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1、内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试27【两个计数原理】本卷共100分,考试时间90分钟一、选择题(每小题4分,共40分)1. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有A.30种 B.36种 C. 42种 D. 60种2. 五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动,每个社区至少一人,且甲、乙不能分在同一社区,则不同的分派方法有( )A240种B216种C120种D72种3. 从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有A140种 B 120种 C35种 D34种4. 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲
2、组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为()A80 B120 C140 D 505. 将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中,可以有一个或者多个盒子空着的放法种数为A96B36C64D816. 新课程标准规定,那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生,除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外,基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题,高中阶段共获得16个学分。则一位同学的不同选课方案有( )种A30 B15C20 D257. A,B,C,D,E5人争夺一次比赛的前三名,组织者对前三名发给不同的奖品,若A获奖,B不是第一名,则不同的发奖方式共有( ) A.72种B
3、.30种C.24种D.14种8. 已知数列(n=)满足,且当时,. 若, ,则符合条件的数列的个数是 ( )A.140 B.160 C. 840 D. 50409. 在2020年某大学的小语种提前招生考试中,某中学共获得了5个推荐名额,其中俄语2名,日语2名,西班牙语1名,并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象,则不同的推荐方案共有( )种A20B22C24D3610. 将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片各放入一信封,则不同的方法共有A72种 B18种 C36种 D54种二、填空题(共4小题
4、,每小题4分)11. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由数字0,1,2,3,4,5,6,7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 12. 从0,1,2,3,4,5六个数字中每次取3个不同的数字,可以组成 个无重复数字的3位偶数;13. 在红、黄、蓝、白四种颜色中任选几种给 “田”字形的4个小方格涂色,要求每格涂一种颜色,相邻(有公共边)两格必须涂不同的颜色。则满足条件所有涂色方案中,其中恰好四格颜色均不同的概率是 (用数字作答);14. 由数字1,2,3,4,5,6组成可重复数字的三位数中,各位数字中不同的偶数恰有两个(如:124,2
5、24,464,)的三位数有 个(用数字作答)三、解答题(共44分,写出必要的步骤)15. (本小题满分10分) 甲队有4名男生和2名女生,乙队有3名男生和2名女生()如果甲队选出的4人中既有男生又有女生,则有多少种选法?()如果两队各选出4人参加辩论比赛,且两队各选出的4人中女生人数相同,则有多少种选法?16. 给出五个数字1,2,3,4,5;(1)用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)用这些数字作为点的坐标,能得到多少个不同的点(数字可以重复用) ?17. (本小题满分12分) 从中取出不同的三个数作系数。可以组成多少个不同的一元二次方程;在所组成的一元二次方程中,有实根的方程
6、有多少个?18. (本小题满分12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字: (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (2)三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则这个数为凹数,如524、746等都是凹数。那么这六个数字能组成多少个无重复数字凹数?答案一、选择题1. B2. B3. D4. A5. D6. B7. B本题主要考查组合的应用及分类加法原理,本题可分两种情况解答,即(1)B获奖,B获奖可能有种,A获奖有种,余下一个奖有种获奖方式,共有种;(2)B不获奖,A获奖方式有种,余下两个奖的发奖方式有,共有种,综上知不同的发奖方式共有12+18=30.解答排列组合问题主
7、要从三个方面考虑:(1)问题的解决是分类还是分步?(2)所在完成的是组合问题还是排列问题?(3)是利用直接法还是间接法?8. A9. C10. A二、填空题11. 72112. 5213. 14. 72略三、解答题15. 解:()甲队选出的4人中既有男生又有女生,则选法为种 (或种) ()两队各选出的4人中女生人数相同,则选法为种 16. (1)用1,2,3,4,5组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步:第一步从2,4中选一个作为个位,有2种不同的选法;第二步从余下的四个数中选3个分别作为十位、百位和千位共有种不同的选法。由分步计数原理得共可组成242=48个不同的四位偶数。(也可直接用分步计
8、数原理得2432=48).(2)由分步计数原理得:第一步从1,2,3,4,5中任选一个作为点的横坐标,有5种不同的选法;第二步从1,2,3,4,5中任选一个作为点的纵坐标,也有5种不同的选法;所以共可组成55=25个不同的点。17. 解:首先确定a,只能从1,3,5,7中选一个,有种,然后从余下的4个数中任选两个作b、c,有。 由分步计数原理 ,共组成一元二次方程 方程要有实根,必须满足当c=0时,a,b可在1,3,5,7中任取两个排列,有; 当c0时,分析判别式知b只能取5,7,当b取5时,a,c只能取1,3这两个数,有种,当b取7时,a,c可取1,3或1,5这两组数,有种,此时共有。由分类计数原理知,有实根的一元二次方程共有:18. 解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类:第一类:0在个位时有个;第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个(有种),十位和百位从余下的数字中选(有种),于是有个;第三类:4在个位时,与第二类同理,也有个由分类加法计数原理知,共有四位偶数:个6分(2)符合要求的凹数可分为四类:第一类:十位数为0的有A个;第二类:十位数为1的有A个;第三类:十位数为2的有A个;第四类:有十位数为3的有A个由分类加法计数原理知,凹数共有:A+ A+ A +A=40即这六个数字能组成40个无重复数字凹数12分