M, 则下列判断正确的是（ ）. A. B. C. D. 3（）已知，则（ ）. A
